Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, bao gồm các bài tập trang 15, 16, 17 và 18. Chúng tôi mong muốn hỗ trợ các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu. Các em có thể tham khảo để hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Người ta muốn sản xuất những chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình vuông và thể tích chứa là (500d{m^3}) (Hình 1). Biết rằng chiều cao của thùng trong khoảng từ (3dm) đến (10dm). a) Nếu gọi độ dài cạnh đáy của thùng là (xleft( {dm} right)), chiều cao của thùng là (hleft( {dm} right)) thì tổng diện tích các mặt của thùng, kí hiệu (S), có thể được biểu thị bằng biểu thức nào? b) Có thể biểu thị tổng diện tích (S) theo (x) không? Biến (x) nhận giá t
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Mặt cắt ngang của một máng dẫn nước là một hình thang cân có độ dài đáy bé bằng độ dài cạnh bên và bằng \(a\left( {cm} \right)\) không đổi (Hình 5). Gọi \(\alpha \) là một góc của hình thang cân tạo bởi đáy bé và cạnh bên \(\left( {\frac{\pi }{2} \le \alpha < \pi } \right)\). Tìm \(\alpha \) để diện tích mặt cắt ngang của máng lớn nhất.
Phương pháp giải:
• Biểu thị diện tích mặt cắt ngang của máng thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Dựng \(AH \bot BC\). Khi đó \(AH = h\) là chiều cao của mặt cắt ngang.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ABH} = \pi - \alpha \Rightarrow h = AB.\sin \widehat {ABH} = a\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = a\sin \alpha \\BH = AB.\cos \widehat {ABH} = a\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - a\cos \alpha \\A{\rm{D}} = BC + 2BH = a - 2a\cos \alpha \end{array}\)
Diện tích của mặt cắt ngang là:
\(S = \frac{1}{2}\left( {A{\rm{D}} + BC} \right).AH = \frac{1}{2}\left( {a + a - 2{\rm{a}}\cos \alpha } \right).a\sin \alpha = {a^2}\left( {1 - \cos \alpha } \right)\sin \alpha = {a^2}\left( {\sin \alpha - \frac{1}{2}\sin 2\alpha } \right)\).
Xét hàm số \(f\left( \alpha \right) = \sin \alpha - \frac{1}{2}\sin 2\alpha \) trên \(\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).
Ta có: \(f'\left( \alpha \right) = \cos \alpha - \cos 2\alpha \)
\(\begin{array}{l}f'\left( \alpha \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \alpha - \cos 2\alpha = 0 \Leftrightarrow \cos 2\alpha = \cos \alpha \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\alpha = \alpha + k2\pi \\2\alpha = - \alpha + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = k2\pi \\3\alpha = k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = k2\pi \\\alpha = k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \alpha = k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Do \(\alpha \in \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) nên \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\).
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right)} f\left( \alpha \right) = f\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy diện tích mặt cắt ngang của máng dẫn nước có giá trị lớn nhất bằng \({a^2}.\frac{{3\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) khi \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 17 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hai nhà máy được đặt tại các vị trí \(A\) và \(B\) cách nhau 4 km. Nhà máy xử lí nước thải được đặt ở vị trí \(C\) trên đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), cách trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) một khoảng là 3 km. Người ta muốn làm đường ống dẫn nước thái từ hai nhà máy \(A,B\) đến nhà máy xử lí nước thải \(C\) gồm các đoạn thẳng \(AI,BI\) và \(IC\), với \(I\) là vị trí nằm giữa \(M\) và \(C\) (Hình 4). Cần chọn vị trí điểm \(I\) như thế nào để tổng độ dài đường ống nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Phương pháp giải:
• Đặt \(IM = x\), biểu thị \(IA + IB + IC\) thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).
Bước 3. Gọi \(M\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(IM = x\left( {km} \right)\left( {0 \le x \le 3} \right)\).
Ta có: \(IA = IB = \sqrt {I{M^2} + M{A^2}} = \sqrt {{x^2} + 4} ;IC = MC - IM = 3 - x\)
Tổng độ dài đường ống là: \(IA + IB + IC = 2\sqrt {{x^2} + 4} + 3 - x\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt {{x^2} + 4} + 3 - x\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 2.\frac{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1 = 2.\frac{{2{\rm{x}}}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1 = \frac{{2{\rm{x}}}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{\rm{x}}}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} = 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \sqrt {{x^2} + 4} \Leftrightarrow 4{{\rm{x}}^2} = {x^2} + 4 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\) hoặc \(x = - \frac{2}{{\sqrt 3 }}\) (loại).
\(f\left( 0 \right) = 7;f\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = 3 + 2\sqrt 3 ;f\left( 3 \right) = 2\sqrt {13} \).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = 3 + 2\sqrt 3 \).
