toan9.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh năm 2018 chính thức. Đây là tài liệu vô cùng quan trọng giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong kỳ thi tuyển sinh sắp tới.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ các đề thi, đáp án chi tiết và phương pháp giải bài tập, giúp các em hiểu rõ từng dạng bài và cách tiếp cận hiệu quả nhất.
Bài 1 (VD). (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức
Bài 1 (VD). (3,0 điểm)
Bài 2 (VD) (2 điểm)
Cho hai hàm số: \(y = - x + 2\) và \(y = {x^2}\) có đồ thị lần lượt là \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\)
1) Vẽ \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.
2) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\)
Bài 3 (VD) (1 điểm)
Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m - 2 = 0\) (với m là tham số).
1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.
Bài 4 (VD). (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH \(\left( {H \in BC} \right)\) . Biết BH = 3,6cm và HC = 6,4 cm. Tính độ dài BC, AH, AB, AC.
Bài 5 (VD). (3 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\), M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Bài 1 (VD). (3,0 điểm)
Bài 2 (VD) (2 điểm)
Cho hai hàm số: \(y = - x + 2\) và \(y = {x^2}\) có đồ thị lần lượt là \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\)
1) Vẽ \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.
2) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\)
Bài 3 (VD) (1 điểm)
Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m - 2 = 0\) (với m là tham số).
1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.
Bài 4 (VD). (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH \(\left( {H \in BC} \right)\) . Biết BH = 3,6cm và HC = 6,4 cm. Tính độ dài BC, AH, AB, AC.
Bài 5 (VD). (3 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\), M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Bài 1.
Phương pháp:
Cách giải:
1. Rút gọn biểu thức \(2\sqrt {75} + 3\sqrt {48} - 4\sqrt {27} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\;\;\;2\sqrt {75} + 3\sqrt {48} - 4\sqrt {27} \\ = 2\sqrt {{5^2}.3} + 3\sqrt {{4^2}.3} - 4\sqrt {{3^2}.3} \\ = 10\sqrt 3 + 12\sqrt 3 - 12\sqrt 3 \\ = 10\sqrt 3 .\end{array}\)
2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 8\\3x + 2y = 5\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 8\\3x + 2y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 8\\3x + 2y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 8\\3x + 2\left( {2x - 8} \right) = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 8\\7x = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2x - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 2\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: \(\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 2} \right)\)
3. Giải phương trình \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\)
Ta có: \(a = 3;\;\;b = - 7;\;\;c = 2\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.3.2 = 25 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = 5\)
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{7 - 5}}{6} = \dfrac{1}{3}\\{x_2} = \dfrac{{7 + 5}}{6} = 2\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ {\dfrac{1}{3};2} \right\}\)
Bài 2: Cho hai hàm số: \(y = - x + 2\) và \(y = {x^2}\) có đồ thị lần lượt là \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\)
Phương pháp:
1) Lập bảng giá trị các điểm mà từng đồ thị đi qua sau đó vẽ cả 2 đồ thị đã cho trên cùng hệ trục tọa độ.
2) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
+) Giải phương trình hoành độ tìm hoành độ giao điểm sau đó thể vào một trong hai phương trình của hai đồ thị để tìm tung độ.
Cách giải:
1) Vẽ \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( d \right):\;\;y = - x + 2.\)
\(x\) | \(0\) | \(2\) |
\(y = - x + 2\) | \(2\) | \(0\) |
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}.\)
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y = {x^2}\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) |
Đồ thị hàm số:
2) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\)
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
\(\begin{array}{l} - x + 2 = {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \Rightarrow y = 4\\x = 1 \Rightarrow y = 1\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\left( { - 2;\;4} \right)\) và \(B\left( {1;\;1} \right).\)
Bài 3:
Phương pháp:
+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m \Leftrightarrow \Delta > 0\;\;\forall m.\)
+) Từ phương trình đã cho, cô lập m, đưa phương trình về dạng \(m = A\left( x \right) + \dfrac{C}{{B\left( x \right)}}\) , với C là hằng số, tìm điều kiện để C chia hết cho B(x), tức là B(x) là ước của C.
