toan9.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tỉnh Phú Thọ năm 2019. Đây là tài liệu vô cùng quan trọng giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Bộ đề thi này bao gồm đề chính thức và đáp án chi tiết, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm. Các em có thể sử dụng để tự học, luyện tập hoặc tham khảo ý kiến của thầy cô.
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 ĐIỂM) Câu 1: Tìm
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 ĐIỂM)
Câu 1: Tìm \(x\) biết \(\sqrt x = 4.\)
A. \(x = 2\) B. \(x = 4\)C. \(x = 8\) D. \(x = 16\)
Câu 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
A. \(y = - \dfrac{1}{2}x\) B. \(y = - 2x\)C. \(y = 2x + 1\) D. \(y = - 3x + 1\)
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(y = 3x - 5?\)
A. \(M\left( {3; - 5} \right)\) B. \(N\left( {1; - 2} \right)\) C. \(P\left( {1;\,\,3} \right)\) D. \(Q\left( {3;\,\,1} \right)\)
Câu 4: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\3x + 2y = 4\end{array} \right.\) có nghiệm là:
A. \(\left( {x;\,y} \right) = \left( { - 2;\,\,5} \right)\) B. \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {5; - 2} \right)\) C. \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {2;\,\,5} \right)\) D. \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {5;\,\,2} \right)\)
Câu 5: Giá trị của hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) tại \(x = - 2\) bằng:
A. \( - 1\) B. \(4\)C. \(2\) D. \(1\)
Câu 6: Biết parabol \(y = {x^2}\) cắt đường thẳng \(y = - 3x + 4\) tại hai điểm phân biệt có hoành độlaà \({x_1};\,\,{x_2}\,\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\) Giá trị \(T = 2{x_1} + 3{x_2}\) bằng:
A. \( - 5\) B. \( - 10\) C. \(5\) D. \(10\)
Câu 7: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\tan C = \dfrac{{AC}}{{BC}}\) B. \(\tan C = \dfrac{{AB}}{{AC}}\) C. \(\tan C = \dfrac{{AB}}{{BC}}\) D. \(\tan C = \dfrac{{AC}}{{AB}}\)
Câu 8: Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AC.\)
Biết \(\angle DBC = {55^0},\) số đo \(\angle ACD\) bằng:
A. \({30^0}\) B. \({40^0}\)
C. \({45^0}\) D. \({35^0}\)
Câu 9: Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = a.\) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng:
A. \(a\) B. \(2a\)C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) D. \(a\sqrt 2 \)
Câu 10: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài bằng \(2m,\) chiều rộng bằng \(1m\) gò thành mặt xung quanh của một hình trụ có chiều cao \(1m,\) (hai cạnh chiều rộng của hình chữ nhật sau khi gò trùng khít nhau) .
Thể tích của hình trụ đó bằng:
A. \(\dfrac{1}{\pi }\,\,\,{m^3}\) B. \(\dfrac{1}{{2\pi }}\,\,\,{m^3}\) C. \(2\pi \,\,{m^3}\) D. \(4\pi \,\,{m^3}\)
PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 ĐIỂM)
Câu 1 (1,5 điểm)
Lớp 9A và lớp 9B của một trường THCS dự định làm 90 chiếc đèn ông sao để tặng các em thiếu nhi nhân dịp Tết Trung Thu. Nếu lớp 9A làm trong 2 ngày và lớp 9B làm trong 1 ngày thì được 23 chiếc đèn; nếu lớp 9A làm trong 1 ngày và lớp 9B làm trong 2 ngày thì được 22 chiếc đèn. Biết rằng số đèn từng lớp làm được trong mỗi ngày là như nhau. Hỏi nếu cả hai lớp cùng làm thì hết bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đã dự định.
