toan9.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi vào 10 môn Toán Hải Phòng năm 2019 chính thức. Đây là tài liệu vô cùng quan trọng giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ các đề thi, đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em hiểu rõ từng dạng bài và phương pháp giải quyết.
Bài 1: (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:
\(A = \left( {\sqrt {20} - \sqrt {45} + 3\sqrt 5 } \right):\sqrt 5 ;\) \(B = \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x - 9}}{{\sqrt x + 3}}\) (với \(x > 0\)).
a) Rút gọn các biểu thức \(A,\,\,B\).
b) Tìm các giá trị của \(x\) sao cho giá trị biểu thức \(B\)bằng giá trị biểu thức \(A\).
Bài 2:(1,5 điểm)
a) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hai hàm số \(y = \left( {m + 4} \right)x + 11\) và \(y = x + {m^2} + 2\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - \dfrac{2}{{y + 1}} = - \dfrac{1}{2}\\2x + \dfrac{1}{{y + 1}} = 2\end{array} \right..\)
Bài 3:(2,5 điểm)
1. Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\,\,(1)\) (\(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = 1.\)
b) Xác định các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + ({x_1} + {x_2}){x_2} = 12\).
2. Bài toán có nội dung thực tế
Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm \(2m\), chiều dài giảm đi \(2m\) thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm \(30{m^2}\); và nếu chiều rộng giảm đi \(2m\), chiều dài tăng thêm \(5m\) thì diện tích thửa ruộng giảm đi \(20{m^2}\). Tính diện tích thửa ruộng trên.
Bài 4:(3,5 điểm)
1. Từ điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn \((O)\) vẽ hai tiếp tuyến \(AD,\,AE\) (\(D,\,E\)là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến \(ABC\) của đường tròn \((O)\)sao cho điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A,\,C;\) tia \(AC\)nằm giữa hai tia \(AD\)và \(AO\). Từ điểm \(O\) kẻ \(OI \bot AC\) tại \(I.\)
a) Chứng minh năm điểm \(A,\,D,\,I,\,O,\,E\) cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh \(IA\) là tia phân giác của \(\angle DIE\) và \(AB.AC = A{D^2}\).
c) Gọi \(K\) và \(F\) lần lượt là giao điểm của \(ED\) với \(AC\) và \(OI\).Qua điểm \(D\) vẽ đường thẳng song song với \(IE\) cắt \(OF\) và \(AC\) lần lượt tại \(H\) và \(P\). Chứng minh \(D\) là trung điểm của \(HP.\)
2.Một hình trụ có diện tích xung quanh \(140\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\) và chiều cao là \(h = 7\,\,\left( {cm} \right).\) Tính thể tích của hình trụ đó.
Bài 5: (1,0 điểm)
a) Cho \(x,\,y,\,z\) là ba số dương. Chúng minh \(\left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) \ge 9.\)
b) Cho \(a,\,b,\,c\) là ba số dương thỏa mãn \(a + b + c = 6.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(A =\dfrac{{ab}}{{a + 3b + 2c}} + \dfrac{{bc}}{{b + 3c + 2a}} + \dfrac{{ca}}{{c + 3a + 2b}}.\)
Bài 1
Phương pháp:
a) Rút gọn biểu thức
b) Đưa bài toán về tìm \(x\) để \(A = B\)(chú ý đối chiếu điều kiện xác định).
Cách giải:
Cho hai biểu thức:
\(A = \left( {\sqrt {20} - \sqrt {45} + 3\sqrt 5 } \right):\sqrt 5 ;\)\(B = \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x - 9}}{{\sqrt x + 3}}\) (với \(x > 0\)).
a) Rút gọn các biểu thức \(A,\,\,B\).
\(\begin{array}{l}A = \left( {\sqrt {20} - \sqrt {45} + 3\sqrt 5 } \right):\sqrt 5 \\\,\,\,\,\, = \left( {2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 3\sqrt 5 } \right):\sqrt 5 \\\,\,\,\,\, = 2\sqrt 5 :\sqrt 5 \\\,\,\,\,\, = 2\end{array}\)
Điều kiện: \(x > 0.\)
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x - 9}}{{\sqrt x + 3}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 3}}\\\,\,\,\,\, = \sqrt x + 2 + \sqrt x - 3\\\,\,\,\,\, = 2\sqrt x - 1.\end{array}\)
b) Tìm các giá trị của \(x\) sao cho giá trị biểu thức \(B\)bằng giá trị biểu thức \(A\).
