Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Người ta muốn xây một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích 1800 m3 và chiều sâu 2 m (Hình 7). Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Cần chọn chiều dài và chiều rộng của bể bằng bao nhiêu để tiết kiệm chi phí xây dựng bể nhất?
Đề bài
Người ta muốn xây một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích 1800 m3 và chiều sâu 2 m (Hình 7). Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Cần chọn chiều dài và chiều rộng của bể bằng bao nhiêu để tiết kiệm chi phí xây dựng bể nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Tìm mối quan hệ giữa \(x,y\), biểu thị chi phí xây dựng bể thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Gọi \(a\) là chi phí xây mỗi mét vuông thành bể.
Chi phí xây mỗi mét vuông đáy bể là \(2{\rm{a}}\).
Thể tích của bể là: \(2{\rm{x}}y\left( {{m^3}} \right)\).
Do bể có thể tích 1800 m3 nên ta có: \(2{\rm{x}}y = 1800 \Rightarrow y = \frac{{900}}{x}\).
Diện tích đáy bể là: \(xy = x.\frac{{900}}{x} = 900\left( {{m^2}} \right)\).
Diện tích thành bể là: \(2\left( {x + y} \right).2 = 4{\rm{x}} + 4y = 4{\rm{x}} + 4.\frac{{900}}{x} = 4{\rm{x}} + \frac{{3600}}{x}\left( {{m^2}} \right)\).
Chi phí xây bể là: \(P = 2a.900 + a.\left( {4{\rm{x}} + \frac{{3600}}{x}} \right) = 4a\left( {450 + x + \frac{{900}}{x}} \right)\) với \(x > 0\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 450 + x + \frac{{900}}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - \frac{{900}}{{{x^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{{900}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 900 \Leftrightarrow x = 30\) hoặc \(x = - 30\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( {30} \right) = 510\).
Vậy để tiết kiệm chi phí xây dựng bể nhất, cần chọn các kích thước \(x = 30m\) và \(y = \frac{{900}}{{30}} = 30m\).
Bài 2 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể. Việc nắm vững nội dung bài học này là vô cùng quan trọng để các em có thể tự tin giải quyết các bài tập phức tạp hơn và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng phần của bài 2 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan. Bài 2 trang 20 thường yêu cầu các em vận dụng kiến thức về...
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng lý thuyết vào thực tế, chúng ta sẽ cùng nhau xem xét một số ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: ...
Lời giải: ...
Sau khi đã nắm vững lý thuyết và xem xét ví dụ minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 2 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo.
Bài 2: ...
Lời giải: ...
Để giải bài tập Toán 12 hiệu quả, các em cần chú ý một số điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm một số bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài 2 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!
| STT | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Lý thuyết trọng tâm |
| 2 | Ví dụ minh họa |
| 3 | Giải bài tập |
| Nguồn: toan9.edu.vn | |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