Câu 2 (2 điểm):
Cho phương trình \({x^2} - mx - 3 = 0\) (\(m\) là tham số).
a) Giải phương trình với \(m = 2.\)
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m.\)
c) Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm \(m\) để \(\left( {{x_1} + 6} \right)\left( {{x_2} + 6} \right) = 2019.\)
Câu 3 (3 điểm):
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AD\,\left( {D \in BC} \right)\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC,\) kẻ \(AH\) vuông góc với \(BI\) tại \(H.\)
a) Chứng minh tứ giác \(ABDH\) nội tiếp. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDH.\)
b) Chứng minh tam giác \(BDH\) đồng dạng với tam giác \(BIC.\)
c) Chứng minh \(AB.HD = AH.BD = \dfrac{1}{2}AD.BH\)
Câu 4 (1 điểm):
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \dfrac{{{y^2}}}{{y - 1}} = 4\\\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}} + \dfrac{{y - 2}}{{y - 1}} = y - x\end{array} \right.\)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 ĐIỂM)
1. D | 2. C | 3. B | 4. A | 5. C |
6. A | 7. B | 8. D | 9. C | 10. A |
Câu 1- Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba
Phương pháp:
Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)
Giải phương trình \(\sqrt x = a \Leftrightarrow x = {a^2}\,\,\,\left( {a \ge 0} \right).\)
Cách giải:
Điều kiện: \(x \ge 0.\)
\(\sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = {4^2} \Leftrightarrow x = 16\,\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 16.\)
Chọn D.
Câu 2 - Hàm số bậc nhất
Phương pháp:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0.\)
Cách giải:
Trong các đáp án, chỉ có đáp án C có hàm số \(y = 2x + 1\) có \(a = 2 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Chọn C.
Câu 3 - Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Phương pháp:
Đường thẳng \(d:\,\,y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0} + b.\)
Cách giải:
+) Xét điểm \(M\left( {3; - 5} \right)\) ta có: \(3.3 - 5 = 4 \ne - 5 \Rightarrow M \notin d:\,\,y = 3x - 5.\)
+) Xét điểm \(N\left( {1; - 2} \right)\) ta có: \(3.1 - 5 = - 2 \Rightarrow N \in d:\,\,y = 3x - 5.\)
Chọn B.
Câu 4 – Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Phương pháp:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Cách giải:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\3x + 2y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1 - 2x\\3x + 2\left( {1 - 2x} \right) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1 - 2x\\3x + 2 - 4x = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1 - 2x\\ - x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 1 - 2.\left( { - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 5\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( { - 2;\,\,5} \right).\)
Chọn A.
Câu 5 - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
Phương pháp:
Thay \(x = - 2\) vào hàm số đã cho để tìm \(y\left( { - 2} \right).\)
Cách giải:
Thay \(x = - 2\) ta được: \(y\left( { - 2} \right) = \dfrac{1}{2}.{\left( { - 2} \right)^2} = 2.\)
Chọn C.
Câu 6 - Ôn tập tổng hợp chương 2, 3, 4 - Đại số
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\) của hai đồ thị hàm số.
Giải phương trình hoành độ \(\left( * \right)\) để tìm hoành độ các giao điểm và tính biểu thức đề bài yêu cầu.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,y = - 3x + 4\) và parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\) là:
\(\begin{array}{l}{x^2} = - 3x + 4 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x + 4x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) + 4\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 4\end{array} \right.\end{array}\)
Ta có: \({x_1} < {x_2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 4\\{x_2} = 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow T = 2{x_1} + 3{x_2} = 2.\left( { - 4} \right) + 3.1 = - 5.\)
Chọn A.
Câu 7 - Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: tan = cạnh đối/ cạnh kề.
Cách giải:
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\tan C = \dfrac{{AB}}{{AC}}.\)
Chọn B.
Câu 8 - Góc nội tiếp
Phương pháp:
Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo là \({90^0}.\)
Cách giải:
Ta có: \(\angle DBC = {55^0}\) là góc nội tiếp chắn cung
Vì \(AC\) là đường kính của đường tròn
Ta có: \(\angle ACD\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ \(AD.\)
Chọn D.
Câu 9 – Đường tròn
Phương pháp:
Tam giác vuông nội tiếp đường tròn có đường kính là cạnh huyền và tâm là trung điểm của cạnh huyền.
Cách giải:
Ta có: \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) và có \(AB = a \Rightarrow BC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 .\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow \Delta ABC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\)
\( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là: \(R = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Chọn C.
