Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Một người muốn làm một thùng chứa hình trụ có nắp, có dung tích 500 dm3. Cần chọn bán kính đáy và chiều cao của thùng bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất? Biết đáy và mặt xung quanh của thùng có độ dày như nhau và xác định trước.
Đề bài
Một người muốn làm một thùng chứa hình trụ có nắp, có dung tích 500 dm3. Cần chọn bán kính đáy và chiều cao của thùng bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất? Biết đáy và mặt xung quanh của thùng có độ dày như nhau và xác định trước.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
• Tìm mối quan hệ giữa \(R,h\), biểu thị diện tích thùng thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.
• Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
Thể tích của bể là: \(V = \pi {R^2}h\left( {d{m^3}} \right)\).
Do bể có thể tích 500 dm3 nên ta có: \(\pi {R^2}h = 500 \Rightarrow h = \frac{{500}}{{\pi {R^2}}}\).
Diện tích toàn phần của thùng là: \(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi R.\frac{{500}}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2} = \frac{{1000}}{R} + 2\pi {R^2}\).
Xét hàm số \(S\left( R \right) = \frac{{1000}}{R} + 2\pi {R^2}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(S'\left( R \right) = - \frac{{1000}}{{{R^2}}} + 4\pi R\)
\(S'\left( R \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{{1000}}{{{R^2}}} + 4\pi R = 0 \Leftrightarrow \frac{{1000}}{{{R^2}}} = 4\pi R \Leftrightarrow R = \sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}}\).
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\):
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S\left( R \right) = S\left( {\sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}}} \right)\).
Vậy để tiết kiệm nguyên liệu nhất, cần chọn bán kính \(R = \sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}} \approx 4,3\left( {dm} \right)\) và chiều cao\(h = \frac{{500}}{{\pi .{{\left( {\sqrt[3]{{\frac{{250}}{\pi }}}} \right)}^2}}} \approx 8,6\left( {dm} \right)\).
Bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 23, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Để tính đạo hàm của hàm số, các em cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 + 2x + 1. Tính đạo hàm của hàm số.
Lời giải: y' = 2x + 2
Để tìm cực trị của hàm số, các em cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x + 2.
Lời giải:
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, các em cần thực hiện các bước sau:
Các bài toán tối ưu thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải các bài toán này, các em cần thực hiện các bước sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 10 trang 23 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
