Giải bài 8 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 8 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 8 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số, hoặc các bài toán thực tế.

Nội dung chính của bài 8 trang 50

• Khái niệm về đạo hàm: Ôn lại định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
• Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số.
• Bài toán thực tế: Giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong các tình huống thực tế.

Phương pháp giải bài 8 trang 50

1. Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các điều kiện ràng buộc.
2. Xác định hàm số: Biểu diễn bài toán dưới dạng một hàm số toán học.
3. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
4. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
5. Xét dấu đạo hàm: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
6. Kết luận: Dựa vào kết quả xét dấu đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
2. Tìm điểm cực trị: f'(x) = 0 => -2x + 4 = 0 => x = 2
3. Xét dấu đạo hàm:
   • Với x < 2, f'(x) > 0 => hàm số đồng biến
   • Với x > 2, f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến
4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút của đoạn:
   • f(-1) = -(-1)² + 4(-1) + 1 = -4
   • f(2) = -(2)² + 4(2) + 1 = 5
   • f(3) = -(3)² + 4(3) + 1 = 4
5. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 5, đạt được tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
• Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
• Phân tích kỹ đề bài để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến trên toan9.edu.vn.

Tổng kết

Bài 8 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.