Câu 10 - Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của Hình trụ
Phương pháp:
Thể tích hình trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \pi {R^2}h.\)
Cách giải:
Ta gò tấm tôn hình chữ nhật đã cho thành hình trụ như đề bài ta được hình trụ có chiều cao \(h = 1\,m\) và chu vi đáy của hình trụ là: \(C = 2\pi R = 2\,m.\)
\( \Rightarrow R = \dfrac{2}{{2\pi }} = \dfrac{1}{\pi }\,\,m.\)
Vậy thể tích của hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\dfrac{1}{\pi }} \right)^2}.1 = \dfrac{1}{\pi }\,\,{m^3}.\)
Chọn A.
PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 ĐIỂM)
Câu 1 - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Phương pháp:
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Cách giải:
Gọi số đèn lồng lớp 9A làm được trong 1 ngày là \(x\) (chiếc đèn) \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,x < 90\,} \right).\)
Số đèn lồng lớp 9B làm được trong 1 ngày là \(y\) (chiếc đèn) \(\left( {y \in \mathbb{N}*,\,y < 90\,} \right).\)
Nếu lớp 9A làm trong 2 ngày và lớp 9B làm trong 1 ngày thì được 23 chiếc đèn nên ta có phương trình: \(2x + y = 23\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Nếu lớp 9A làm trong 1 ngày và lớp 9B làm trong 2 ngày thì được 22 chiếc đèn nên ta có phương trình: \(x + 2y = 22\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 23\\x + 2y = 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y = 23\\2x + 4y = 44\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y = 21\\x = 22 - 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 7\\x = 22 - 2.7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 7\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow \) Trong 1 ngày, cả hai lớp làm được số đèn là: \(8 + 7 = 15\) chiếc đèn.
Như vậy cả 2 lớp cùng làm hết 90 chiếc đèn xong trong số ngày là: \(90:15 = 6\) (ngày).
Câu 2 - Ôn tập chương 4: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn
Phương pháp:
a) Thay \(m = 2\) vào phương trình rồi giải phương trình bậc hai một ẩn.
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m \Leftrightarrow \Delta > 0\,\,\forall m.\)
c) Áp dụng hệ thức Vi-et và hệ thức bài toán để tìm \(m\) rồi kết luận.
Cách giải:
Cho phương trình \({x^2} - mx - 3 = 0\) (\(m\) là tham số).
a) Giải phương trình với \(m = 2.\)
Thay \(m = 2\) vào phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}{x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy với \(m = 2\) thì phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - 1;\,\,3} \right\}.\)
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m.\)
Ta có: \(\Delta = {m^2} - 4.\left( { - 3} \right) = {m^2} + 12 > 0\,\,\forall m.\)
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)
c) Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm \(m\) để \(\left( {{x_1} + 6} \right)\left( {{x_2} + 6} \right) = 2019.\)
Theo câu b), phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(\left( {{x_1} + 6} \right)\left( {{x_2} + 6} \right) = 2019\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + 6{x_1} + 6{x_2} + 36 = 2019\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 1983 = 0\\ \Leftrightarrow - 3 + 6m - 1983 = 0\\ \Leftrightarrow 6m = 1986\\ \Leftrightarrow m = 331.\end{array}\)
Vậy \(m = 331\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 3 - Ôn tập tổng hợp chương 1, 2, 3 - Hình học
Phương pháp:
a) Chỉ ra tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạng dưới các góc bàng nhau là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc –góc.
c) Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng tương ứng để suy ra các đẳng thức cần chứng minh.
Cách giải:
a) Chứng minh tứ giác \(ABDH\) nội tiếp. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDH.\)
Xét tứ giác \(AHDB\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\angle AHB = {90^0}\,\,\,\left( {AH \bot BI} \right)\\\angle ADB = {90^0}\,\,\,\left( {AD \bot BC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \angle AHB = \angle ADB = {90^0}.\)
\( \Rightarrow AHDB\) là tứ giác nội tiếp (có hai đỉnh \(D,H\) kề nhau cùng nhìn cạnh \(AB\) dưới các góc vuông).
Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\).
