Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Một cơ sở đóng thuyền thủ công cần 10 giờ lao động để đóng một thuyền loại A và 15 giờ lao động để đóng một thuyền loại B. Mỗi tuần cơ sở bố trí được tối đa 120 giờ lao động cho việc đóng hai loại thuyền này. Qua thực tế, người ta thấy mỗi tuần cơ sở bán được tối đa 6 thuyền loại A và tối thiểu 2 thuyền loại B. Mỗi thuyền loại A, loại B cho lợi nhuận lần lượt là 0,5 triệu đồng và 0,7 triệu đồng. Mỗi tuần cơ sở nên đóng bao nhiêu thuyền mỗi loại để có thể thu được lợi nhuận cao nhất?
Đề bài
Một cơ sở đóng thuyền thủ công cần 10 giờ lao động để đóng một thuyền loại A và 15 giờ lao động để đóng một thuyền loại B. Mỗi tuần cơ sở bố trí được tối đa 120 giờ lao động cho việc đóng hai loại thuyền này. Qua thực tế, người ta thấy mỗi tuần cơ sở bán được tối đa 6 thuyền loại A và tối thiểu 2 thuyền loại B. Mỗi thuyền loại A, loại B cho lợi nhuận lần lượt là 0,5 triệu đồng và 0,7 triệu đồng. Mỗi tuần cơ sở nên đóng bao nhiêu thuyền mỗi loại để có thể thu được lợi nhuận cao nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết (cần tìm). Viết điều kiện có nghĩa cho các ẩn đó.
Bước 2: Từ dữ kiện của bài toán, viết biểu thức biểu thị đại lượng cần tìm giá trị tối ưu và các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn trên. Từ đó phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nhận được.
Bước 3: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính và trả lời.
Lời giải chi tiết
Gọi \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\) lần lượt là số thuyền loại A, loại B cơ sở đóng được trong một tuần.
Cơ sở chỉ bố trí được tối đa 120 giờ lao động nên ta có \(10x + 15y \le 120\) hay \(2x + 3y - 24 \le 0\).
Mỗi tuần cơ sở bán được tối đa 6 thuyền loại A nên ta có \(x \le 6\).
Mỗi tuần cơ sở bán được tối thiểu 2 thuyền loại B nên ta có \(y \ge 2\).
Lợi nhuận thu được là \(F = 0,5x + 0,7y\) (triệu đồng).
Từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: \(F = 0,5x + 0,7y \to \max \) với ràng buộc \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 24 \le 0\\x \ge 0\\x \le 6\\y \ge 2\end{array} \right.\)
Tập phương án \({\Omega }\) là miền tứ giác \(ABCD\).
Ta có \(A\left( {0;2} \right),B\left( {0;8} \right),D\left( {6;0} \right)\).
Toạ độ \(C\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + 3y = 24\\x = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 4\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {6;4} \right)\).
Giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của \({\Omega }\):
\(F\left( {0;2} \right) = 1,4;F\left( {0;8} \right) = 5,6;F\left( {6;4} \right) = 5,8;F\left( {6;2} \right) = 4,4\)
Do đó: \(\mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {6;4} \right) = 5,8\).
Vậy mỗi tuần cơ sở nên đóng 6 thuyền loại A và 4 thuyền loại B để có thể thu được lợi nhuận cao nhất.
Bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học khác ở bậc đại học.
Bài 3 trang 14 bao gồm một số bài tập nhỏ, mỗi bài tập yêu cầu học sinh thực hiện một hoặc nhiều thao tác sau:
Để giải quyết hiệu quả các bài tập về đạo hàm, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Bài 3a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1 tại x = 2.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
f'(2) = 3(2)2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về đạo hàm:
Bài 3 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán về đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
