Giải bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

1. Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
2. Tìm cực trị của hàm số.
3. Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

1. Xác định khoảng đơn điệu của hàm số

Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta cần tìm đạo hàm f'(x) và xét dấu của đạo hàm.

f'(x) = 3x² - 6x = 3x(x - 2)

f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2

Ta lập bảng xét dấu f'(x):

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

2. Tìm cực trị của hàm số

Dựa vào bảng xét dấu f'(x), ta thấy:

• Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
• Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2 - 3(2²) + 2 = -2.

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).

3. Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt như:

• Giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = 2. Vậy đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 2).
• Giao điểm với trục Ox: f(x) = 0 => x³ - 3x² + 2 = 0. Phương trình này có nghiệm x = 1. Vậy đồ thị cắt trục Ox tại điểm (1; 0).
• Điểm cực đại: (0; 2)
• Điểm cực tiểu: (2; -2)

Dựa vào các điểm đặc biệt và khoảng đơn điệu, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Kết luận

Bài 1.7 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các kiến thức lý thuyết sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập một cách hiệu quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.