Ta có \(\angle AHB,\,\,\angle ADB\) cùng nhìn đoạn \(AB\) dưới góc \({90^0}\,\,\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow A,\,\,B,\,\,H,\,\,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AB.\)
Vậy \(K\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AHDB.\)
b) Chứng minh tam giác \(BDH\) đồng dạng với tam giác \(BIC.\)
Vì tứ giác \(AHDB\) nội tiếp (theo câu a) nên \(\angle BAD = \angle BHD\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BD\)) (1)
Lại có \(\angle BAD = \angle ACB\) (2) (cùng phụ với \(\angle ABD\) )
Từ (1) và (2) suy ra \(\angle BHD = \angle ICB\left( { = \angle BAD} \right)\)
Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta BCI\) có
c) Chứng minh \(AB.HD = AH.BD = \dfrac{1}{2}AD.BH\)
+) Vì (theo câu b) nên \(\dfrac{{BH}}{{BC}} = \dfrac{{HD}}{{IC}}\) mà \(IC = \dfrac{1}{2}AC\) nên \(\dfrac{{BH}}{{BC}} = \dfrac{{HD}}{{\dfrac{1}{2}AC}} \Leftrightarrow \dfrac{{HB}}{{HD}} = \dfrac{{2BC}}{{AC}}\) (3)
Từ (5) và (6) ta có \(\dfrac{{DB}}{{HD}} = \dfrac{{AB}}{{AH}} \Leftrightarrow AH.BD = AB.HD\) (**)
Từ (*) và (**) ta có \(AB.HD = AH.BD = \dfrac{1}{2}AD.BH\) (đpcm)
Câu 4 - Hệ phương trình không mẫu mực
Phương pháp:
Biến đổi phương trình thứ nhất và quy đồng phương trình thứ hai sau đó trừ vế với vế của các phương trình.
Đưa về phương trình bậc hai ẩn \(y,\) giải phương trình tìm \(y,\) đối chiếu với điều kiện xác định sau đó tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Cách giải:
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \dfrac{{{y^2}}}{{y - 1}} = 4\\\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}} + \dfrac{{y - 2}}{{y - 1}} = y - x\end{array} \right.\)
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ne 0\\y - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\y \ne 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \dfrac{{{y^2}}}{{y - 1}} = 4\\\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}} + \dfrac{{y - 2}}{{y - 1}} = y - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} - 2 + \dfrac{{{y^2}}}{{y - 1}} - 2 = 0\\\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}} + x + \dfrac{{y - 2}}{{y - 1}} - y = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 2x - 2}}{{x + 1}} + \dfrac{{{y^2} - 2y + 2}}{{y - 1}} = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} - \dfrac{{{y^2} - 2y + 2}}{{y - 1}} = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) - \left( 2 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{ - 4x - 4}}{{x + 1}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{y - 1}} = 0\\ \Leftrightarrow - 4 + \dfrac{{2{y^2} - 4y + 4}}{{y - 1}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2{y^2} - 4y + 4}}{{y - 1}} = 4\\ \Leftrightarrow 2{y^2} - 4y + 4 = 4y - 4 \Leftrightarrow 2{y^2} - 8y + 8 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {y - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow y = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Thay \(y = 2\) vào phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \dfrac{{{y^2}}}{{y - 1}} = 4\) ta có:
\(\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \dfrac{4}{1} = 4 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} + 4 = 4 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;2} \right)\).
