Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Kết quả khảo sát cân nặng (làm tròn đến 100 g) của 50 trái sầu riêng trong một lô hàng A được tổng hợp ở bảng sau: a) Chọn ngẫu nhiên 1 trái sầu riêng trong lô hàng A và gọi \(X\) là cân nặng (làm tròn đến 100 g) của trái sầu riêng đó. Hãy tính kì vọng và độ lệch chuẩn của \(X\). b) Cân nặng của một quả sầu riêng được lựa chọn ngẫu nhiên từ lô hàng B có kì vọng 2524 g và độ lệch chuẩn là 121 g. Hỏi nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì sầu riêng ở lô hàng nào có cân nặng đồng đều hơn?
Đề bài
Kết quả khảo sát cân nặng (làm tròn đến 100 g) của 50 trái sầu riêng trong một lô hàng A được tổng hợp ở bảng sau:
a) Chọn ngẫu nhiên 1 trái sầu riêng trong lô hàng A và gọi \(X\) là cân nặng (làm tròn đến 100 g) của trái sầu riêng đó. Hãy tính kì vọng và độ lệch chuẩn của \(X\). b) Cân nặng của một quả sầu riêng được lựa chọn ngẫu nhiên từ lô hàng B có kì vọng 2524 g và độ lệch chuẩn là 121 g. Hỏi nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì sầu riêng ở lô hàng nào có cân nặng đồng đều hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Độ lệch chuẩn của \(X\) được tính bởi công thức: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \).
Lời giải chi tiết
a) Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2400 g là: \(\frac{6}{{50}} = 0,12\).
Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2500 g là: \(\frac{{20}}{{50}} = 0,4\).
Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2600 g là: \(\frac{{16}}{{50}} = 0,32\).
Xác suất để chọn được trái sầu riêng 2700 g là: \(\frac{8}{{50}} = 0,16\).
Bảng phân bố xác suất của \(X\):
Kì vọng của \(X\) là: \(E\left( X \right) = 2400.0,12 + 2500.0,4 + 2600.0,32 + 2700.0,16 = 2552\).
Phương sai của \(X\) là:
\(V\left( X \right) = {2400^2}.0,12 + {2500^2}.0,4 + {2600^2}.0,32 + {2700^2}.0,16 - {2552^2} = 8096\).
Độ lệch chuẩn của \(X\) là: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {8096} = 4\sqrt {506} \approx 89,98\).
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì sầu riêng ở lô hàng A có cân nặng đồng đều hơn.
Bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và ứng dụng trong các lĩnh vực khác.
Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
Giải:
1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
2. Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn:
4. So sánh các giá trị, ta có:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (đạt được tại x = 0 và x = 3).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -2 (đạt được tại x = -1 và x = 2).
Ngoài việc giải bài 4 trang 64, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Điều này sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của đạo hàm và ứng dụng của nó trong thực tế.
Bài 4 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
