Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 12 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, cập nhật và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Theo kết quả thăm dò trước một buổi biểu diễn văn nghệ ngoài trời, nếu giá bán mỗi vé là (p) nghìn đồng thì sẽ có ({rm{x}}) người mua vé xem biểu diễn, giữa (p) và ({rm{x}}) có mối liên hệ: (p = 500.{e^{ - 0,0005x}}). Đơn vị tổ chức nên bán vé với giá bao nhiêu thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất?
Đề bài
Theo kết quả thăm dò trước một buổi biểu diễn văn nghệ ngoài trời, nếu giá bán mỗi vé là \(p\) nghìn đồng thì sẽ có \({\rm{x}}\) người mua vé xem biểu diễn, giữa \(p\) và \({\rm{x}}\) có mối liên hệ: \(p = 500.{e^{ - 0,0005x}}\). Đơn vị tổ chức nên bán vé với giá bao nhiêu thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Biểu thị doanh thu thông qua \(p\) và \({\rm{x}}\).
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Doanh thu khi công ty bán được \(x\) vé với mỗi vé là \(p\) nghìn đồng là:
\(R\left( x \right) = p.x = 500.{e^{ - 0,0005x}}.x\) (triệu đồng)
Xét hàm số \(R\left( x \right) = 500.{e^{ - 0,0005x}}.x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}R'\left( x \right) = {\left( {500.{e^{ - 0,0005x}}} \right)^\prime }.x + 500.{e^{ - 0,0005x}}.{\left( x \right)^\prime } = 500.\left( { - 0,0005} \right).{e^{ - 0,0005x}}.x + 500.{e^{ - 0,0005x}}\\ = 500.{e^{ - 0,0005x}}\left( {1 - 0,0005x} \right)\end{array}\)
\(R'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 500.{e^{ - 0,0005x}}\left( {1 - 0,0005x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2000\).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} R\left( x \right) = R\left( {2000} \right) = \frac{{1000000}}{e}\).
Vậy đơn vị tổ chức nên bán vé với giá \(p = 500.{e^{ - 0,0005.2000}} = \frac{{500}}{e} \approx 184\) nghìn đồng thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất.
Bài 12 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 12, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. Trước hết, cần xác định rõ yêu cầu của bài toán và các kiến thức cần sử dụng. Sau đó, áp dụng các quy tắc tính đạo hàm và các phương pháp giải tương ứng để tìm ra kết quả cuối cùng.
Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 12 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên toan9.edu.vn, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tính đạo hàm | Sử dụng quy tắc tính đạo hàm |
| Tìm cực trị | Giải phương trình đạo hàm bằng 0 |
| Khảo sát hàm số | Xét dấu đạo hàm, tìm cực trị, điểm uốn |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