Vậy \(IM = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \approx 1,155\left( {km} \right)\) thì tổng độ dài đường ống nhỏ nhất bằng \(3 + 2\sqrt 3 \approx 6,464\left( {km} \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Người ta muốn sản xuất những chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình vuông và thể tích chứa là \(500d{m^3}\) (Hình 1). Biết rằng chiều cao của thùng trong khoảng từ \(3dm\) đến \(10dm\).a) Nếu gọi độ dài cạnh đáy của thùng là \(x\left( {dm} \right)\), chiều cao của thùng là \(h\left( {dm} \right)\) thì tổng diện tích các mặt của thùng, kí hiệu \(S\), có thể được biểu thị bằng biểu thức nào?b) Có thể biểu thị tổng diện tích \(S\) theo \(x\) không? Biến \(x\) nhận giá trị trong miền nào? c) Với giá trị nào của \(x\) thì \(S\) có giá trị nhỏ nhất?
Phương pháp giải:
• Biểu thị \(S\) thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là \(x\left( {dm} \right)\), chiều cao của thùng là \(h\left( {dm} \right)\).
Diện tích xung quang của thùng là: \(4{\rm{x}}{\rm{.h}}\left( {d{m^2}} \right)\).
Diện tích đáy của thùng là: \({x^2}\left( {d{m^2}} \right)\).
Tổng diện tích các mặt của thùng là: \(S = {x^2} + 4{\rm{x}}h\left( {d{m^2}} \right)\) với \(x > 0,3 \le h \le 10\).
b) Từ giả thiết \(V = {x^2}h \Leftrightarrow 500 = {x^2}h \Leftrightarrow h = \frac{{500}}{{{x^2}}}\).
Khi đó \(S = {x^2} + 4\,.\,\frac{{500}}{{{x^2}}}x = {x^2} + \frac{{2000}}{x}\left( {x > 0} \right)\).
c) Ta có: \(S' = 2{\rm{x}} - \frac{{2000}}{{{x^2}}}\)
\(S' = 0 \Leftrightarrow x = 10\).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S = f\left( {10} \right) = 300\). Khi đó \(h = \frac{{500}}{{{{10}^2}}} = 5\left( {dm} \right)\) thoả mãn điều kiện \(3 \le h \le 10\).
Vậy với \(x = 10\left( {dm} \right)\) thì \(S\) có giá trị nhỏ nhất.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Người ta muốn sản xuất những chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình vuông và thể tích chứa là \(500d{m^3}\) (Hình 1). Biết rằng chiều cao của thùng trong khoảng từ \(3dm\) đến \(10dm\).a) Nếu gọi độ dài cạnh đáy của thùng là \(x\left( {dm} \right)\), chiều cao của thùng là \(h\left( {dm} \right)\) thì tổng diện tích các mặt của thùng, kí hiệu \(S\), có thể được biểu thị bằng biểu thức nào?b) Có thể biểu thị tổng diện tích \(S\) theo \(x\) không? Biến \(x\) nhận giá trị trong miền nào? c) Với giá trị nào của \(x\) thì \(S\) có giá trị nhỏ nhất?
Phương pháp giải:
• Biểu thị \(S\) thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là \(x\left( {dm} \right)\), chiều cao của thùng là \(h\left( {dm} \right)\).
Diện tích xung quang của thùng là: \(4{\rm{x}}{\rm{.h}}\left( {d{m^2}} \right)\).
Diện tích đáy của thùng là: \({x^2}\left( {d{m^2}} \right)\).
Tổng diện tích các mặt của thùng là: \(S = {x^2} + 4{\rm{x}}h\left( {d{m^2}} \right)\) với \(x > 0,3 \le h \le 10\).
b) Từ giả thiết \(V = {x^2}h \Leftrightarrow 500 = {x^2}h \Leftrightarrow h = \frac{{500}}{{{x^2}}}\).
Khi đó \(S = {x^2} + 4\,.\,\frac{{500}}{{{x^2}}}x = {x^2} + \frac{{2000}}{x}\left( {x > 0} \right)\).
c) Ta có: \(S' = 2{\rm{x}} - \frac{{2000}}{{{x^2}}}\)
\(S' = 0 \Leftrightarrow x = 10\).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S = f\left( {10} \right) = 300\). Khi đó \(h = \frac{{500}}{{{{10}^2}}} = 5\left( {dm} \right)\) thoả mãn điều kiện \(3 \le h \le 10\).
Vậy với \(x = 10\left( {dm} \right)\) thì \(S\) có giá trị nhỏ nhất.
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 17 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hai nhà máy được đặt tại các vị trí \(A\) và \(B\) cách nhau 4 km. Nhà máy xử lí nước thải được đặt ở vị trí \(C\) trên đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), cách trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) một khoảng là 3 km. Người ta muốn làm đường ống dẫn nước thái từ hai nhà máy \(A,B\) đến nhà máy xử lí nước thải \(C\) gồm các đoạn thẳng \(AI,BI\) và \(IC\), với \(I\) là vị trí nằm giữa \(M\) và \(C\) (Hình 4). Cần chọn vị trí điểm \(I\) như thế nào để tổng độ dài đường ống nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Phương pháp giải:
• Đặt \(IM = x\), biểu thị \(IA + IB + IC\) thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).