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 ĐIỂM)
Câu 1: Tìm \(x\) biết \(\sqrt x = 4.\)
A. \(x = 2\) B. \(x = 4\)C. \(x = 8\) D. \(x = 16\)
Câu 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}?\)
A. \(y = - \dfrac{1}{2}x\) B. \(y = - 2x\)C. \(y = 2x + 1\) D. \(y = - 3x + 1\)
Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(y = 3x - 5?\)
A. \(M\left( {3; - 5} \right)\) B. \(N\left( {1; - 2} \right)\) C. \(P\left( {1;\,\,3} \right)\) D. \(Q\left( {3;\,\,1} \right)\)
Câu 4: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\3x + 2y = 4\end{array} \right.\) có nghiệm là:
A. \(\left( {x;\,y} \right) = \left( { - 2;\,\,5} \right)\) B. \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {5; - 2} \right)\) C. \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {2;\,\,5} \right)\) D. \(\left( {x;\,y} \right) = \left( {5;\,\,2} \right)\)
Câu 5: Giá trị của hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) tại \(x = - 2\) bằng:
A. \( - 1\) B. \(4\)C. \(2\) D. \(1\)
Câu 6: Biết parabol \(y = {x^2}\) cắt đường thẳng \(y = - 3x + 4\) tại hai điểm phân biệt có hoành độlaà \({x_1};\,\,{x_2}\,\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\) Giá trị \(T = 2{x_1} + 3{x_2}\) bằng:
A. \( - 5\) B. \( - 10\) C. \(5\) D. \(10\)
Câu 7: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\tan C = \dfrac{{AC}}{{BC}}\) B. \(\tan C = \dfrac{{AB}}{{AC}}\) C. \(\tan C = \dfrac{{AB}}{{BC}}\) D. \(\tan C = \dfrac{{AC}}{{AB}}\)
Câu 8: Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AC.\)
Biết \(\angle DBC = {55^0},\) số đo \(\angle ACD\) bằng:
A. \({30^0}\) B. \({40^0}\)
C. \({45^0}\) D. \({35^0}\)
Câu 9: Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = a.\) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng:
A. \(a\) B. \(2a\)C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) D. \(a\sqrt 2 \)
Câu 10: Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài bằng \(2m,\) chiều rộng bằng \(1m\) gò thành mặt xung quanh của một hình trụ có chiều cao \(1m,\) (hai cạnh chiều rộng của hình chữ nhật sau khi gò trùng khít nhau) .
Thể tích của hình trụ đó bằng:
A. \(\dfrac{1}{\pi }\,\,\,{m^3}\) B. \(\dfrac{1}{{2\pi }}\,\,\,{m^3}\) C. \(2\pi \,\,{m^3}\) D. \(4\pi \,\,{m^3}\)
PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 ĐIỂM)
Câu 1 (1,5 điểm)
Lớp 9A và lớp 9B của một trường THCS dự định làm 90 chiếc đèn ông sao để tặng các em thiếu nhi nhân dịp Tết Trung Thu. Nếu lớp 9A làm trong 2 ngày và lớp 9B làm trong 1 ngày thì được 23 chiếc đèn; nếu lớp 9A làm trong 1 ngày và lớp 9B làm trong 2 ngày thì được 22 chiếc đèn. Biết rằng số đèn từng lớp làm được trong mỗi ngày là như nhau. Hỏi nếu cả hai lớp cùng làm thì hết bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đã dự định.
Câu 2 (2 điểm):
Cho phương trình \({x^2} - mx - 3 = 0\) (\(m\) là tham số).
a) Giải phương trình với \(m = 2.\)
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m.\)
c) Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm \(m\) để \(\left( {{x_1} + 6} \right)\left( {{x_2} + 6} \right) = 2019.\)
Câu 3 (3 điểm):
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AD\,\left( {D \in BC} \right)\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC,\) kẻ \(AH\) vuông góc với \(BI\) tại \(H.\)
a) Chứng minh tứ giác \(ABDH\) nội tiếp. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDH.\)
b) Chứng minh tam giác \(BDH\) đồng dạng với tam giác \(BIC.\)
c) Chứng minh \(AB.HD = AH.BD = \dfrac{1}{2}AD.BH\)
Câu 4 (1 điểm):
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \dfrac{{{y^2}}}{{y - 1}} = 4\\\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}} + \dfrac{{y - 2}}{{y - 1}} = y - x\end{array} \right.\)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 ĐIỂM)
1. D | 2. C | 3. B | 4. A | 5. C |
6. A | 7. B | 8. D | 9. C | 10. A |
Câu 1- Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba
Phương pháp:
Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)
Giải phương trình \(\sqrt x = a \Leftrightarrow x = {a^2}\,\,\,\left( {a \ge 0} \right).\)
Cách giải:
Điều kiện: \(x \ge 0.\)
\(\sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = {4^2} \Leftrightarrow x = 16\,\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 16.\)
Chọn D.
Câu 2 - Hàm số bậc nhất
Phương pháp:
Hàm số \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a > 0\) và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(a < 0.\)
Cách giải:
Trong các đáp án, chỉ có đáp án C có hàm số \(y = 2x + 1\) có \(a = 2 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Chọn C.
