toan9.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh năm 2021 chính thức, được tổng hợp đầy đủ và cập nhật mới nhất. Đây là tài liệu vô cùng quan trọng giúp các em học sinh lớp 9 có thể làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin đạt kết quả cao trong kỳ thi tuyển sinh sắp tới.
Chúng tôi cam kết cung cấp đề thi chất lượng, đáp ứng đúng yêu cầu của kỳ thi và đi kèm với đáp án chi tiết, giúp các em tự học hiệu quả tại nhà.
Câu 1 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình
Câu 1 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 3y = - 5\end{array} \right.\).
Câu 2 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = mx + 3\) (\(m\)là tham số).
1. Vẽ parabol \(\left( P \right)\).
2. Khi \(m = 2\), tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.
3. Tìm m để đường thẳng \(\left( d \right)\) và parabol \(\left( P \right)\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{3}{2}\).
Câu 3 (1,0 điểm): Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {24} + 2\sqrt {54} - 2\sqrt {96} \)
Câu 4 (1,0 điểm): Giải phương trình \(4{x^2} + 7x - 2 = 0\)
Câu 5 (1,0 điểm): Tổng số học sinh của hai lớp \(9A\) và \(9B\) ở một trường trung học cơ sở là \(76\) học sinh. Hưởng ứng phong trào ủng hộ trang thiết bị y tế trong đợt phòng dịch Covid-\(19\), cả hai lớp đã quyên góp ủng hộ \(189\) chiếc khẩu trang. Biết rằng mỗi học sinh lớp \(9A\) ủng hộ \(3\) chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp \(9B\) ủng hộ \(2\) chiếc khẩu trang. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Câu 6 (3,0 điểm): Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Các đường cao \(AD\,\,\left( {D \in BC} \right)\), \(BE\,\,\left( {E \in AC} \right)\) và \(CF\,\,\left( {F \in AB} \right)\) cắt nhau tại \(H\).
1. Chứng minh tứ giác \(BCEF\) nội tiếp đường tròn;
2. Chứng minh \(DA\) là tia phân giác của \(\angle EDF\);
3. Kẻ đường kính \(AK\), gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh ba điểm \(H,\,\,I,\,\,K\) thẳng hàng.
Câu 7 (1,0 điểm): Tìm cặp số \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn phương trình \(8x - 4{x^2} + 2y - 5 = 0\) sao cho \(y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
Vận dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ phương trình
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 3y = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\2x + 6y = - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7y = - 14\\x = - 5 - 3y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 2\\x = - 5 - 3.\left( { - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 2\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right)\).
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
1) Lập bảng giá trị để vẽ đồ thi hàm số
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\), đưa về phương trình bậc hai một ẩn sau đó giải phương trình để tìm nghiệm và suy ra giao điểm
3) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\), đưa về phương trình bậc hai một ẩn, yêu cầu đề bài được đưa về tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{3}{2}\).
Cách giải:
1) Parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) có bề lõm hướng lên và nhận \(Oy\) làm trục đối xứng.
Ta có bảng giá trị sau:
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | 1 | 2 |
\(y = {x^2}\) | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
\( \Rightarrow \) Parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) đi qua các điểm \(\left( { - 2;4} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\).
Đồ thị Parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\):
2) Khi \(m = 2\), đường thẳng \(\left( d \right)\) có dạng \(\left( d \right):\,\,y = 2x + 3\).
Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là nghiệm của phương trình: \({x^2} = 2x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\).
Ta có \(a - b + c = 1 - \left( { - 2} \right) - 3 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = \dfrac{{ - c}}{a} = 3\end{array} \right.\).
Với \({x_1} = - 1 \Rightarrow {y_1} = x_1^2 = 1\) \( \Rightarrow A\left( { - 1;1} \right)\).
Với \({x_2} = 3 \Rightarrow {y_2} = x_2^2 = 9 \Rightarrow B\left( {3;9} \right)\).
Vậy khi \(m = 2\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) cắt nhau tại 2 điểm \(A\left( { - 1;1} \right)\) và \(B\left( {3;9} \right)\).
3) Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = mx + 3 \Leftrightarrow {x^2} - mx - 3 = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Để \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt.
\( \Rightarrow \Delta = {m^2} - 4.1.\left( { - 3} \right) = {m^2} + 12 > 0\) (luôn đúng với mọi \(m\)).
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right.\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{m}{{ - 3}} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow m = - \dfrac{9}{2}\end{array}\)
Vậy \(m = - \dfrac{9}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
Khai phương các số ở trong căn, sau đó tính giá trị của biểu thức
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {24} + 2\sqrt {54} - 2\sqrt {96} \\A = \sqrt {{2^2}.6} + 2\sqrt {{3^2}.6} - 2\sqrt {{4^2}.6} \\A = 2\sqrt 6 + 2.3\sqrt 6 - 2.4\sqrt 6 \\A = 2\sqrt 6 + 6\sqrt 6 - 8\sqrt 6 \\A = 0\end{array}\)
Vậy \(A = 0\).
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
Vận dụng công thức nghiệm để xác định nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
Cách giải:
Ta có: \(\Delta = {7^2} - 4.4.\left( { - 2} \right) = 49 + 32 = 81 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - 7 + \sqrt {81} }}{{2.4}} = \dfrac{1}{4}\\{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - 7 - \sqrt {81} }}{{2.4}} = - 2\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\dfrac{1}{4}; - 2} \right\}\).
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
Gọi số học sinh của lớp \(9A,\,\,9B\) lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\left( {x \in \mathbb{N}*,y \in \mathbb{N}*} \right)\), sau đó dựa vào giải thiết lâp hệ phương trình để tìm \(x,\,\,y\), đối chiếu điều kiện, kết luận.
Cách giải:
Gọi số học sinh của lớp \(9A,\,\,9B\) lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\left( {x \in \mathbb{N}*,y \in \mathbb{N}*} \right)\)( học sinh)
Tổng số học sinh lớp \(9A,\,\,9B\) là \(76\) học sinh nên ta có phương trình \(x + y = 76\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Cả hai lớp đã quyên góp ủng hộ \(189\) chiếc khẩu trang. Biết rằng mỗi học sinh lớp \(9A\) ủng hộ \(3\) chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp \(9B\) ủng hộ \(2\) chiếc khẩu trang nên ta có phương trình \(3x + 2y = 189\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 76\\3x + 2y = 189\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 152\\3x + 2y = 189\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 37\\y = 76 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 37\\y = 39\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy số học sinh của lớp \(9A,\,\,9B\) lần lượt là \(37\) và \(37\) học sinh.
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
1) Vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn: tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau
2) Vận dụng tính chất của tứ giác nối tiếp, suy ra các góc bằng nhau; dấu hiệu nhận biết phân giác của một góc
3) Chứng minh \(BHCK\) là hình bình hành, suy ra \(H,\,\,I,\,\,K\) thẳng hàng
Cách giải:
1) Xét tứ giác \(BCEF\) có \(\angle BEC = \angle BFC = {90^0}\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(BCEF\) là tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
2) Xét tứ giác \(BDHF\) có: \(\angle BDH + \angle BFH = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) \( \Rightarrow BDHF\) là tứ giác nội tiếp (dhnb).
\( \Rightarrow \angle HDF = \angle HBF = \angle EBA\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(HF\)).
Xét tứ giác \(CDHE\) có: \(\angle CDH + \angle CEH = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) \( \Rightarrow CDHE\) là tứ giác nội tiếp (dhnb).
\( \Rightarrow \angle HDE = \angle HCE = \angle FCA\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(HE\)).
Ta lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle EBA + \angle BAC = {90^0}\\\angle FCA + \angle BAC = {90^0}\end{array} \right.\) (do \(\Delta ABE,\,\,\Delta ACF\) là các tam giác vuông tại \(A\)) \( \Rightarrow \angle EBA = \angle FCA\).
\( \Rightarrow \angle HDF = \angle HDE\).
Vậy \(DA\) là tia phân giác của \(\angle EDF\).
