Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 18, 19, 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập, cung cấp phương pháp giải và đáp án chính xác.
Tại một xưởng sản xuất, chi phí để sản xuất (x) sản phẩm mỗi tháng là (Cleft( x right) = 5000 + 50x + 0,005{x^2}) (nghìn đồng). a) Tính chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm. b) Mỗi tháng xưởng sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất?
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cơ sở A chuyên cung cấp một loại sản phẩm nông nghiệp X cho nhà phân phối B. Hai bên thoả thuận rằng, nếu đầu tháng B đặt hàng 1 tạ sản phẩm X thì giá bán mỗi tạ sản phẩm là \(P\left( x \right) = 5 - 0,0005{x^2}\) (triệu đồng) \(\left( {x \le 40} \right)\). Chi phí A phải bỏ ra cho \(x\) tạ sản phẩm X trong một tháng là \(C\left( x \right) = 10 + 3,5x\) (triệu đồng).
a) Nếu trong một tháng A bán \(x\) tạ sản phẩm X cho B thì A nhận được bao nhiêu doanh thu, bao nhiêu lợi nhuận?
b) Trong một tháng B đặt hàng bao nhiêu tạ sản phẩm X từ A thì A nhận được lợi nhuận lớn nhất?
Phương pháp giải:
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).
Bước 3. Gọi \(M\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Doanh thu mà A nhận được khi bán \(x\) tạ sản phẩm X là:
\(R\left( x \right) = x.P\left( x \right) = 5x - 0,0005{x^3}\) (triệu đồng) với \(0 \le x \le 40\).
Lợi nhuận mà A nhận được khi bán \(x\) tạ sản phẩm X là:
\(L\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = \left( {5x - 0,0005{x^3}} \right) - \left( {10 + 3,5x} \right) = - 0,0005{x^3} + 1,5{\rm{x}} - 10\) (triệu đồng) với \(0 \le x \le 40\).
Xét hàm số \(L\left( x \right) = - 0,0005{x^3} + 1,5{\rm{x}} - 10\) trên đoạn \(\left[ {0;40} \right]\).
Ta có: \(L'\left( x \right) = - 0,0015{x^2} + 1,5\)
\(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 10\sqrt {10} \) hoặc \(x = - 10\sqrt {10} \) (loại).
\(f\left( 0 \right) = - 10;f\left( {10\sqrt {10} } \right) \approx 21,6;f\left( {40} \right) = 18\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;40} \right]} f\left( x \right) = f\left( {10\sqrt {10} } \right) \approx 21,6\).
Vậy trong một tháng, A nhận được lợi nhuận lớn nhất là 21,6 triệu đồng khi B đạt \(10\sqrt {10} \approx 31,6\) tạ sản phẩm X.
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tại một xưởng sản xuất, chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm mỗi tháng là
\(C\left( x \right) = 5000 + 50x + 0,005{x^2}\) (nghìn đồng).
a) Tính chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm.
b) Mỗi tháng xưởng sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất?
Phương pháp giải:
• Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\).
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là
\(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{5000 + 50x + 0,005{x^2}}}{x} = \frac{{5000}}{x} + 50 + 0,005x\) với \(x > 0\).
b) Ta có: \(\overline C '\left( x \right) = - \frac{{5000}}{{{x^2}}} + 0,005\)
\(\overline C '\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{5000}}{{{x^2}}} + 0,005 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1000000 \Leftrightarrow x = 1000\).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S = f\left( {1000} \right) = 60\).
Vậy chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất (là 6 triệu đồng trên mỗi sản phẩm) khi mỗi tháng xưởng sản xuất 1000 sản phẩm.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hiện tại, mỗi tháng một cửa hàng đồ lưu niệm bán được 100 sản phẩm A. Với mỗi sản phẩm A bán được, cửa hàng thu được 20 nghìn đồng lợi nhuận. Qua khảo sát, người ta thấy rằng với mỗi nghìn đồng giảm giá, cửa hàng bán thêm được 10 sản phẩm A. Cửa hàng nên giảm giá bao nhiêu cho mỗi sản phẩm A để thu được lợi nhuận lớn nhất từ việc bán sản phẩm này? Tính lợi nhuận lớn nhất đó.
