Giải Bài 7 Trang 22 Chuyên Đề Học Tập Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 3x + 5y \to \min \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} - y + 4 \ge 0\\4{\rm{x}} + 3y \ge 12\\2{\rm{x}} - 3y \le 6\end{array} \right.\)

Đề bài

Giải bài toán quy hoạch tuyến tính:

\(F = 3x + 5y \to \min \)

với ràng buộc

\(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} - y + 4 \ge 0\\4{\rm{x}} + 3y \ge 12\\2{\rm{x}} - 3y \le 6\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Biểu diễn tập phương án của bài toán trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\).

Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\).

Trong trường hợp tập phương án là miền đa giác thì giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) trong các giá trị này là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của \(F\) trên \({\Omega }\).

Trong trường hợp tập phương án không là miền đa giác nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số \(a\) và \(b\) không âm thì giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này là giá trị nhỏ nhất của \(F\) trên \({\Omega }\).

Lời giải chi tiết

Viết lại ràng buộc

\(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} - y \ge - 4\\4{\rm{x}} + 3y \ge 12\\2{\rm{x}} - 3y \le 6\end{array} \right.\)

Tập phương án \({\Omega }\) của bài toán là miền không gạch (không là miền đa giác).

Giải bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo 2

Ta có \(A\left( {0;4} \right),B\left( {3;0} \right)\).

Do \({\Omega }\) nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số của biểu thức \(F = 3x + 5y\) đều dương nên \(F\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của \({\Omega }\).

Ta có \(F\left( {0;4} \right) = 40,F\left( {3;0} \right) = 9\).

Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\Omega } F = F\left( {3;0} \right) = 9\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 thường xoay quanh các dạng bài tập sau:

Bài toán tìm đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, bao gồm hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit và hàm số hợp.
Bài toán tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số và giá trị tương ứng.
Bài toán khảo sát hàm số: Yêu cầu xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.
Bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tối ưu hóa, bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Để giải quyết bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các điều kiện cho trước và các đại lượng cần tìm.
Xác định hàm số: Nếu bài toán cho hàm số, hãy xác định đúng hàm số cần khảo sát. Nếu bài toán yêu cầu xây dựng hàm số, hãy xác định các biến và viết phương trình hàm số.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại, cực tiểu).
Khảo sát hàm số: Dựa vào đạo hàm cấp một và đạo hàm cấp hai để xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn phù hợp với điều kiện của bài toán và có ý nghĩa thực tế.

Ví dụ minh họa giải bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị:
- y'' = 6x - 6
- Tại x = 0, y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2.
- Tại x = 2, y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Lưu ý khi giải bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm và quy tắc về đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 7 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!