Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Một công ty có ngân sách chi tiêu là (T) đồng, nếu giữ tiền mặt ({rm{x}}) đồng và đầu tư (left( {T - x} right)) đồng thì sẽ có lợi nhuận là: (fleft( x right) = frac{{aleft( {T - x} right)}}{2} - frac{{bT}}{x}), trong đó: (x): số tiền mặt cần giữ; (a): lãi suất đầu tư 30%; (b): chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%. Tìm (x) để (fleft( x right)) đạt giá trị lớn nhất khi (T = 8) tỉ đồng.
Đề bài
Một công ty có ngân sách chi tiêu là \(T\) đồng, nếu giữ tiền mặt \({\rm{x}}\) đồng và đầu tư \(\left( {T - x} \right)\) đồng thì sẽ có lợi nhuận là:
\(f\left( x \right) = \frac{{a\left( {T - x} \right)}}{2} - \frac{{bT}}{x}\),
trong đó:
\(x\): số tiền mặt cần giữ;
\(a\): lãi suất đầu tư 30%;
\(b\): chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%.
Tìm \(x\) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất khi \(T = 8\) tỉ đồng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{30\% \left( {8 - x} \right)}}{2} - \frac{{8.20,5\% }}{x} = 0,15\left( {8 - x} \right) - \frac{{1,64}}{x} = 1,2 - 0,15x - \frac{{1,64}}{x}\) trên \(\left( {0;8} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = - 0,15 + \frac{{1,64}}{{{x^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,15 + \frac{{1,64}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{164}}{{15}} \Leftrightarrow x = \frac{{2\sqrt {615} }}{{15}}\) hoặc \(x = - \frac{{2\sqrt {615} }}{{15}}\) (loại).
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left( {0;8} \right]\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;8} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{2\sqrt {615} }}{{15}}} \right) = \frac{{30 - \sqrt {615} }}{{25}}\).
Vậy \(x = \frac{{2\sqrt {615} }}{{15}} \approx 3,3\) (tỉ đồng) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 3 thường xoay quanh các dạng bài tập sau:
Để giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x - 3 trên khoảng [0; 3].
Giải:
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