Điều kiện: \(x > 0.\)
Để \(A = B\) thì \(2\sqrt x - 1 = 2\, \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{4}\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy \(x = \dfrac{9}{4}\) thì \(A = B\).
Bài 2
Phương pháp:
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm. Để 2 đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất \(x = 0\)
b) Đặt \(t = \dfrac{1}{{y + 1}}\) và giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ra \(x,\,t\). Từ đó tìm được \(x,\,y\).
Cách giải:
a) Tìm các giá trị của tham số \(m\)để đồ thị hai hàm số \(y = \left( {m + 4} \right)x + 11\) và \(y = x + {m^2} + 2\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số ta có:
\(\left( {m + 4} \right)x + 11 = x + {m^2} + 2 \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)x = {m^2} - 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Để 2 đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 3 \ne 0\\x = \dfrac{{{m^2} - 9}}{{m + 3}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 3\\m - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 3\\m = 3\end{array} \right. \Rightarrow m = 3\)
Vậy \(m = 3.\)
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - \dfrac{2}{{y + 1}} = - \dfrac{1}{2}\\2x + \dfrac{1}{{y + 1}} = 2\end{array} \right..\)
Điều kiện: \(y \ne - 1\)
Đặt \(t = \dfrac{1}{{y + 1}}\)
Hệ phương trình \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2t = - \dfrac{1}{2}\\2x + t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2t = - \dfrac{1}{2}\\4x + 2t = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x = \dfrac{7}{2}\\2x + t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\t = 1\end{array} \right..\)
Với \(t = 1\) thì \(\dfrac{1}{{y + 1}} = 1 \Rightarrow y + 1 = 1 \Leftrightarrow y = 0\,\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{1}{2};0} \right)\)
Bài 3
Phương pháp:
1a) Thay \(m = 1\) vào phương trình, giải phương trình bằng phương pháp đưa về phương trình tích.
1b) Tìm điều kiện \(\Delta ' > 0\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt rồi biến đổi điều kiện bài toán về tổng và tích 2 nghiệm và áp dụng hệ thức Vi-et và hệ thức bài cho để tìm \(m.\)
Đối chiếu với điều kiện của \(m\) rồi kết luận.
2) Gọi chiều rộng hình chữ nhật là \(x\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {x > 2} \right)\)
chiều dài hình chữ nhật là \(y\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {y > x > 2} \right).\)
Dựa vào các giả thiết của bài toán để lập hệ phương trình.
Giải hệ phương trình rồi đối chiếu với điều kiện sau đó kết luận.
Cách giải:
1. Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\,\,(1)\) (\(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = 1.\)
Với \(m = 1\) ta có phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\)
Vậy với \(m = 1\) thì phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;\,\,2} \right\}.\)
b) Xác định các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + ({x_1} + {x_2}){x_2} = 12\)
\({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Có: \(\Delta ' = {m^2} - \left( {4m - 4} \right) = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\forall m\)
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m \ne 2\)
Với \(m \ne 2\), theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = 4m - 4\end{array} \right.\,\,(*)\)
Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} = 12\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_1^2 + {x_2}^2 + {x_1}{x_2} = 12\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + {x_1}{x_2} = 12\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} = 12\\ \Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} - \left( {4m - 4} \right) = 12\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} - m - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {m - 2} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = - 1\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m = - 1\) là giá trị cần tìm.
2. Bài toán có nội dung thực tế
Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm \(2m\), chiều dài giảm đi \(2m\) thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm \(30{m^2}\); và nếu chiều rộng giảm đi \(2m\), chiều dài tăng thêm \(5m\) thì diện tích thửa ruộng giảm đi \(20{m^2}\). Tính diện tích thửa ruộng trên.
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là \(x\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {x > 2} \right)\)
chiều dài hình chữ nhật là \(y\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {y > x > 2} \right).\)
Diện tích thửa ruộng ban đầu là \(xy\,\,\,\,\left( {{m^2}} \right).\)
Khi chiều rộng tăng thêm \(2m\), chiều dài giảm đi \(2m\) thì diện tích thửa ruộng tăng thêm \(30{m^2}\) nên ta có:
\(\left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy + 30 \Leftrightarrow - 2x + 2y = 34\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Khi chiều rộng giảm đi \(2m\), chiều dài tăng thêm \(5m\) thì diện tích thửa ruộng giảm đi \(20{m^2}\) nên ta có \(\left( {x - 2} \right)\left( {y + 5} \right) = xy - 20 \Leftrightarrow 5x - 2y = - 10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2y = 34\\5x - 2y = - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + y = 17\\3x = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 25\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Diện tích thửa ruộng ban đầu là \(25.8 = 200\,\,{m^2}.\)
Bài 4
Phương pháp:
1a) Các góc cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc vuông.
