Chào mừng các em học sinh đến với Đề số 4 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán, một phần quan trọng trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp đề thi chất lượng, bám sát cấu trúc đề thi chính thức và đi kèm với đáp án chi tiết.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em tự tin đối mặt với kỳ thi, đạt kết quả tốt nhất và hiện thực hóa ước mơ vào những trường THPT mong muốn.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 4 có đáp án và lời giải chi tiết
Đề bài
Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức \(T = \sqrt {16} + 5\)
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình \(2x - 3 = 1\)
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x + m - 2\) đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\)
Câu 5. (1 điểm) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 4\\x + 3y = 5\end{array} \right..\)
Câu 6. (1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\;\left( {H \in BC} \right).\)Biết \(AB = 3a,\;\;AH = \dfrac{{12}}{5}a.\) Tính theo \(a\) độ dài \(AC\) và \(BC.\)
Câu 7. (1 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình \(2{x^2} - 5x + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn: \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{5}{2}.\)
Câu 8. (1 điểm) Một đội máy xúc được thuê đào \(20000\;{m^3}\) đất để mở rộng hồ Dầu Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc, nhưng sau khi đào được \(5000\;{m^3}\) thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày đào thêm được \(100\;{m^3},\) do đó đã hoàn thành công việc trong \(35\) ngày. Hỏi ban đầu đội dự định mỗi ngày đào bao nhiêu \({m^3}\) đất?
Câu 9 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn \(\left( {AB < AC} \right)\) và có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn lần lượt ngoại tiếp tam giác DBH và ECH.
Câu 10 (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O; 2R)) và đường tròn tâm O’ bán kính R (kí hiệu (O’; R)) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Lấy điểm B trên đường tròn (O; 2R) sao cho \(\widehat {BAO} = {30^0}\), tia BA cắt đường tròn (O’; R) tại điểm C (C khác điểm A). Tiếp tuyến của đường tròn (O’; R) tại điểm C cắt đường thẳng BO tại điểm E. Tính theo R diện tích tam giác ABE.
Lời giải chi tiết
Câu 1.
\(T = \sqrt {16} + 5 = \sqrt {{4^2}} + 5 = 4 + 5 = 9\)
Câu 2.
\(\begin{array}{l}2x - 3 = 1\\2x = 4\\x = 2\end{array}\)
Câu 3.
Để đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x + m - 2\) đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\) thì:
\(\begin{array}{l}1 = 3.0 + m - 2\\1 = m - 2\\m = 1 + 2\\m = 3\end{array}\)
Vậy m = 3 thì đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x + m - 2\) đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
Câu 4.
Vẽ đồ thị hàm số \(y = - 2{x^2}\)
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y = - 2{x^2}\) | \( - 8\) | \( - 2\) | \(0\) | \( - 2\) | \( - 8\) |
Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm \(A\left( { - 2; - 8} \right);\,B\,\left( { - 1; - 2} \right);\,\,O\left( {0;0} \right);\)\(\,\,C\left( {1; - 2} \right)\,\, ;D\left( {2; - 8} \right)\).
Đồ thị của hàm số \(y = - 2{x^2}\) đi qua các điểm A, B, O, C, D có tọa độ như trên.