Câu 3 - Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
Phương pháp:
Đường thẳng \(d:\,\,y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0} + b.\)
Cách giải:
+) Xét điểm \(M\left( {3; - 5} \right)\) ta có: \(3.3 - 5 = 4 \ne - 5 \Rightarrow M \notin d:\,\,y = 3x - 5.\)
+) Xét điểm \(N\left( {1; - 2} \right)\) ta có: \(3.1 - 5 = - 2 \Rightarrow N \in d:\,\,y = 3x - 5.\)
Chọn B.
Câu 4 – Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Phương pháp:
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Cách giải:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 1\\3x + 2y = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1 - 2x\\3x + 2\left( {1 - 2x} \right) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1 - 2x\\3x + 2 - 4x = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1 - 2x\\ - x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 1 - 2.\left( { - 2} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 5\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( { - 2;\,\,5} \right).\)
Chọn A.
Câu 5 - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
Phương pháp:
Thay \(x = - 2\) vào hàm số đã cho để tìm \(y\left( { - 2} \right).\)
Cách giải:
Thay \(x = - 2\) ta được: \(y\left( { - 2} \right) = \dfrac{1}{2}.{\left( { - 2} \right)^2} = 2.\)
Chọn C.
Câu 6 - Ôn tập tổng hợp chương 2, 3, 4 - Đại số
Phương pháp:
Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\left( * \right)\) của hai đồ thị hàm số.
Giải phương trình hoành độ \(\left( * \right)\) để tìm hoành độ các giao điểm và tính biểu thức đề bài yêu cầu.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(d:\,\,y = - 3x + 4\) và parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\) là:
\(\begin{array}{l}{x^2} = - 3x + 4 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x + 4x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) + 4\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 4\end{array} \right.\end{array}\)
Ta có: \({x_1} < {x_2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 4\\{x_2} = 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow T = 2{x_1} + 3{x_2} = 2.\left( { - 4} \right) + 3.1 = - 5.\)
Chọn A.
Câu 7 - Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: tan = cạnh đối/ cạnh kề.
Cách giải:
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(\tan C = \dfrac{{AB}}{{AC}}.\)
Chọn B.
Câu 8 - Góc nội tiếp
Phương pháp:
Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo là \({90^0}.\)
Cách giải:
Ta có: \(\angle DBC = {55^0}\) là góc nội tiếp chắn cung
Vì \(AC\) là đường kính của đường tròn
Ta có: \(\angle ACD\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ \(AD.\)
Chọn D.
Câu 9 – Đường tròn
Phương pháp:
Tam giác vuông nội tiếp đường tròn có đường kính là cạnh huyền và tâm là trung điểm của cạnh huyền.
Cách giải:
Ta có: \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) và có \(AB = a \Rightarrow BC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 .\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow \Delta ABC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\)
\( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là: \(R = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Chọn C.
Câu 10 - Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của Hình trụ
Phương pháp:
Thể tích hình trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \pi {R^2}h.\)
Cách giải:
Ta gò tấm tôn hình chữ nhật đã cho thành hình trụ như đề bài ta được hình trụ có chiều cao \(h = 1\,m\) và chu vi đáy của hình trụ là: \(C = 2\pi R = 2\,m.\)
\( \Rightarrow R = \dfrac{2}{{2\pi }} = \dfrac{1}{\pi }\,\,m.\)
Vậy thể tích của hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\dfrac{1}{\pi }} \right)^2}.1 = \dfrac{1}{\pi }\,\,{m^3}.\)
Chọn A.
PHẦN II: TỰ LUẬN (7,5 ĐIỂM)
Câu 1 - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Phương pháp:
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3: Trả lời
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Cách giải:
Gọi số đèn lồng lớp 9A làm được trong 1 ngày là \(x\) (chiếc đèn) \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,x < 90\,} \right).\)
Số đèn lồng lớp 9B làm được trong 1 ngày là \(y\) (chiếc đèn) \(\left( {y \in \mathbb{N}*,\,y < 90\,} \right).\)
Nếu lớp 9A làm trong 2 ngày và lớp 9B làm trong 1 ngày thì được 23 chiếc đèn nên ta có phương trình: \(2x + y = 23\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Nếu lớp 9A làm trong 1 ngày và lớp 9B làm trong 2 ngày thì được 22 chiếc đèn nên ta có phương trình: \(x + 2y = 22\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 23\\x + 2y = 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y = 23\\2x + 4y = 44\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3y = 21\\x = 22 - 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 7\\x = 22 - 2.7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 7\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow \) Trong 1 ngày, cả hai lớp làm được số đèn là: \(8 + 7 = 15\) chiếc đèn.
