Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tại một xí nghiệp, nếu trong một tuần xí nghiệp sản xuất \(x\) nghìn sản phẩm thì chi phí sản xuất gồm: 10 triệu đồng chi phí cố định, 3 triệu đồng cho mỗi nghìn sản phẩm và \(0,001{x^2}\) triệu đồng chi phí bảo dưỡng thiết bị. a) Tính chi phí trung bình trên mỗi nghìn sản phẩm theo \(x\). b) Mỗi tuần xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất?
Đề bài
Tại một xí nghiệp, nếu trong một tuần xí nghiệp sản xuất \(x\) nghìn sản phẩm thì chi phí sản xuất gồm: 10 triệu đồng chi phí cố định, 3 triệu đồng cho mỗi nghìn sản phẩm và \(0,001{x^2}\) triệu đồng chi phí bảo dưỡng thiết bị.
a) Tính chi phí trung bình trên mỗi nghìn sản phẩm theo \(x\).
b) Mỗi tuần xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để chi phí trung bình thấp nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\).
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Tổng chi phí để sản xuất là: \(C\left( x \right) = 10 + 3{\rm{x}} + 0,001{{\rm{x}}^2}\) (triệu đồng)
Chi phí trung bình để sản xuất mỗi nghìn sản phẩm là
\(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{10 + 3{\rm{x}} + 0,001{{\rm{x}}^2}}}{x} = \frac{{10}}{x} + 3 + 0,001x\) với \(x > 0\).
b) Ta có: \(\overline C '\left( x \right) = - \frac{{10}}{{{x^2}}} + 0,001\)
\(\overline C '\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{10}}{{{x^2}}} + 0,001 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 10000 \Leftrightarrow x = 100\) hoặc \(x = - 100\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S = f\left( {100} \right) = \frac{{16}}{5}\).
Vậy chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất khi mỗi tuần xưởng sản xuất 100 nghìn sản phẩm.
Bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đề bài: (Giả định đề bài cụ thể ở đây - ví dụ: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước với các phép tính cụ thể)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: (Đề bài và lời giải chi tiết)
Ví dụ 2: (Đề bài và lời giải chi tiết)
Ngoài ra, các em có thể tự luyện tập với các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 5 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số |
| Cực trị | Điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