Câu 5:
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 4\\x + 3y = 5\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 4\\x + 3y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 4\\3x + 9y = 15\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 3y\\ - 11y = - 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = 5 - 3.1\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right..\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {2;\;1} \right).\)
Câu 6:
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\;\left( {H \in BC} \right).\)Biết \(AB = 3a,\;\;AH = \dfrac{{12}}{5}a.\) Tính theo \(a\) độ dài \(AC\) và \(BC.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) ta có:
\(B{H^2} = A{B^2} - A{H^2} = 9{a^2} - {\left( {\dfrac{{12}}{5}a} \right)^2} = \dfrac{{81{a^2}}}{{25}} \)
\(\Rightarrow BH = \dfrac{{9a}}{5}.\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với đường cao \(AH\;\)ta có:
\(\begin{array}{l}A{H^2} = BH.HC \\\Leftrightarrow HC = \dfrac{{A{H^2}}}{{HB}} = {\left( {\dfrac{{12}}{5}a} \right)^2}:\dfrac{{9a}}{5} = \dfrac{{16a}}{5}.\\ \Rightarrow BC = BH + HC = \dfrac{{9a}}{5} + \dfrac{{16a}}{5} = 5a.\end{array}\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {\left( {5a} \right)^2} - {\left( {3a} \right)^2} = {\left( {4a} \right)^2} \)
\(\Rightarrow AC = 4a.\)
Vậy \(AC = 4a,\;\;BC = 5a.\)
Câu 7:
Tìm giá trị của m để phương trình \(2{x^2} - 5x + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) thỏa mãn: \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{5}{2}.\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {5^2} - 4.2.\left( {2m - 1} \right) > 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 25 - 16m + 8 > 0\\ \Leftrightarrow 16m < 33\\ \Leftrightarrow m < \dfrac{{33}}{{16}}.\end{array}\)
Với \(m < \dfrac{{33}}{{16}}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{5}{2}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{2m - 1}}{2}\end{array} \right..\) (điều kiện \(x_1.x_2\ne 0\Rightarrow m\ne \dfrac {1}2)\)
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{5}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5{x_1}{x_2}\\ \Leftrightarrow 2.\dfrac{5}{2} = 5.\dfrac{{2m - 1}}{2}\\ \Leftrightarrow 10 = 10m - 5\\ \Leftrightarrow 10m = 15\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy \(m = \dfrac{3}{2}\) thỏa mãn bài toán.
Câu 8:
Máy xúc đào được số \({m^3}\) đất là: \(\dfrac{{20000}}{x}\;\;\left( {{m^3}} \right).\)
Thời gian đội máy xúc đào được \(5000\;{m^3}\) đất là: \(5000:\dfrac{{20000}}{x} = \dfrac{x}{4}\) (ngày)
Sau khi được tăng thêm số máy xúc thì mỗi ngày đội máy xúc đào được số \({m^3}\) đất là: \(\dfrac{{20000}}{x} + 100\;\;\left( {{m^3}} \right).\)
Số ngày đội máy xúc đào được \(20000 - 5000 = 15000\;{m^3}\) đất là:
\(15000:\left( {\dfrac{{20000}}{x} + 100} \right) = \dfrac{{150x}}{{200 + x}}\) (ngày).
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\dfrac{x}{4} + \dfrac{{150x}}{{200 + x}} = 35\\ \Leftrightarrow x\left( {200 + x} \right) + 4.150x = 35.4\left( {x + 200} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 800x = 140x + 28000\\ \Leftrightarrow {x^2} + 660x - 28000 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 40} \right)\left( {x + 700} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 40 = 0\\x + 700 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 40\;\;\left( {tm} \right)\\x = - 700\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy mỗi ngày đội máy xúc đào được \(\dfrac{{20000}}{{40}} = 500\;{m^3}\) đất.
Câu 9.
Ta có: D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow DE//BC\).
\( \Rightarrow \widehat {EDH} = \widehat {DHB}\) (so le trong).
Tam giác AHB vuông tại H, có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB \( \Rightarrow HD = \dfrac{1}{2}AB = AD = DB\)
\( \Rightarrow \Delta DHB\) cân tại D \( \Rightarrow \widehat {DHB} = \widehat {DBH}\) (hai góc ở đáy của tam giác cân).
\( \Rightarrow \widehat {EDH} = \widehat {DBH}\)
Lại có góc DBH là góc nội tiếp chắn cung DH của đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH.
Góc EDH nằm tạo bởi dây cung DH và tia DE với D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH, nằm ở vị trí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, chắn cung DH của đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH.
\( \Rightarrow DE\) là tiếp tuyến tại D của đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH.
Chứng minh tương tự ta có : \(\widehat {DEH} = \widehat {EHC} = \widehat {ECH}\).
Lại có góc ECH là góc nội tiếp chắn cung EH của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECH.