Như vậy cả 2 lớp cùng làm hết 90 chiếc đèn xong trong số ngày là: \(90:15 = 6\) (ngày).
Câu 2 - Ôn tập chương 4: Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn
Phương pháp:
a) Thay \(m = 2\) vào phương trình rồi giải phương trình bậc hai một ẩn.
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m \Leftrightarrow \Delta > 0\,\,\forall m.\)
c) Áp dụng hệ thức Vi-et và hệ thức bài toán để tìm \(m\) rồi kết luận.
Cách giải:
Cho phương trình \({x^2} - mx - 3 = 0\) (\(m\) là tham số).
a) Giải phương trình với \(m = 2.\)
Thay \(m = 2\) vào phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}{x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy với \(m = 2\) thì phương trình có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - 1;\,\,3} \right\}.\)
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m.\)
Ta có: \(\Delta = {m^2} - 4.\left( { - 3} \right) = {m^2} + 12 > 0\,\,\forall m.\)
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)
c) Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm \(m\) để \(\left( {{x_1} + 6} \right)\left( {{x_2} + 6} \right) = 2019.\)
Theo câu b), phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(\left( {{x_1} + 6} \right)\left( {{x_2} + 6} \right) = 2019\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + 6{x_1} + 6{x_2} + 36 = 2019\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + 6\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 1983 = 0\\ \Leftrightarrow - 3 + 6m - 1983 = 0\\ \Leftrightarrow 6m = 1986\\ \Leftrightarrow m = 331.\end{array}\)
Vậy \(m = 331\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 3 - Ôn tập tổng hợp chương 1, 2, 3 - Hình học
Phương pháp:
a) Chỉ ra tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạng dưới các góc bàng nhau là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc –góc.
c) Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng tương ứng để suy ra các đẳng thức cần chứng minh.
Cách giải:
a) Chứng minh tứ giác \(ABDH\) nội tiếp. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDH.\)
Xét tứ giác \(AHDB\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\angle AHB = {90^0}\,\,\,\left( {AH \bot BI} \right)\\\angle ADB = {90^0}\,\,\,\left( {AD \bot BC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \angle AHB = \angle ADB = {90^0}.\)
\( \Rightarrow AHDB\) là tứ giác nội tiếp (có hai đỉnh \(D,H\) kề nhau cùng nhìn cạnh \(AB\) dưới các góc vuông).
Gọi \(K\) là trung điểm \(AB\).
Ta có \(\angle AHB,\,\,\angle ADB\) cùng nhìn đoạn \(AB\) dưới góc \({90^0}\,\,\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow A,\,\,B,\,\,H,\,\,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AB.\)
Vậy \(K\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AHDB.\)
b) Chứng minh tam giác \(BDH\) đồng dạng với tam giác \(BIC.\)
Vì tứ giác \(AHDB\) nội tiếp (theo câu a) nên \(\angle BAD = \angle BHD\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(BD\)) (1)
Lại có \(\angle BAD = \angle ACB\) (2) (cùng phụ với \(\angle ABD\) )
Từ (1) và (2) suy ra \(\angle BHD = \angle ICB\left( { = \angle BAD} \right)\)
Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta BCI\) có
c) Chứng minh \(AB.HD = AH.BD = \dfrac{1}{2}AD.BH\)
+) Vì (theo câu b) nên \(\dfrac{{BH}}{{BC}} = \dfrac{{HD}}{{IC}}\) mà \(IC = \dfrac{1}{2}AC\) nên \(\dfrac{{BH}}{{BC}} = \dfrac{{HD}}{{\dfrac{1}{2}AC}} \Leftrightarrow \dfrac{{HB}}{{HD}} = \dfrac{{2BC}}{{AC}}\) (3)
Từ (5) và (6) ta có \(\dfrac{{DB}}{{HD}} = \dfrac{{AB}}{{AH}} \Leftrightarrow AH.BD = AB.HD\) (**)
Từ (*) và (**) ta có \(AB.HD = AH.BD = \dfrac{1}{2}AD.BH\) (đpcm)
Câu 4 - Hệ phương trình không mẫu mực
Phương pháp:
Biến đổi phương trình thứ nhất và quy đồng phương trình thứ hai sau đó trừ vế với vế của các phương trình.