Cách giải:
1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Ta có: \(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) = {m^2} + 2m + 1 - 4m + 8 = {m^2} - 2m + 1 + 8 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 8.\)
Vì \({\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\;\;\forall m \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 8 > 0\;\forall m.\)
Hay \(\Delta > 0\;\forall m \Rightarrow \) phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)
2) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.
Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)
Đề bài yêu cầu tìm \(m \in Z\) để \(x \in Z.\) Ta đưa bài toán về dạng tìm x nguyên để m nguyên.
Ta có: \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m - 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - mx - x + m - 2 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = m\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{x\left( {x - 1} \right) - 2}}{{x - 1}}\;\;\left( {x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow m = x - \dfrac{2}{{x - 1}}.\\ \Rightarrow m \in Z \Leftrightarrow \left( {x - \dfrac{2}{{x - 1}}} \right) \in Z \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x - 1}} \in Z\,\,\left( {Do\,\,x \in Z} \right) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right) \in U\left( 2 \right).\end{array}\)
Mà \(U\left( 2 \right) = \left\{ { - 2;\; - 1;\;1;\;2} \right\}.\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = - 2\\x - 1 = - 1\\x - 1 = 1\\x - 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\\x = 2\\x = 3\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\\m = 0\\m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\;\;\left( {tm} \right)\\m = 2\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
Vậy với \(m = 0\) và \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 4.
Phương pháp:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC với chiều cao AH để tính AH: \(A{H^2} = BH.CH\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H để tính AB: \(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A để tính AC: \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}.\)
Cách giải:
Ta có: \(\left( {H \in BC} \right)\) nên : \(BC = BH + HC = 3,6 + 6,4 = 10\left( {cm} \right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH ta có:
\(A{H^2} = BH.HC \Rightarrow A{H^2} = 3,6.6,4 = 23,04 \Rightarrow AH = 4,8\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = 4,{8^2} + 3,{6^2} = 36 \Rightarrow AB = 6\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:
\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \Rightarrow AC = 8\left( {cm} \right)\)
Vậy: BC = 10 cm; AH = 4,8 cm; AB = 6 cm; AC = 8 cm.
Bài 5.
Phương pháp:
1. Chứng minh tứ giác BADC có hai đỉnh A và D cùng nhìn BC dưới các góc bằng nhau.
2. Chứng minh hai góc ADB và BDN cùng bằng góc ACB.
3. Chứng minh M là trực tâm của tam giác PBC \( \Rightarrow PM \bot BC\)
Chứng minh \(MN \bot BC\), từ đó suy ra P, M, N thẳng hàng.
Cách giải:
1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
Ta có \(\widehat {MDC} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) \( \Rightarrow \widehat {BDC} = {90^0}\).(Do B, M, D thẳng hàng)
Có \(\widehat {BAC} = {90^0}\) (do giả thiết tam giác ABC vuông tại A)
Xét tứ giác BADC có \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = {90^0} \Rightarrow \) Hai điểm A và D cùng nhìn BC dưới góc 900 \( \Rightarrow \) Tứ giác BADC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).
2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
Do BADC là tứ giác nội tiếp (cmt) \( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ACB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Lại có \(\widehat {ACB} = \widehat {MCN} = \widehat {MDN}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN của đường tròn đường kính MC).
\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {MDN} = \widehat {BDN} \Rightarrow BD\) là tia phân giác của góc ADN.
3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Ta có \(\widehat {BDC} = {90^0}\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BD \bot DC \Rightarrow BD \bot PC\)
Tam giác ABC vuông tại A \( \Rightarrow AC \bot AB \Rightarrow AC \bot PB\)
Xét tam giác PBC có \(BD \bot PC;\,\,AC \bot PB;\,\,AC \cap BD = M \Rightarrow M\) là trực tâm tam giác PBC.
\( \Rightarrow PM \bot BC\).
Lại có \(\widehat {MNC} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) \( \Rightarrow MN \bot NC \Rightarrow MN \bot BC\)
Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng BC ta kẻ được \(PM \bot BC\) và \(MN \bot BC\)
\( \Rightarrow PM \equiv MN\) hay ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Bài 1.
