Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 4 trang 60, 61, 62, 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong chuyên đề.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai biến ngẫu nhiên rời rạc (X) và (Y) có bảng phân bố xác suất như sau: a) Hãy so sánh kì vọng của X và kì vọng của Y. b) Biến ngẫu nhiên rời rạc nào có các giá trị “phân tán” rộng hơn?
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hãy tính \(V\left( Y \right)\) ở Ví dụ 8 bằng công thức (1).
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết:
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = - 200.0,25 + 2.0,5 + 200.0,25 = 1\).
Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {\left( { - 200} \right)^2}.0,25 + {2^2}.0,5 + {200^2}.0,25 - {1^2} = 20001\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Mỗi ngày trong tuần, bác Linh sẽ chọn một trong ba phương tiện là xe đạp, xe máy hoặc xe buýt để đi đến cơ quan. Thời gian đi từ nhà đến cơ quan khi đi bằng xe đạp, xe máy hoặc xe buýt lần lượt là 20 phút, 10 phút và 12 phút. Biết rằng xác suất bác Linh chọn xe đạp, xe máy và xe buýt lần lượt là 0,3; 0,5 và 0,2. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần và gọi \(X\) là thời gian bác Linh đi từ nhà đến cơ quan ngày hôm đó. Tính kì vọng và phương sai của \(X\).
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết:
Bảng phân bố xác suất của \(X\):
Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 10.0,5 + 12.0,2 + 20.0,3 = 13,4\).
Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {10^2}.0,5 + {12^2}.0,2 + {20^2}.0,3 - {13,4^2} = 19,24\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hai biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) và \(Y\) có bảng phân bố xác suất như sau:
a) Hãy so sánh kì vọng của X và kì vọng của Y.
b) Biến ngẫu nhiên rời rạc nào có các giá trị “phân tán” rộng hơn?
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Lời giải chi tiết:
a) Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = - 3.0,25 + 2.0,5 + 3.0,25 = 1\).
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = - 200.0,25 + 2.0,5 + 200.0,25 = 1\).
b) Y có độ phân tán rộng hơn.
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hai xạ thủ Vinh và Huy cùng tập bắn vào một bia. Xác suất bắn trúng vòng 9 và 10 của xạ thủ Vinh lần lượt là 0,4 và 0,3. Xác suất bắn trúng vòng 9 và 10 của xạ thủ Huy lần lượt là 0,6 và 0,2. Điểm số xạ thủ đạt được khi bắn trúng vòng 10 và 9 lần lượt là 2 và 1. Nếu xạ thủ không bắn trúng hai vòng trên thì được 0 điểm.
a) Nếu so sánh theo kì vọng thì xạ thủ nào có kết quả bắn tốt hơn?
b) Nếu so sánh theo phương sai thì xạ thủ nào có kết quả bắn ổn định hơn?
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(X\) và \(Y\) lần lượt là điểm của xạ thủ Vinh và xạ thủ Huy.
Xác suất để xạ thủ Vinh được 0 điểm là: \(1 - 0,4 - 0,3 = 0,3\).
Xác suất để xạ thủ Huy được 0 điểm là: \(1 - 0,6 - 0,2 = 0,2\).
Bảng phân bố xác suất của \(X\):
Bảng phân bố xác suất của \(Y\):
a) Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 0.0,3 + 1.0,4 + 2.0,3 = 1\).
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = 0.0,2 + 1.0,6 + 2.0,2 = 1\).
Vậy nếu so sánh theo kì vọng thì hai xạ thủ có kết quả bắn tốt như nhau.
b) Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {0^2}.0,3 + {1^2}.0,4 + {2^2}.0,3 - {1^2} = 0,6\).
Phương sai của \(Y\) là: \(V\left( Y \right) = {0^2}.0,2 + {1^2}.0,6 + {2^2}.0,2 - {1^2} = 0,4\).
Vậy nếu so sánh theo phương sai thì xạ thủ Huy có kết quả bắn ổn định hơn.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 60 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cho hai biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) và \(Y\) có bảng phân bố xác suất như sau:
a) Hãy so sánh kì vọng của X và kì vọng của Y.
b) Biến ngẫu nhiên rời rạc nào có các giá trị “phân tán” rộng hơn?
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Lời giải chi tiết:
a) Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = - 3.0,25 + 2.0,5 + 3.0,25 = 1\).
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = - 200.0,25 + 2.0,5 + 200.0,25 = 1\).
b) Y có độ phân tán rộng hơn.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 61 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hãy tính \(V\left( Y \right)\) ở Ví dụ 8 bằng công thức (1).