3) Vì \(AK\) là đường kính của \(\left( O \right)\) nên \(\angle ABK = \angle ACK = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BK \bot AB\,\,\left( {cmt} \right)\\CH \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BK//CH\\\left\{ \begin{array}{l}CK \bot AC\,\,\left( {cmt} \right)\\BH \bot AC\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CK//BH\end{array}\)
\( \Rightarrow BHCK\) là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối song song).
\( \Rightarrow \) Hai đường chéo \(BC\) và \(HK\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (tính chất).
Mà \(I\) là trung điểm của \(BC\,\,\left( {gt} \right)\), do đó \(I\) phải là trung điểm của \(HK\).
Vậy \(H,\,\,I,\,\,K\) thẳng hàng (đpcm).
Câu 7 (VDC):
Phương pháp:
1) Biến đổi phương trình ban đầu về dạng \(y = f\left( x \right)\), vận dụng hằng đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\)
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,8x - 4{x^2} + 2y - 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2y = 4{x^2} - 8x + 4 + 1\\ \Leftrightarrow 2y = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 1\\ \Leftrightarrow 2y = 4{\left( {x - 1} \right)^2} + 1\end{array}\)
Nhận thấy \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \Rightarrow 4{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \Rightarrow 4{\left( {x - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\,\,\forall x\).
Do đó ta có \(2y \ge 1\,\,\forall x \Leftrightarrow y \ge \dfrac{1}{2}\,\,\forall x\).
\( \Rightarrow \) \(y\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{1}{2}\) khi \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Vậy cặp \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;\dfrac{1}{2}} \right)\)
Câu 1 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 3y = - 5\end{array} \right.\).
Câu 2 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = mx + 3\) (\(m\)là tham số).
1. Vẽ parabol \(\left( P \right)\).
2. Khi \(m = 2\), tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.
3. Tìm m để đường thẳng \(\left( d \right)\) và parabol \(\left( P \right)\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{3}{2}\).
Câu 3 (1,0 điểm): Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {24} + 2\sqrt {54} - 2\sqrt {96} \)
Câu 4 (1,0 điểm): Giải phương trình \(4{x^2} + 7x - 2 = 0\)
Câu 5 (1,0 điểm): Tổng số học sinh của hai lớp \(9A\) và \(9B\) ở một trường trung học cơ sở là \(76\) học sinh. Hưởng ứng phong trào ủng hộ trang thiết bị y tế trong đợt phòng dịch Covid-\(19\), cả hai lớp đã quyên góp ủng hộ \(189\) chiếc khẩu trang. Biết rằng mỗi học sinh lớp \(9A\) ủng hộ \(3\) chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp \(9B\) ủng hộ \(2\) chiếc khẩu trang. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Câu 6 (3,0 điểm): Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Các đường cao \(AD\,\,\left( {D \in BC} \right)\), \(BE\,\,\left( {E \in AC} \right)\) và \(CF\,\,\left( {F \in AB} \right)\) cắt nhau tại \(H\).
1. Chứng minh tứ giác \(BCEF\) nội tiếp đường tròn;
2. Chứng minh \(DA\) là tia phân giác của \(\angle EDF\);
3. Kẻ đường kính \(AK\), gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh ba điểm \(H,\,\,I,\,\,K\) thẳng hàng.
Câu 7 (1,0 điểm): Tìm cặp số \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn phương trình \(8x - 4{x^2} + 2y - 5 = 0\) sao cho \(y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
Vận dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ phương trình
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 3y = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\2x + 6y = - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7y = - 14\\x = - 5 - 3y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 2\\x = - 5 - 3.\left( { - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 2\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right)\).
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
1) Lập bảng giá trị để vẽ đồ thi hàm số
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\), đưa về phương trình bậc hai một ẩn sau đó giải phương trình để tìm nghiệm và suy ra giao điểm
3) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\), đưa về phương trình bậc hai một ẩn, yêu cầu đề bài được đưa về tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{3}{2}\).
Cách giải:
1) Parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) có bề lõm hướng lên và nhận \(Oy\) làm trục đối xứng.
