toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 4. Nguồn điện có suất điện động (E = 4V) và điện trở trong (r = 2{Omega }). Điện trở ở mạch ngoài là (Rleft({Omega } right)) thay đổi. Cường độ dòng điện (Ileft( A right)) chạy trong mạch và công suất (Pleft( W right)) của dòng điện ở mạch ngoài được tính lần lượt theo các công thức (I = frac{E}{{r + R}}) và (P = {I^2}R) (Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 49, 51). Điện trở (R) bằng bao nhiêu thì công suất (P
Đề bài
Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 4. Nguồn điện có suất điện động \(E = 4V\) và điện trở trong \(r = 2{\Omega }\). Điện trở ở mạch ngoài là \(R\left({\Omega } \right)\) thay đổi. Cường độ dòng điện \(I\left( A \right)\) chạy trong mạch và công suất \(P\left( W \right)\) của dòng điện ở mạch ngoài được tính lần lượt theo các công thức\(I = \frac{E}{{r + R}}\) và \(P = {I^2}R\)(Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 49, 51).Điện trở \(R\) bằng bao nhiêu thì công suất \(P\) có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Tìm mối quan hệ giữa \(R,P\), biểu thị công suất \(P\) thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(I = \frac{4}{{2 + R}};P = {I^2}R = {\left( {\frac{4}{{2 + R}}} \right)^2}.R = \frac{{16R}}{{{{\left( {R + 2} \right)}^2}}}\)
Xét hàm số \(P\left( R \right) = \frac{{16R}}{{{{\left( {R + 2} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}P'\left( R \right) = \frac{{{{\left( {16R} \right)}^\prime }.{{\left( {R + 2} \right)}^2} - 16R.{{\left[ {{{\left( {R + 2} \right)}^2}} \right]}^\prime }}}{{{{\left( {R + 2} \right)}^4}}} = \frac{{16{{\left( {R + 2} \right)}^2} - 16R.2\left( {R + 2} \right)}}{{{{\left( {R + 2} \right)}^4}}}\\ = \frac{{16\left( {R + 2} \right) - 32R}}{{{{\left( {R + 2} \right)}^3}}} = \frac{{16\left( {2 - R} \right)}}{{{{\left( {R + 2} \right)}^3}}}\end{array}\)
\(P'\left( R \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{16\left( {2 - R} \right)}}{{{{\left( {R + 2} \right)}^3}}} = 0 \Leftrightarrow R = 2\).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} P\left( R \right) = P\left( 2 \right) = 2\).
Vậy công suất \(P\) có giá trị lớn nhất khi điện trở \(R = 2\left( {\Omega } \right)\).
Bài 11 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm bậc nhất, đạo hàm bậc hai, điểm cực trị, điểm uốn và các tính chất của hàm số để tìm ra lời giải chính xác.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Sau đó, cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp, dựa trên kiến thức đã học và đặc điểm của bài toán. Đối với bài 11 trang 23, phương pháp giải thường bao gồm các bước sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải:
Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Tìm điểm uốn của hàm số.
Bước 5: Khảo sát tính chất của hàm số và vẽ đồ thị.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán, các em có thể tham khảo thêm các ví dụ minh họa và bài tập tương tự sau đây:
Khi giải bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Bài 11 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài toán quan trọng, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này và áp dụng vào các bài tập tương tự.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = x^n | y' = nx^(n-1) |
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
