Giải mục 1 trang 47 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 47 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Mục 1 trang 47 trong Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, bao gồm định nghĩa, tính chất, định lý và các công thức quan trọng. Dưới đây là phân tích chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập thường gặp trong mục này.

Nội dung chính của Mục 1 trang 47

Mục 1 trang 47 thường xoay quanh các chủ đề như:

• Đạo hàm của hàm số lượng giác: Tính đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx và các hàm hợp.
• Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số lượng giác.
• Bài toán tối ưu: Giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.

Hướng dẫn giải các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác

Để tính đạo hàm của hàm số lượng giác, học sinh cần nhớ các công thức đạo hàm cơ bản:

• (sinx)' = cosx
• (cosx)' = -sinx
• (tanx)' = 1/cos²x
• (cotx)' = -1/sin²x

Khi gặp hàm hợp, học sinh cần sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)

Dạng 2: Khảo sát hàm số lượng giác

Để khảo sát hàm số lượng giác, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất và tìm các điểm dừng.
3. Lập bảng biến thiên.
4. Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Dạng 3: Giải bài toán tối ưu

Để giải bài toán tối ưu, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1. Xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm.
2. Tìm tập xác định của hàm số.
3. Tính đạo hàm cấp nhất và tìm các điểm dừng.
4. Kiểm tra điều kiện của điểm dừng.
5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và so sánh để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)

Giải: y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)

Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số y = x + cosx

Giải: y' = 1 - sinx. Cho y' = 0 => sinx = 1 => x = π/2 + kπ (k ∈ Z). Lập bảng biến thiên và kết luận về cực trị.

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp một cách chính xác.
• Lập bảng biến thiên cẩn thận để tránh sai sót.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tổng kết

Việc giải mục 1 trang 47 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.