Ta có bảng giá trị sau:
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | 1 | 2 |
\(y = {x^2}\) | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
\( \Rightarrow \) Parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) đi qua các điểm \(\left( { - 2;4} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\).
Đồ thị Parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\):
2) Khi \(m = 2\), đường thẳng \(\left( d \right)\) có dạng \(\left( d \right):\,\,y = 2x + 3\).
Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là nghiệm của phương trình: \({x^2} = 2x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\).
Ta có \(a - b + c = 1 - \left( { - 2} \right) - 3 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = \dfrac{{ - c}}{a} = 3\end{array} \right.\).
Với \({x_1} = - 1 \Rightarrow {y_1} = x_1^2 = 1\) \( \Rightarrow A\left( { - 1;1} \right)\).
Với \({x_2} = 3 \Rightarrow {y_2} = x_2^2 = 9 \Rightarrow B\left( {3;9} \right)\).
Vậy khi \(m = 2\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) cắt nhau tại 2 điểm \(A\left( { - 1;1} \right)\) và \(B\left( {3;9} \right)\).
3) Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = mx + 3 \Leftrightarrow {x^2} - mx - 3 = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Để \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt.
\( \Rightarrow \Delta = {m^2} - 4.1.\left( { - 3} \right) = {m^2} + 12 > 0\) (luôn đúng với mọi \(m\)).
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right.\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{m}{{ - 3}} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow m = - \dfrac{9}{2}\end{array}\)
Vậy \(m = - \dfrac{9}{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
Khai phương các số ở trong căn, sau đó tính giá trị của biểu thức
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {24} + 2\sqrt {54} - 2\sqrt {96} \\A = \sqrt {{2^2}.6} + 2\sqrt {{3^2}.6} - 2\sqrt {{4^2}.6} \\A = 2\sqrt 6 + 2.3\sqrt 6 - 2.4\sqrt 6 \\A = 2\sqrt 6 + 6\sqrt 6 - 8\sqrt 6 \\A = 0\end{array}\)
Vậy \(A = 0\).
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
Vận dụng công thức nghiệm để xác định nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn
Cách giải:
Ta có: \(\Delta = {7^2} - 4.4.\left( { - 2} \right) = 49 + 32 = 81 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - 7 + \sqrt {81} }}{{2.4}} = \dfrac{1}{4}\\{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - 7 - \sqrt {81} }}{{2.4}} = - 2\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\dfrac{1}{4}; - 2} \right\}\).
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
Gọi số học sinh của lớp \(9A,\,\,9B\) lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\left( {x \in \mathbb{N}*,y \in \mathbb{N}*} \right)\), sau đó dựa vào giải thiết lâp hệ phương trình để tìm \(x,\,\,y\), đối chiếu điều kiện, kết luận.
Cách giải:
Gọi số học sinh của lớp \(9A,\,\,9B\) lần lượt là \(x,\,\,y\,\,\left( {x \in \mathbb{N}*,y \in \mathbb{N}*} \right)\)( học sinh)
Tổng số học sinh lớp \(9A,\,\,9B\) là \(76\) học sinh nên ta có phương trình \(x + y = 76\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Cả hai lớp đã quyên góp ủng hộ \(189\) chiếc khẩu trang. Biết rằng mỗi học sinh lớp \(9A\) ủng hộ \(3\) chiếc khẩu trang, mỗi học sinh lớp \(9B\) ủng hộ \(2\) chiếc khẩu trang nên ta có phương trình \(3x + 2y = 189\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 76\\3x + 2y = 189\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 152\\3x + 2y = 189\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 37\\y = 76 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 37\\y = 39\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy số học sinh của lớp \(9A,\,\,9B\) lần lượt là \(37\) và \(37\) học sinh.
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
1) Vận dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn: tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau
2) Vận dụng tính chất của tứ giác nối tiếp, suy ra các góc bằng nhau; dấu hiệu nhận biết phân giác của một góc
3) Chứng minh \(BHCK\) là hình bình hành, suy ra \(H,\,\,I,\,\,K\) thẳng hàng
Cách giải:
1) Xét tứ giác \(BCEF\) có \(\angle BEC = \angle BFC = {90^0}\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(BCEF\) là tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).