Bước 3. Gọi \(M\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(IM = x\left( {km} \right)\left( {0 \le x \le 3} \right)\).
Ta có: \(IA = IB = \sqrt {I{M^2} + M{A^2}} = \sqrt {{x^2} + 4} ;IC = MC - IM = 3 - x\)
Tổng độ dài đường ống là: \(IA + IB + IC = 2\sqrt {{x^2} + 4} + 3 - x\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt {{x^2} + 4} + 3 - x\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 2.\frac{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1 = 2.\frac{{2{\rm{x}}}}{{2\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1 = \frac{{2{\rm{x}}}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{\rm{x}}}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} = 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \sqrt {{x^2} + 4} \Leftrightarrow 4{{\rm{x}}^2} = {x^2} + 4 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = \frac{2}{{\sqrt 3 }}\) hoặc \(x = - \frac{2}{{\sqrt 3 }}\) (loại).
\(f\left( 0 \right) = 7;f\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = 3 + 2\sqrt 3 ;f\left( 3 \right) = 2\sqrt {13} \).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right) = 3 + 2\sqrt 3 \).
Vậy \(IM = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \approx 1,155\left( {km} \right)\) thì tổng độ dài đường ống nhỏ nhất bằng \(3 + 2\sqrt 3 \approx 6,464\left( {km} \right)\).
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 18 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Mặt cắt ngang của một máng dẫn nước là một hình thang cân có độ dài đáy bé bằng độ dài cạnh bên và bằng \(a\left( {cm} \right)\) không đổi (Hình 5). Gọi \(\alpha \) là một góc của hình thang cân tạo bởi đáy bé và cạnh bên \(\left( {\frac{\pi }{2} \le \alpha < \pi } \right)\). Tìm \(\alpha \) để diện tích mặt cắt ngang của máng lớn nhất.
Phương pháp giải:
• Biểu thị diện tích mặt cắt ngang của máng thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Dựng \(AH \bot BC\). Khi đó \(AH = h\) là chiều cao của mặt cắt ngang.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {ABH} = \pi - \alpha \Rightarrow h = AB.\sin \widehat {ABH} = a\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = a\sin \alpha \\BH = AB.\cos \widehat {ABH} = a\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - a\cos \alpha \\A{\rm{D}} = BC + 2BH = a - 2a\cos \alpha \end{array}\)
Diện tích của mặt cắt ngang là:
\(S = \frac{1}{2}\left( {A{\rm{D}} + BC} \right).AH = \frac{1}{2}\left( {a + a - 2{\rm{a}}\cos \alpha } \right).a\sin \alpha = {a^2}\left( {1 - \cos \alpha } \right)\sin \alpha = {a^2}\left( {\sin \alpha - \frac{1}{2}\sin 2\alpha } \right)\).
Xét hàm số \(f\left( \alpha \right) = \sin \alpha - \frac{1}{2}\sin 2\alpha \) trên \(\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).
Ta có: \(f'\left( \alpha \right) = \cos \alpha - \cos 2\alpha \)
\(\begin{array}{l}f'\left( \alpha \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \alpha - \cos 2\alpha = 0 \Leftrightarrow \cos 2\alpha = \cos \alpha \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\alpha = \alpha + k2\pi \\2\alpha = - \alpha + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = k2\pi \\3\alpha = k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = k2\pi \\\alpha = k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \alpha = k\frac{{2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Do \(\alpha \in \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) nên \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\).
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right)} f\left( \alpha \right) = f\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy diện tích mặt cắt ngang của máng dẫn nước có giá trị lớn nhất bằng \({a^2}.\frac{{3\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) khi \(\alpha = \frac{{2\pi }}{3}\).
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong mục này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong các chương tiếp theo.
Để hiểu rõ hơn về Mục 1, chúng ta cần xác định các nội dung chính mà nó đề cập đến. Thông thường, mục này sẽ giới thiệu các khái niệm mới, định lý quan trọng và các ví dụ minh họa. Việc đọc kỹ sách giáo khoa và ghi chép đầy đủ là bước đầu tiên để nắm bắt kiến thức.
Bài tập trang 15 thường là các bài tập cơ bản để kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về các khái niệm đã học. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập:
Các bài tập trang 16 có thể phức tạp hơn một chút so với trang 15, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Trang 17 thường chứa các bài tập ứng dụng, yêu cầu học sinh phải liên hệ kiến thức đã học với thực tế. Lời giải chi tiết:
Các bài tập trang 18 thường là các bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng đã học trong toàn bộ mục. Lời giải chi tiết:
Kiến thức trong Mục 1 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học và thực tế. Ví dụ, nó có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán về hình học, đại số, giải tích và thống kê.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và các mẹo học tập trên sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập trong Mục 1 trang 15, 16, 17, 18 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