Góc DEH nằm tạo bởi dây cung EH và tia ED, nằm ở vị trí góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, chắn cung EH của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECH.
\( \Rightarrow DE\) là tiếp tuyến tại E của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECH.
Vậy DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn lần lượt ngoại tiếp tam giác DBH và ECH.
Câu 10 :
Cho đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu (O; 2R)) và đường tròn tâm O’ bán kính R (kí hiệu (O’; R)) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Lấy điểm B trên đường tròn (O; 2R) sao cho \(\widehat {BAO} = {30^0}\), tia BA cắt đường tròn (O’; R) tại điểm C (C khác điểm A). Tiếp tuyến của đường tròn (O’; R) tại điểm C cắt đường thẳng BO tại điểm E. Tính theo R diện tích tam giác ABE.
Tam giác OAB có \(OA = OB \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = {30^0}\)
Xét tam giác OAB có \(\widehat {AOB} = {180^0} - {30^0} - {30^0} = {120^0}\).
Tam giác O’AC có O’A = O’C \( \Rightarrow \Delta O'AC\) cân tại O’ \( \Rightarrow \widehat {O'CA} = \widehat {O'AC} = \widehat {OAB} = {30^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {OBA} = \widehat {O'CA} = {30^0}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong \( \Rightarrow OB//O'C\)
\( \Rightarrow \widehat {AO'C} = \widehat {AOB} = {120^0}\)
Ta có \(\widehat {ACE} = \dfrac{1}{2}\widehat {AO'C} = {60^0}\)(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC).
Xét tam giác EBC có \(\widehat {OBA} + \widehat {ACE} = {30^0} + {60^0} = {90^0} \Rightarrow \Delta BCE\) vuông tại E.
Ta có
\(AC = R\sqrt 3 ;\,\,AB = 2R\sqrt 3 \)
\(\Rightarrow BC = AB + AC = R\sqrt 3 + 2R\sqrt 3 = 3R\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow EC = BC.\cos 60 = 3R\sqrt 3 .\dfrac{1}{2} = \dfrac{{3R\sqrt 3 }}{2}\)
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AC.
\( \Rightarrow OH \bot AB,\;\;O'K \bot AC.\) (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung)
Xét \(\Delta AOH\) vuông tại \(H\) có : \(AH = OA.\cos {30^0} = 2R.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = R\sqrt 3 .\)
\( \Rightarrow AB = 2AH = 2R\sqrt 3 .\)
Xét \(\Delta AO'K\) vuông tại \(K\) có : \(AK = O'A.\cos {30^0} = R.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC = 2AK = R\sqrt 3 .\\ \Rightarrow BC = AB + AC = 2R\sqrt 3 + R\sqrt 3 = 3R\sqrt 3 .\\ \Rightarrow {S_{BEC}} = \dfrac{1}{2}.BE.EC \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{1}{2}.3R\sqrt 3 .\dfrac{{3R\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{27R\sqrt 3 }}{4}.\end{array}\)
Đề số 4 trong bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán của toan9.edu.vn được xây dựng dựa trên phân tích cấu trúc đề thi tuyển sinh của các trường THPT trên cả nước. Đề thi bao gồm các dạng bài tập thường gặp, được phân loại theo các chủ đề chính như Đại số, Hình học và số học. Mức độ khó của đề thi được điều chỉnh phù hợp với trình độ của học sinh, giúp các em làm quen với áp lực thi cử và rèn luyện kỹ năng giải đề.
Đề thi thường bao gồm các phần sau:
I. Đại số:
II. Hình học:
III. Số học:
Sau khi hoàn thành đề thi, học sinh có thể tham khảo đáp án chi tiết và lời giải của từng bài tập. Đáp án được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải đề. Ngoài ra, toan9.edu.vn còn cung cấp các video hướng dẫn giải đề, giúp học sinh hiểu sâu hơn về các dạng bài tập và phương pháp giải.
Đề số 4 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán tại toan9.edu.vn là một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Hãy luyện thi thường xuyên và áp dụng các lời khuyên trên để đạt kết quả tốt nhất!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