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết:
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = - 200.0,25 + 2.0,5 + 200.0,25 = 1\).
Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {\left( { - 200} \right)^2}.0,25 + {2^2}.0,5 + {200^2}.0,25 - {1^2} = 20001\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Mỗi ngày trong tuần, bác Linh sẽ chọn một trong ba phương tiện là xe đạp, xe máy hoặc xe buýt để đi đến cơ quan. Thời gian đi từ nhà đến cơ quan khi đi bằng xe đạp, xe máy hoặc xe buýt lần lượt là 20 phút, 10 phút và 12 phút. Biết rằng xác suất bác Linh chọn xe đạp, xe máy và xe buýt lần lượt là 0,3; 0,5 và 0,2. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần và gọi \(X\) là thời gian bác Linh đi từ nhà đến cơ quan ngày hôm đó. Tính kì vọng và phương sai của \(X\).
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết:
Bảng phân bố xác suất của \(X\):
Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 10.0,5 + 12.0,2 + 20.0,3 = 13,4\).
Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {10^2}.0,5 + {12^2}.0,2 + {20^2}.0,3 - {13,4^2} = 19,24\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 63 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hai xạ thủ Vinh và Huy cùng tập bắn vào một bia. Xác suất bắn trúng vòng 9 và 10 của xạ thủ Vinh lần lượt là 0,4 và 0,3. Xác suất bắn trúng vòng 9 và 10 của xạ thủ Huy lần lượt là 0,6 và 0,2. Điểm số xạ thủ đạt được khi bắn trúng vòng 10 và 9 lần lượt là 2 và 1. Nếu xạ thủ không bắn trúng hai vòng trên thì được 0 điểm.
a) Nếu so sánh theo kì vọng thì xạ thủ nào có kết quả bắn tốt hơn?
b) Nếu so sánh theo phương sai thì xạ thủ nào có kết quả bắn ổn định hơn?
Phương pháp giải:
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(X\) và \(Y\) lần lượt là điểm của xạ thủ Vinh và xạ thủ Huy.
Xác suất để xạ thủ Vinh được 0 điểm là: \(1 - 0,4 - 0,3 = 0,3\).
Xác suất để xạ thủ Huy được 0 điểm là: \(1 - 0,6 - 0,2 = 0,2\).
Bảng phân bố xác suất của \(X\):
Bảng phân bố xác suất của \(Y\):
a) Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 0.0,3 + 1.0,4 + 2.0,3 = 1\).
Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = 0.0,2 + 1.0,6 + 2.0,2 = 1\).
Vậy nếu so sánh theo kì vọng thì hai xạ thủ có kết quả bắn tốt như nhau.
b) Phương sai của \(X\) là: \(V\left( X \right) = {0^2}.0,3 + {1^2}.0,4 + {2^2}.0,3 - {1^2} = 0,6\).
Phương sai của \(Y\) là: \(V\left( Y \right) = {0^2}.0,2 + {1^2}.0,6 + {2^2}.0,2 - {1^2} = 0,4\).
Vậy nếu so sánh theo phương sai thì xạ thủ Huy có kết quả bắn ổn định hơn.
Mục 4 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững lý thuyết cơ bản, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập, cung cấp lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng.
Các bài tập trang 60 thường là những bài tập ứng dụng lý thuyết cơ bản. Ví dụ, nếu mục 4 nói về đạo hàm, các bài tập ở trang 60 có thể yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn giản. Lời giải cần trình bày rõ ràng các bước tính toán, sử dụng đúng công thức và kiểm tra lại kết quả.
Trang 61 có thể chứa các bài tập nâng cao hơn, yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tìm cực trị của hàm số, hoặc giải phương trình chứa đạo hàm. Trong trường hợp này, học sinh cần phân tích kỹ đề bài, xác định đúng phương pháp giải và thực hiện các phép toán một cách cẩn thận.
Các bài tập trang 62 thường liên quan đến ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán thực tế. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tìm vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động, hoặc tối ưu hóa một bài toán kinh tế. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần hiểu rõ ý nghĩa vật lý hoặc kinh tế của bài toán, và sử dụng đạo hàm để tìm ra lời giải.
Trang 63 thường là phần tổng hợp, chứa các bài tập tổng hợp kiến thức của cả mục 4. Các bài tập này có thể yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kỹ năng khác nhau, như tính đạo hàm, tìm cực trị, giải phương trình, và ứng dụng đạo hàm trong các bài toán thực tế. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần có một cái nhìn tổng quan về toàn bộ mục 4, và biết cách lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 2x + 2
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 60, 61, 62, 63 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