Phương pháp:
Cách giải:
1. Rút gọn biểu thức \(2\sqrt {75} + 3\sqrt {48} - 4\sqrt {27} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\;\;\;2\sqrt {75} + 3\sqrt {48} - 4\sqrt {27} \\ = 2\sqrt {{5^2}.3} + 3\sqrt {{4^2}.3} - 4\sqrt {{3^2}.3} \\ = 10\sqrt 3 + 12\sqrt 3 - 12\sqrt 3 \\ = 10\sqrt 3 .\end{array}\)
2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 8\\3x + 2y = 5\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 8\\3x + 2y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 8\\3x + 2y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 8\\3x + 2\left( {2x - 8} \right) = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 8\\7x = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2x - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 2\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: \(\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 2} \right)\)
3. Giải phương trình \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\)
Ta có: \(a = 3;\;\;b = - 7;\;\;c = 2\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.3.2 = 25 > 0 \Rightarrow \sqrt \Delta = 5\)
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{7 - 5}}{6} = \dfrac{1}{3}\\{x_2} = \dfrac{{7 + 5}}{6} = 2\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ {\dfrac{1}{3};2} \right\}\)
Bài 2: Cho hai hàm số: \(y = - x + 2\) và \(y = {x^2}\) có đồ thị lần lượt là \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\)
Phương pháp:
1) Lập bảng giá trị các điểm mà từng đồ thị đi qua sau đó vẽ cả 2 đồ thị đã cho trên cùng hệ trục tọa độ.
2) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
+) Giải phương trình hoành độ tìm hoành độ giao điểm sau đó thể vào một trong hai phương trình của hai đồ thị để tìm tung độ.
Cách giải:
1) Vẽ \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( d \right):\;\;y = - x + 2.\)
\(x\) | \(0\) | \(2\) |
\(y = - x + 2\) | \(2\) | \(0\) |
+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}.\)
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y = {x^2}\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) |
Đồ thị hàm số:
2) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right).\)
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
\(\begin{array}{l} - x + 2 = {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 \Rightarrow y = 4\\x = 1 \Rightarrow y = 1\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\left( { - 2;\;4} \right)\) và \(B\left( {1;\;1} \right).\)
Bài 3:
Phương pháp:
+) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m \Leftrightarrow \Delta > 0\;\;\forall m.\)
+) Từ phương trình đã cho, cô lập m, đưa phương trình về dạng \(m = A\left( x \right) + \dfrac{C}{{B\left( x \right)}}\) , với C là hằng số, tìm điều kiện để C chia hết cho B(x), tức là B(x) là ước của C.
Cách giải:
1) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Ta có: \(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) = {m^2} + 2m + 1 - 4m + 8 = {m^2} - 2m + 1 + 8 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 8.\)
Vì \({\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\;\;\forall m \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 8 > 0\;\forall m.\)
Hay \(\Delta > 0\;\forall m \Rightarrow \) phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)
2) Tìm các số nguyên m để phương trình có nghiệm nguyên.
Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m.\)
Đề bài yêu cầu tìm \(m \in Z\) để \(x \in Z.\) Ta đưa bài toán về dạng tìm x nguyên để m nguyên.
Ta có: \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + m - 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - mx - x + m - 2 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = m\left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 1}} = \dfrac{{x\left( {x - 1} \right) - 2}}{{x - 1}}\;\;\left( {x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow m = x - \dfrac{2}{{x - 1}}.\\ \Rightarrow m \in Z \Leftrightarrow \left( {x - \dfrac{2}{{x - 1}}} \right) \in Z \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x - 1}} \in Z\,\,\left( {Do\,\,x \in Z} \right) \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right) \in U\left( 2 \right).\end{array}\)
Mà \(U\left( 2 \right) = \left\{ { - 2;\; - 1;\;1;\;2} \right\}.\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = - 2\\x - 1 = - 1\\x - 1 = 1\\x - 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\\x = 2\\x = 3\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 2\\m = 0\\m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\;\;\left( {tm} \right)\\m = 2\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
Vậy với \(m = 0\) và \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 4.
Phương pháp:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC với chiều cao AH để tính AH: \(A{H^2} = BH.CH\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H để tính AB: \(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A để tính AC: \(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}.\)
Cách giải:
Ta có: \(\left( {H \in BC} \right)\) nên : \(BC = BH + HC = 3,6 + 6,4 = 10\left( {cm} \right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH ta có:
\(A{H^2} = BH.HC \Rightarrow A{H^2} = 3,6.6,4 = 23,04 \Rightarrow AH = 4,8\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = 4,{8^2} + 3,{6^2} = 36 \Rightarrow AB = 6\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:
\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \Rightarrow AC = 8\left( {cm} \right)\)
Vậy: BC = 10 cm; AH = 4,8 cm; AB = 6 cm; AC = 8 cm.