2) Xét tứ giác \(BDHF\) có: \(\angle BDH + \angle BFH = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) \( \Rightarrow BDHF\) là tứ giác nội tiếp (dhnb).
\( \Rightarrow \angle HDF = \angle HBF = \angle EBA\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(HF\)).
Xét tứ giác \(CDHE\) có: \(\angle CDH + \angle CEH = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) \( \Rightarrow CDHE\) là tứ giác nội tiếp (dhnb).
\( \Rightarrow \angle HDE = \angle HCE = \angle FCA\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(HE\)).
Ta lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle EBA + \angle BAC = {90^0}\\\angle FCA + \angle BAC = {90^0}\end{array} \right.\) (do \(\Delta ABE,\,\,\Delta ACF\) là các tam giác vuông tại \(A\)) \( \Rightarrow \angle EBA = \angle FCA\).
\( \Rightarrow \angle HDF = \angle HDE\).
Vậy \(DA\) là tia phân giác của \(\angle EDF\).
3) Vì \(AK\) là đường kính của \(\left( O \right)\) nên \(\angle ABK = \angle ACK = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BK \bot AB\,\,\left( {cmt} \right)\\CH \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BK//CH\\\left\{ \begin{array}{l}CK \bot AC\,\,\left( {cmt} \right)\\BH \bot AC\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CK//BH\end{array}\)
\( \Rightarrow BHCK\) là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối song song).
\( \Rightarrow \) Hai đường chéo \(BC\) và \(HK\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (tính chất).
Mà \(I\) là trung điểm của \(BC\,\,\left( {gt} \right)\), do đó \(I\) phải là trung điểm của \(HK\).
Vậy \(H,\,\,I,\,\,K\) thẳng hàng (đpcm).
Câu 7 (VDC):
Phương pháp:
1) Biến đổi phương trình ban đầu về dạng \(y = f\left( x \right)\), vận dụng hằng đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của \(f\left( x \right)\)
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,8x - 4{x^2} + 2y - 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2y = 4{x^2} - 8x + 4 + 1\\ \Leftrightarrow 2y = 4\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 1\\ \Leftrightarrow 2y = 4{\left( {x - 1} \right)^2} + 1\end{array}\)
Nhận thấy \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \Rightarrow 4{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \Rightarrow 4{\left( {x - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\,\,\forall x\).
Do đó ta có \(2y \ge 1\,\,\forall x \Leftrightarrow y \ge \dfrac{1}{2}\,\,\forall x\).
\( \Rightarrow \) \(y\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{1}{2}\) khi \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Vậy cặp \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;\dfrac{1}{2}} \right)\)
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tại tỉnh Trà Vinh luôn là một kỳ thi quan trọng đối với học sinh lớp 9. Để giúp các em học sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi này, toan9.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh năm 2021, kèm theo phân tích chi tiết và hướng dẫn giải.
Đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh năm 2021 thường có cấu trúc gồm các phần sau:
Nội dung đề thi thường bao gồm các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 9, như:
Đề thi số 1: Đề thi này tập trung vào các kiến thức về đại số, đặc biệt là phương trình bậc hai và hệ phương trình. Các bài toán trong đề thi này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách nhanh chóng và chính xác.
Đề thi số 2: Đề thi này tập trung vào các kiến thức về hình học, đặc biệt là tam giác đồng dạng và đường tròn. Các bài toán trong đề thi này đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình và chứng minh các tính chất hình học.
Đề thi số 3: Đề thi này kết hợp cả kiến thức về đại số và hình học. Các bài toán trong đề thi này đòi hỏi học sinh phải có khả năng liên hệ và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Để giải tốt các đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh năm 2021, học sinh cần:
Ngoài bộ đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh năm 2021, toan9.edu.vn còn cung cấp nhiều tài liệu ôn thi khác, như:
Hy vọng bộ đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh năm 2021 này sẽ giúp các em học sinh lớp 9 chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới. Chúc các em thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
