Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 2.10 trang 43 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúng tôi sẽ trình bày các bước giải một cách rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết của bài tập này!
Giả sử (Cleft( x right) = 18{rm{ }}000 + 500x--1,6{x^2} + 0,004{x^3};)(nghìn đồng) là hàm chi phí và (pleft( x right) = 1{rm{ }}500--3x) (nghìn đồng) là hàm cầu của (x) đơn vị một loại hàng hóa nào đó. a) Tìm công thức của hàm lợi nhuận (Pleft( x right)), biết rằng hàm lợi nhuận bằng hiệu của hàm doanh thu và hàm chi phí. b) Tìm mức sản xuất x để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Đề bài
Giả sử \(C\left( x \right) = 18{\rm{ }}000 + 500x--1,6{x^2} + 0,004{x^3}\;\)(nghìn đồng) là hàm chi phí và \(p\left( x \right) = 1{\rm{ }}500--3x\) (nghìn đồng) là hàm cầu của \(x\) đơn vị một loại hàng hóa nào đó.
a) Tìm công thức của hàm lợi nhuận \(P\left( x \right)\), biết rằng hàm lợi nhuận bằng hiệu của hàm doanh thu và hàm chi phí.
b) Tìm mức sản xuất x để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết
Hàm doanh thu của x đơn vị hàng hóa là: \(R(x) = xp(x) = 1500x - 3{x^2}\)
Hàm lợi nhuận là:
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = R\left( x \right)--C\left( x \right) = 1{\rm{ }}500x--3{x^2}--(18{\rm{ }}000 + 500x--1,6{x^2} + 0,004{x^3})\\ = 1{\rm{ }}500x--3{x^2}--18{\rm{ }}000--500x + 1,6{x^2}--0,004{x^3}\\ = --0,004{x^3}--1,4{x^2} + 1{\rm{ }}000x--18{\rm{ }}000.\end{array}\)
b) Xét hàm lợi nhuận P(x) = – 0,004x3 – 1,4x2 + 1 000x – 18 000 (nghìn đồng) với x ≥ 0.
Ta có P’(x) = –0,012x2 – 2,8x + 1 000.
P’(x) = 0 ⟺ –0,012x2 – 2,8x + 1 000 = 0 ⇔ x ≈ 194,69.
Ta có P(194) = 94 104,064 và P(195) = 94 105,5 nên P(194) < P(105).
Do số đơn vị hàng hóa phải là số nguyên dương nên để lợi nhuận lớn nhất thì mức sản xuất là x = 195 đơn vị hàng hóa.
Bài 2.10 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài 2.10 thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài 2.10 trang 43, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bài 2.10 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
