Bài 2.9 thuộc Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và kiến thức đã học. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 12, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ với dung tích (5{rm{ }}l). Giá sản xuất mặt xung quanh là 100 nghìn đồng/m2, giá sản xuất mặt đáy là 120 nghìn đồng/m2. Hỏi công ty có thể sản xuất được tối đa bao nhiêu thùng sơn? (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể)
Đề bài
Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ với dung tích \(5{\rm{ }}l\). Giá sản xuất mặt xung quanh là 100 nghìn đồng/m2, giá sản xuất mặt đáy là 120 nghìn đồng/m2. Hỏi công ty có thể sản xuất được tối đa bao nhiêu thùng sơn (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.
Lời giải chi tiết
Đổi: 5 lít = 5 \(d{m^3}\) = 0,005 \({m^3}\).
Gọi r (m) là bán kính của đáy thùng đựng sơn hình trụ, r > 0.
h (m) là chiều cao thùng sơn hình trụ, h > 0.
Ta có \({V_{tru}} = \pi {r^2}h \Leftrightarrow 0,005 = \pi {r^2}h \Leftrightarrow h = \frac{{0,005}}{{\pi {r^2}}}\) (m).
Diện tích xung quanh thùng sơn là: \({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi r.\frac{{0,005}}{{\pi {r^2}}} = \frac{{0,01}}{r}\) \(\left( {{m^2}} \right)\).
Diện tích đáy thùng sơn là: \({S_{day}} = \pi {r^2}\) \(\left( {{m^2}} \right)\).
Giá sản xuất mặt xung quanh của một thùng sơn là:
\(100{S_{xq}} = 100.\frac{{0,01}}{r} = \frac{1}{r}\) (nghìn đồng).
Giá sản xuất mặt hai mặt đáy của một thùng sơn là:
\(120.2.\pi {r^2} = 240\pi {r^2}\) (nghìn đồng).
Chi phí sản xuất một thùng sơn là:
\(C(r) = \frac{1}{r} + 240\pi {r^2}\) (nghìn đồng).
Xét \(C'(r) = - \frac{1}{{{r^2}}} + 480\pi r = 0 \Leftrightarrow 480\pi r = \frac{1}{{{r^2}}} \Leftrightarrow 480\pi {r^3} = 1 \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{{\frac{1}{{480\pi }}}}\).
Bảng biến thiên của hàm số C(r) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của C(r) là xấp xỉ 17,20105 nghìn đồng.
Ta có \(\frac{{1000000}}{{17,20105}} \approx 58135,98533\).
Vậy công ty có thể sản xuất được tối đa 58135 thùng sơn.
Bài 2.9 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và các phương pháp giải quyết bài toán liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Khi đối diện với bài 2.9 trang 43, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Sau đó, phân tích các dữ kiện đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Việc này giúp học sinh định hướng được phương pháp giải phù hợp.
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị của một hàm số, ta cần thực hiện các bước sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 2.9 trang 43, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận chính xác. Lời giải này sẽ được trình bày chi tiết, dễ hiểu, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 12.)
Ngoài bài 2.9, Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức còn rất nhiều bài tập tương tự. Để nâng cao kỹ năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác với các dạng khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức lý thuyết, rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Sau khi nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng nâng cao của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, và khoa học máy tính. Việc này giúp học sinh mở rộng tầm nhìn và phát triển tư duy sáng tạo.
Lưu ý: Việc học toán không chỉ là việc giải bài tập mà còn là việc hiểu bản chất của vấn đề. Hãy luôn đặt câu hỏi 'tại sao' và tìm kiếm câu trả lời để có được kiến thức vững chắc và sâu sắc.
toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán Toán 12.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
