Giải Bài 3.17 Trang 68 Chuyên Đề Học Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Anh Dương đi làm thêm trong mùa hè để kiếm tiền giúp trang trải chi phí học tập ở trường đại học vào năm sau. Anh Dương có thể tiết kiệm được 1,5 triệu đồng mỗi tuần trong 12 tuần và anh đầu tư nó với lãi kép 0,4% hằng tuần. a) Anh Dương có tổng cộng bao nhiêu tiền sau 12 tuần? b) Khi năm học mới bắt đầu, anh Dương sẽ bắt đầu rút số tiền bằng nhau từ tài khoản này mỗi tuần. Số tiền anh Dương có thể rút nhiều nhất mỗi tuần trong vòng 36 tuần là bao nhiêu?

Đề bài

a) Anh Dương có tổng cộng bao nhiêu tiền sau 12 tuần?

b) Khi năm học mới bắt đầu, anh Dương sẽ bắt đầu rút số tiền bằng nhau từ tài khoản này mỗi tuần. Số tiền anh Dương có thể rút nhiều nhất mỗi tuần trong vòng 36 tuần là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức số tiền của niên kim và công thức giá trị hiện tại V của niên kim.

Lời giải chi tiết

a) Ta có P = 1,5 (triệu đồng), i = 0,4% = 0,004; n = 12.

Số tiền anh Dương có sau 12 tuần là:

\(A = P \cdot \frac{{{{(1 + i)}^n} - 1}}{i} = 1,5 \cdot \frac{{{{(1 + 0,004)}^{12}} - 1}}{{0,004}} \approx 18,401\) (triệu đồng).

b) Ta có V ≈ 18,401 (triệu đồng), i = 0,4% = 0,004; n = 36.

Thay vào công thức giá trị hiện tại V của niên kim \(V = P \cdot \frac{{1 - {{(1 + i)}^{ - n}}}}{i}\), ta có:

\(18,401 = P \cdot \frac{{1 - {{(1 + 0,004)}^{ - 36}}}}{{0,004}} \approx 0,550\)(triệu đồng).

Vậy số tiền anh Dương có thể rút nhiều nhất mỗi tuần trong vòng 36 tuần là 0,55 triệu đồng, tức là 550 nghìn đồng.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số và giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm, các quy tắc đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Bài 3.17 thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của một hàm số, xác định các điểm cực trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số. Việc phân tích đề bài giúp học sinh xác định được phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.

Các bước giải bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào các điểm cực trị và khoảng đơn điệu để vẽ đồ thị hàm số và kết luận về sự biến thiên của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ thực hiện các bước giải như sau:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), và (2, +∞). Ta thấy f'(x) > 0 trên (-∞, 0) và (2, +∞), do đó hàm số đồng biến trên các khoảng này. f'(x) < 0 trên (0, 2), do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2, và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập này một cách chính xác, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Kiểm tra kỹ các bước giải để tránh sai sót.
Sử dụng đồ thị hàm số để minh họa và kiểm tra kết quả.

Ứng dụng của việc giải bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Việc giải bài tập này giúp học sinh:

Hiểu sâu sắc về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.
Chuẩn bị tốt cho các kỳ thi Toán quan trọng.

Tổng kết

Bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.