Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Một túi chứa 2 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ túi. Gọi \(Y\) là số viên bi đỏ trong 2 viên bi được chọn ra. a) Hãy tìm tập các giá trị có thể của \(Y\). b) Lập bảng phân bố xác suất của \(Y\). c) Tính kì vọng và phương sai của \(Y\).
Đề bài
Một túi chứa 2 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ túi. Gọi \(Y\) là số viên bi đỏ trong 2 viên bi được chọn ra.
a) Hãy tìm tập các giá trị có thể của \(Y\).
b) Lập bảng phân bố xác suất của \(Y\).
c) Tính kì vọng và phương sai của \(Y\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau:
Kì vọng của \(X\) được tính bởi công thức: \(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\).
Phương sai của \(X\) được tính bởi công thức: \(V\left( X \right) = x_1^2{p_1} + x_2^2{p_2} + ... + x_n^2{p_n} - {\left[ {E\left( X \right)} \right]^2}\).
Lời giải chi tiết
a) Trong 2 viên bi được chọn ra, có thể chọn được 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh, hoặc 2 viên bi đỏ. Vậy tập các giá trị có thể của \(Y\) là: \(\left\{ {0;1;2} \right\}\).
b) Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ túi có: \({C}_{10}^2\) cách.
Chọn ra 2 viên bi xanh có: \({C}_2^2\) cách. Vậy \(P\left( {Y = 0} \right) = \frac{{{C}_2^2}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{1}{{45}}\).
Chọn ra 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh có: \({C}_2^1.{C}_8^1\) cách. Vậy \(P\left( {Y = 1} \right) = \frac{{{C}_2^1.{C}_8^1}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{{16}}{{45}}\).
Chọn ra 2 viên bi đỏ có: \({C}_8^2\) cách. Vậy \(P\left( {Y = 3} \right) = \frac{{{C}_8^2}}{{{C}_{10}^2}} = \frac{{28}}{{45}}\).
Bảng phân bố xác suất của \(Y\):
c) Kì vọng của \(Y\) là: \(E\left( Y \right) = 0.\frac{1}{{45}} + 1.\frac{{16}}{{45}} + 2.\frac{{28}}{{45}} = 1,6\).
Phương sai của \(Y\) là: \(V\left( Y \right) = {0^2}.\frac{1}{{45}} + {1^2}.\frac{{16}}{{45}} + {2^2}.\frac{{28}}{{45}} - {1,6^2} = \frac{{64}}{{225}}\).
Bài 3 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 3 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài 3 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 3 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số |
| Điểm cực trị | Điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất |
| Khoảng đơn điệu | Khoảng mà trên đó hàm số luôn tăng hoặc luôn giảm |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