Phương pháp giải:
• Giả sử cửa hàng giảm giá \(x\) nghìn đồng cho mỗi sản phẩm A, biểu thị lợi nhuận lớn nhất từ việc bán sản phẩm thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Giả sử cửa hàng giảm giá \(x\left( {x > 0} \right)\) nghìn đồng cho mỗi sản phẩm A.
Mỗi tháng cửa hàng bán được số sản phẩm là \(100 - 10x\).
Với mỗi sản phẩm bán được, cửa hàng thu được lợi nhuận là \(20 - x\) nghìn đồng (lợi nhuận có thể âm).
Lợi nhuận cửa hàng thu được từ bán sản phẩm A là:
\(L = \left( {100 + 10x} \right)\left( {20 - x} \right) = - 10{x^2} + 100x + 2000\) (nghìn đồng).
Xét hàm số \(y = - 10{x^2} + 100x + 2000\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(y' = - 20x + 100\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow - 20x + 100 = 0 \Leftrightarrow x = 5\)
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = y\left( 5 \right) = 2250\).
Do đó, lợi nhuận L lớn nhất là 225 000 đồng, đạt được khi cửa hàng giảm giá 5000 đồng cho mỗi sản phẩm A.
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tại một xưởng sản xuất, chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm mỗi tháng là
\(C\left( x \right) = 5000 + 50x + 0,005{x^2}\) (nghìn đồng).
a) Tính chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm.
b) Mỗi tháng xưởng sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất?
Phương pháp giải:
• Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\).
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là
\(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{5000 + 50x + 0,005{x^2}}}{x} = \frac{{5000}}{x} + 50 + 0,005x\) với \(x > 0\).
b) Ta có: \(\overline C '\left( x \right) = - \frac{{5000}}{{{x^2}}} + 0,005\)
\(\overline C '\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{5000}}{{{x^2}}} + 0,005 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1000000 \Leftrightarrow x = 1000\).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S = f\left( {1000} \right) = 60\).
Vậy chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm thấp nhất (là 6 triệu đồng trên mỗi sản phẩm) khi mỗi tháng xưởng sản xuất 1000 sản phẩm.
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Cơ sở A chuyên cung cấp một loại sản phẩm nông nghiệp X cho nhà phân phối B. Hai bên thoả thuận rằng, nếu đầu tháng B đặt hàng 1 tạ sản phẩm X thì giá bán mỗi tạ sản phẩm là \(P\left( x \right) = 5 - 0,0005{x^2}\) (triệu đồng) \(\left( {x \le 40} \right)\). Chi phí A phải bỏ ra cho \(x\) tạ sản phẩm X trong một tháng là \(C\left( x \right) = 10 + 3,5x\) (triệu đồng).
a) Nếu trong một tháng A bán \(x\) tạ sản phẩm X cho B thì A nhận được bao nhiêu doanh thu, bao nhiêu lợi nhuận?
b) Trong một tháng B đặt hàng bao nhiêu tạ sản phẩm X từ A thì A nhận được lợi nhuận lớn nhất?
Phương pháp giải:
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).
Bước 3. Gọi \(M\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở Bước 2. Khi đó: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Doanh thu mà A nhận được khi bán \(x\) tạ sản phẩm X là:
\(R\left( x \right) = x.P\left( x \right) = 5x - 0,0005{x^3}\) (triệu đồng) với \(0 \le x \le 40\).
Lợi nhuận mà A nhận được khi bán \(x\) tạ sản phẩm X là:
\(L\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) = \left( {5x - 0,0005{x^3}} \right) - \left( {10 + 3,5x} \right) = - 0,0005{x^3} + 1,5{\rm{x}} - 10\) (triệu đồng) với \(0 \le x \le 40\).
Xét hàm số \(L\left( x \right) = - 0,0005{x^3} + 1,5{\rm{x}} - 10\) trên đoạn \(\left[ {0;40} \right]\).
Ta có: \(L'\left( x \right) = - 0,0015{x^2} + 1,5\)
\(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 10\sqrt {10} \) hoặc \(x = - 10\sqrt {10} \) (loại).