Bài 5.
Phương pháp:
1. Chứng minh tứ giác BADC có hai đỉnh A và D cùng nhìn BC dưới các góc bằng nhau.
2. Chứng minh hai góc ADB và BDN cùng bằng góc ACB.
3. Chứng minh M là trực tâm của tam giác PBC \( \Rightarrow PM \bot BC\)
Chứng minh \(MN \bot BC\), từ đó suy ra P, M, N thẳng hàng.
Cách giải:
1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
Ta có \(\widehat {MDC} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) \( \Rightarrow \widehat {BDC} = {90^0}\).(Do B, M, D thẳng hàng)
Có \(\widehat {BAC} = {90^0}\) (do giả thiết tam giác ABC vuông tại A)
Xét tứ giác BADC có \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = {90^0} \Rightarrow \) Hai điểm A và D cùng nhìn BC dưới góc 900 \( \Rightarrow \) Tứ giác BADC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).
2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
Do BADC là tứ giác nội tiếp (cmt) \( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ACB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB).
Lại có \(\widehat {ACB} = \widehat {MCN} = \widehat {MDN}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN của đường tròn đường kính MC).
\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {MDN} = \widehat {BDN} \Rightarrow BD\) là tia phân giác của góc ADN.
3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Ta có \(\widehat {BDC} = {90^0}\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BD \bot DC \Rightarrow BD \bot PC\)
Tam giác ABC vuông tại A \( \Rightarrow AC \bot AB \Rightarrow AC \bot PB\)
Xét tam giác PBC có \(BD \bot PC;\,\,AC \bot PB;\,\,AC \cap BD = M \Rightarrow M\) là trực tâm tam giác PBC.
\( \Rightarrow PM \bot BC\).
Lại có \(\widehat {MNC} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC) \( \Rightarrow MN \bot NC \Rightarrow MN \bot BC\)
Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng BC ta kẻ được \(PM \bot BC\) và \(MN \bot BC\)
\( \Rightarrow PM \equiv MN\) hay ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của mỗi học sinh. Để đạt kết quả tốt nhất, việc chuẩn bị kỹ lưỡng là điều cần thiết. Đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh năm 2018 là một nguồn tài liệu quý giá để các em học sinh ôn tập và rèn luyện kỹ năng.
Đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh năm 2018 thường bao gồm các dạng bài sau:
Đề thi số 1 tập trung vào các kiến thức về đại số, đặc biệt là các bài toán về phương trình bậc hai. Để giải quyết các bài toán này, các em cần nắm vững các công thức nghiệm và các phương pháp giải phương trình.
Ví dụ, bài toán sau:
Giải phương trình: x2 - 5x + 6 = 0
Các em có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Trong trường hợp này, a = 1, b = -5, và c = 6. Thay các giá trị này vào công thức, ta được:
x = (5 ± √((-5)2 - 4 * 1 * 6)) / 2 * 1
x = (5 ± √1) / 2
x = (5 ± 1) / 2
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x = 3 và x = 2.
Đề thi số 2 tập trung vào các kiến thức về hình học, đặc biệt là các bài toán về tam giác và đường tròn. Để giải quyết các bài toán này, các em cần nắm vững các định lý và tính chất của tam giác và đường tròn.
Ví dụ, bài toán sau:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH.
Để giải bài toán này, các em có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác:
Diện tích tam giác ABC = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 3 * 4 = 6 cm2
Mặt khác, diện tích tam giác ABC cũng có thể được tính bằng công thức:
Diện tích tam giác ABC = (1/2) * BC * AH
Để tính BC, ta sử dụng định lý Pitago:
BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
BC = 5cm
Thay BC = 5cm vào công thức tính diện tích, ta được:
6 = (1/2) * 5 * AH
AH = 2.4cm
Ngoài đề thi vào 10 môn Toán Trà Vinh năm 2018, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Chúc các em học sinh ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