Đưa về phương trình bậc hai ẩn \(y,\) giải phương trình tìm \(y,\) đối chiếu với điều kiện xác định sau đó tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận nghiệm của hệ phương trình.
Cách giải:
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \dfrac{{{y^2}}}{{y - 1}} = 4\\\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}} + \dfrac{{y - 2}}{{y - 1}} = y - x\end{array} \right.\)
ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ne 0\\y - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\y \ne 1\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \dfrac{{{y^2}}}{{y - 1}} = 4\\\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}} + \dfrac{{y - 2}}{{y - 1}} = y - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} - 2 + \dfrac{{{y^2}}}{{y - 1}} - 2 = 0\\\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}} + x + \dfrac{{y - 2}}{{y - 1}} - y = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 2x - 2}}{{x + 1}} + \dfrac{{{y^2} - 2y + 2}}{{y - 1}} = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}} - \dfrac{{{y^2} - 2y + 2}}{{y - 1}} = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) - \left( 2 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{ - 4x - 4}}{{x + 1}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{y - 1}} = 0\\ \Leftrightarrow - 4 + \dfrac{{2{y^2} - 4y + 4}}{{y - 1}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2{y^2} - 4y + 4}}{{y - 1}} = 4\\ \Leftrightarrow 2{y^2} - 4y + 4 = 4y - 4 \Leftrightarrow 2{y^2} - 8y + 8 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\left( {y - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow y = 2\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Thay \(y = 2\) vào phương trình \(\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \dfrac{{{y^2}}}{{y - 1}} = 4\) ta có:
\(\dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \dfrac{4}{1} = 4 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} + 4 = 4 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2}}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {0;2} \right)\).
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của mỗi học sinh. Để đạt kết quả tốt nhất, việc chuẩn bị kỹ lưỡng là vô cùng cần thiết. Trong đó, việc làm quen với các đề thi thử và đề thi chính thức của các năm trước đóng vai trò then chốt. Bài viết này sẽ tập trung phân tích chi tiết Đề thi vào 10 môn Toán Phú Thọ năm 2019, cung cấp hướng dẫn giải và những lưu ý quan trọng để giúp các em học sinh ôn thi hiệu quả.
Đề thi vào 10 môn Toán Phú Thọ năm 2019 có cấu trúc tương đối ổn định so với các năm trước. Đề thi bao gồm các dạng bài tập thuộc các chủ đề chính sau:
Độ khó của đề thi được đánh giá là vừa phải, có sự phân hóa rõ rệt giữa các câu hỏi để phân loại học sinh. Các câu hỏi trắc nghiệm chiếm tỷ lệ nhỏ, chủ yếu là các câu hỏi lý thuyết cơ bản. Phần lớn đề thi tập trung vào các câu hỏi tự luận đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng ta sẽ cùng phân tích một số câu hỏi điển hình trong đề thi vào 10 môn Toán Phú Thọ năm 2019 để hiểu rõ hơn về cấu trúc và độ khó của đề thi.
Đây là một bài toán giải phương trình bậc hai quen thuộc. Học sinh có thể giải bằng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Đáp án của phương trình là x = 2 và x = 1/2.
Đây là một bài toán chứng minh hình học cơ bản. Học sinh cần sử dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng để chứng minh. Cụ thể, ta có tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA (góc BHA = góc CHA = 90o và góc ABH = góc ACH). Từ đó suy ra AH2 = BH.CH.
Đây là một bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai. Học sinh có thể giải bằng cách hoàn thiện bình phương hoặc sử dụng phương pháp đạo hàm. Đáp án của bài toán là P = 1 khi x = 2.
Để ôn thi vào 10 môn Toán Phú Thọ năm 2019 hiệu quả, các em học sinh cần:
Đề thi vào 10 môn Toán Phú Thọ năm 2019 là một tài liệu ôn thi vô cùng hữu ích. Việc nắm vững kiến thức, luyện tập thường xuyên và áp dụng các kinh nghiệm ôn thi hiệu quả sẽ giúp các em học sinh đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