\(f\left( 0 \right) = - 10;f\left( {10\sqrt {10} } \right) \approx 21,6;f\left( {40} \right) = 18\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;40} \right]} f\left( x \right) = f\left( {10\sqrt {10} } \right) \approx 21,6\).
Vậy trong một tháng, A nhận được lợi nhuận lớn nhất là 21,6 triệu đồng khi B đạt \(10\sqrt {10} \approx 31,6\) tạ sản phẩm X.
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 20 Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
Hiện tại, mỗi tháng một cửa hàng đồ lưu niệm bán được 100 sản phẩm A. Với mỗi sản phẩm A bán được, cửa hàng thu được 20 nghìn đồng lợi nhuận. Qua khảo sát, người ta thấy rằng với mỗi nghìn đồng giảm giá, cửa hàng bán thêm được 10 sản phẩm A. Cửa hàng nên giảm giá bao nhiêu cho mỗi sản phẩm A để thu được lợi nhuận lớn nhất từ việc bán sản phẩm này? Tính lợi nhuận lớn nhất đó.
Phương pháp giải:
• Giả sử cửa hàng giảm giá \(x\) nghìn đồng cho mỗi sản phẩm A, biểu thị lợi nhuận lớn nhất từ việc bán sản phẩm thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết:
Giả sử cửa hàng giảm giá \(x\left( {x > 0} \right)\) nghìn đồng cho mỗi sản phẩm A.
Mỗi tháng cửa hàng bán được số sản phẩm là \(100 - 10x\).
Với mỗi sản phẩm bán được, cửa hàng thu được lợi nhuận là \(20 - x\) nghìn đồng (lợi nhuận có thể âm).
Lợi nhuận cửa hàng thu được từ bán sản phẩm A là:
\(L = \left( {100 + 10x} \right)\left( {20 - x} \right) = - 10{x^2} + 100x + 2000\) (nghìn đồng).
Xét hàm số \(y = - 10{x^2} + 100x + 2000\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(y' = - 20x + 100\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow - 20x + 100 = 0 \Leftrightarrow x = 5\)
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = y\left( 5 \right) = 2250\).
Do đó, lợi nhuận L lớn nhất là 225 000 đồng, đạt được khi cửa hàng giảm giá 5000 đồng cho mỗi sản phẩm A.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo tập trung vào một số chủ đề quan trọng, thường liên quan đến các khái niệm và kỹ năng nền tảng. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Để hiểu rõ hơn về Mục 2, chúng ta cần xác định các nội dung chính mà nó bao gồm. Thông thường, mục này sẽ đề cập đến:
Bắt đầu với các bài tập trang 18, chúng ta sẽ đi qua từng bài một cách chi tiết. Đối với mỗi bài tập, chúng ta sẽ:
Ví dụ, bài tập 1 trang 18 có thể yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số. Chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tìm ra đạo hàm của hàm số đó.
Tương tự như trang 18, chúng ta sẽ giải chi tiết các bài tập trang 19. Các bài tập trên trang này có thể liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, giải phương trình, hoặc bất phương trình.
Ví dụ, bài tập 2 trang 19 có thể yêu cầu tìm cực đại và cực tiểu của một hàm số. Chúng ta sẽ sử dụng các điều kiện cần và đủ để tìm ra các điểm cực trị của hàm số đó.
Trang 20 thường chứa các bài tập tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức từ nhiều phần khác nhau của mục 2. Chúng ta sẽ giải các bài tập này một cách cẩn thận và tỉ mỉ.
Ví dụ, bài tập 3 trang 20 có thể yêu cầu giải một bài toán thực tế liên quan đến các khái niệm đã học. Chúng ta sẽ phân tích bài toán, xây dựng mô hình toán học, và giải mô hình đó để tìm ra đáp án.
Để giải bài tập một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Việc tự học là rất quan trọng trong quá trình học toán. Bạn nên dành thời gian để tự giải các bài tập, tìm hiểu các kiến thức mới, và ôn tập lại các kiến thức cũ. Điều này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 2 trang 18, 19, 20 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm và kỹ năng toán học quan trọng. Chúc bạn học tập tốt!
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài 1 trang 18 | (Lời giải chi tiết) |
| Bài 2 trang 19 | (Lời giải chi tiết) |
| Bài 3 trang 20 | (Lời giải chi tiết) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
