Bài 2.11 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.11 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.
Một cửa hàng chuyên về cà phê, có sẵn 75 kg cà phê Colombia nguyên chất và 120 kg cà phê thương hiệu của cửa hàng. Những thứ này sẽ được pha thành các gói cà phê 1 kg như sau: Một gói tiêu chuẩn có chứa 250g cà phê Colombia nguyên chất và 750g cà phê thương hiệu, một gói cao cấp chứa 500g cà phê Colombia nguyên chất và 500g cà phê thương hiệu. a) Gọi x là số gói cà phê tiêu chuẩn và y là số gói cà phê cao cấp, hãy viết hệ bất phương trình bậc nhất mô tả số lượng gói có thể có của mỗi loại. b
Đề bài
Một cửa hàng chuyên về cà phê, có sẵn 75 kg cà phê Colombia nguyên chất và 120 kg cà phê thương hiệu của cửa hàng. Những thứ này sẽ được pha thành các gói cà phê 1 kg như sau: Một gói tiêu chuẩn có chứa 250g cà phê Colombia nguyên chất và 750g cà phê thương hiệu, một gói cao cấp chứa 500g cà phê Colombia nguyên chất và 500g cà phê thương hiệu.
a) Gọi x là số gói cà phê tiêu chuẩn và y là số gói cà phê cao cấp, hãy viết hệ bất phương trình bậc nhất mô tả số lượng gói có thể có của mỗi loại.
b) Biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất nhận được ở cầu a và tìm các đỉnh của miền nghiệm.
c) Lợi nhuận của mỗi gói cà phê tiêu chuẩn là 30 nghìn đồng và của mỗi gói cà phê cao cấp là 40 nghìn đồng. Hỏi cần chuẩn bị bao nhiêu gói cà phê mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Giả sử rằng tất cả các gói cà phê đã chuẩn bị đều có thể bán được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
F(x; y) đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác. Tính giá trị của F(x; y) tại các điểm cực biên.
Lời giải chi tiết
a)Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\250x + 500y \le 75{\rm{ }}000\\750x + 500y \le 120{\rm{ }}000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,y \ge 0\\x + 2y \le 300\\3x + 2y \le 480\end{array} \right.\)
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tứ giác OABC được tô màu như hình vẽ dưới đây:
Điểm cực biên: \(O(0;0),A(160;0),B(90;105),C(0;150).\)
c) Lợi nhuận thu được là \(F(x,y) = 30x + 40y\) (nghìn đồng)
Ta có: \(F(0;0) = 0,F(160,0) = 4800;F(90;105) = 6900;F(0;150) = 6000\)
Vậy lợi nhuận thu được lớn nhất là 6 900 nghìn đồng (6 triệu 900 nghìn đồng) khi x=90 và y=105 tức là cần chuẩn bị 90 gói cà phê tiêu chuẩn và 105 gói cà phê cao cấp.
Bài 2.11 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bài 2.11 thường liên quan đến các bài toán tối ưu hóa hình học, ví dụ như tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất với chu vi cho trước, hoặc tìm chiều cao của một hình trụ có thể tích lớn nhất với diện tích bề mặt cho trước. Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và vận dụng linh hoạt các kiến thức về đạo hàm là chìa khóa để giải quyết thành công.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất với chu vi bằng 20cm. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x và y. Ta có:
Để tìm giá trị lớn nhất của diện tích S, ta tính đạo hàm của S theo x:
S' = 10 - 2x
Giải phương trình S' = 0, ta được x = 5. Khi đó, y = 10 - 5 = 5. Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông với cạnh bằng 5cm.
Khi giải các bài toán tối ưu hóa, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2.11 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