1b) Chứng minh \(\angle DIA = \angle EIA\) bằng cách sử dụng câu a) 5 điểm cùng thuộc một đường tròn.
1c) Chứng minh tam giác \(DIH\)và \(DIP\) cân tại \(D\). Khi đó \(DH = DP( = DI)\)
2) Dựa vào công thức \({S_{xq}} = 2\pi .r.h\) khi biết chiều cao \(h\) và diện tích xung quanh hình trụ để tính bán kính đáy trụ \(r.\) Sau đó dùng công thức \(V = \pi .{r^2}.h\) để tính thể tích hình trụ.
Cách giải:
1a) Chứng minh năm điểm \(A,\,D,\,I,\,O,\,E\) cùng nằm trên một đường tròn.
\(AD,\,\,AE\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OD \bot AD = \left\{ D \right\}\\OE \bot AE = \left\{ E \right\}\end{array} \right. \Rightarrow \angle ODA = \angle OEA = {90^0}\)
\(OI \bot AC = \left\{ I \right\} \Rightarrow \angle OIA = {90^0}\)
Ta có: \(\angle ODA,\,\,\,\angle OEA\) cùng nhìn \(OA\) dưới một góc vuông (cmt) và \(\angle OIA\) cũng nhìn \(OA\) dưới một góc vuông (cmt)
Nên \(D,\,\,\,E,\,\,\,O,\,\,\,A,\,\,\,I\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(OA\). (đpcm).
b) Chứng minh \(IA\) là tia phân giác của \(\angle DIE\) và \(AB.AC = A{D^2}\).
Do \(AD,\,AE\)là tiếp tuyến \(\left( O \right) \Rightarrow AO\) là phân giác của \(\angle DOE \Rightarrow \angle DOA = \angle AOE\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Ta có tứ giác \(ADOE\)nội tiếp đường tròn đường kính \(AO\,\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle DIA = \angle DOA\,\,\,\,\left( 2 \right)\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(DA\))
Ta có tứ giác \(AIOE\)nội tiếp đường tròn đường kính \(AO\,\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle EIA = \angle EOA\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(EA\))
\( \Rightarrow \angle DIA = \angle EIA \Rightarrow IA\) là phân giác của góc \(\angle DIE.\) (đpcm)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADC\)ta có:
\(\angle A\,\,\,\,chung\)
\(\angle BDA = \angle DCA\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \(BD\))
c) Gọi \(K\) và \(F\) lần lượt là giao điểm của \(ED\) với \(AC\) và \(OI\). Qua điểm \(D\) vẽ đường thẳng song song với \(IE\) cắt \(OF\) và \(AC\) lần lượt tại \(H\) và \(P\). Chứng minh \(D\) là trung điểm của \(HP.\)
Ta có: \(DP//IE\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle DPI = \angle EIP\) (hai góc so le trong)
mà \(\angle DIP = \angle PIE\,\,\,\,\left( {cmt\,\,\,\,\angle DIA = \angle AIE} \right)\)
\( \Rightarrow \angle DIP = \angle DPI \Rightarrow \Delta DIP\) cân tại \(D\)
\( \Rightarrow DI = DP\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(DH//IE \Rightarrow \angle DHI = \angle EIO\) (hai góc đồng vị)
Ta có \(\angle HID + \angle PID = \angle PIE + \angle EIO = {90^0}\) mà \(\angle PID = \angle PIE \Rightarrow \angle HID = \angle EIO\,\)
\( \Rightarrow \angle DHI = \angle HID \Rightarrow \Delta HID\) cân tại \(D\)\( \Rightarrow DI = DH\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow D\) là trung điểm \(HP.\)
2. Một hình trụ có diện tích xung quanh \(140\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\) và chiều cao là \(h = 7\,\,\left( {cm} \right).\) Tính thể tích của hình trụ đó.
Diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq}} = 2\pi .r.h = 2\pi .r.7 = 140\pi \)
\( \Rightarrow \) bán kính của đáy trụ là \(r = \dfrac{{140\pi }}{{2\pi .7}} = 10\,\,\left( {cm} \right)\)
Thể tích hình trụ là \(V = \pi .{r^2}.h = \pi {.10^2}.7 = 700\pi \,\,c{m^3}.\)
Bài 5
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 bộ 3 số dương \(x;y;z\) và \(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z}.\)
Cách giải:
a) Cho \(x,\,y,\,z\) là ba số dương. Chứng minh \(\left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) \ge 9.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho bộ 3 số dương \(x;y;z\) ta có: \(\left( {x + y + z} \right) \ge 3\sqrt[3]{{xyz}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho bộ 3 số dương \(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z}:\) \(\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{1}{{xyz}}}}.\)
\( \Rightarrow \left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) \ge 9\sqrt[3]{{xyz.\dfrac{1}{{xyz}}}} = 9\) (đpcm)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = y = z.\)
b) Cho \(a,\,b,\,c\) là ba số dương thỏa mãn \(a + b + c = 6.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(A = \dfrac{{ab}}{{a + 3b + 2c}} + \dfrac{{bc}}{{b + 3c + 2a}} + \dfrac{{ca}}{{c + 3a + 2b}}.\)
Ta có: \(\dfrac{{ab}}{{a + 3b + 2c}} = \dfrac{{ab}}{{a + c + b + c + 2b}}\)
Áp dụng câu a) \(9 \le \left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) \Rightarrow \dfrac{1}{{x + y + z}} \le \dfrac{1}{9}\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right).\)
\( \Rightarrow \dfrac{{ab}}{{a + 3b + 2c}} \le ab.\dfrac{1}{9}\left( {\dfrac{1}{{a + c}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{2b}}} \right) = \dfrac{1}{9}\left( {\dfrac{{ab}}{{a + c}} + \dfrac{{ab}}{{b + c}} + \dfrac{a}{2}} \right)\)
Tương tự ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{bc}}{{b + 3c + 2a}} \le bc.\dfrac{1}{9}\left( {\dfrac{1}{{b + a}} + \dfrac{1}{{a + c}} + \dfrac{1}{{2c}}} \right) = \dfrac{1}{9}\left( {\dfrac{{bc}}{{b + a}} + \dfrac{{bc}}{{a + c}} + \dfrac{b}{2}} \right)\\\dfrac{{ca}}{{c + 3a + 2b}} \le ca.\dfrac{1}{9}\left( {\dfrac{1}{{c + b}} + \dfrac{1}{{b + a}} + \dfrac{1}{{2a}}} \right) = \dfrac{1}{9}\left( {\dfrac{{ca}}{{c + b}} + \dfrac{{ca}}{{a + b}} + \dfrac{c}{2}} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A \le \dfrac{1}{9}\left( {\dfrac{{ab + bc}}{{a + c}} + \dfrac{{ab + ca}}{{b + c}} + \dfrac{{bc + ca}}{{a + b}} + \dfrac{{a + b + c}}{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow A \le \dfrac{1}{9}\left( {b + a + c + \dfrac{{a + b + c}}{2}} \right) = \dfrac{1}{9}\left( {6 + \dfrac{6}{2}} \right) = 1\) với \(a + b + c = 6\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b = c\\a + b + c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c = 2.\)
Vậy \(Max\,\,A = 1\) khi \(a = b = c = 2.\)
\(A = \left( {\sqrt {20} - \sqrt {45} + 3\sqrt 5 } \right):\sqrt 5 ;\) \(B = \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x - 9}}{{\sqrt x + 3}}\) (với \(x > 0\)).
a) Rút gọn các biểu thức \(A,\,\,B\).
b) Tìm các giá trị của \(x\) sao cho giá trị biểu thức \(B\)bằng giá trị biểu thức \(A\).
Bài 2:(1,5 điểm)
a) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hai hàm số \(y = \left( {m + 4} \right)x + 11\) và \(y = x + {m^2} + 2\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - \dfrac{2}{{y + 1}} = - \dfrac{1}{2}\\2x + \dfrac{1}{{y + 1}} = 2\end{array} \right..\)
Bài 3:(2,5 điểm)
1. Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\,\,(1)\) (\(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = 1.\)
b) Xác định các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + ({x_1} + {x_2}){x_2} = 12\).
2. Bài toán có nội dung thực tế
Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm \(2m\), chiều dài giảm đi \(2m\) thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm \(30{m^2}\); và nếu chiều rộng giảm đi \(2m\), chiều dài tăng thêm \(5m\) thì diện tích thửa ruộng giảm đi \(20{m^2}\). Tính diện tích thửa ruộng trên.
Bài 4:(3,5 điểm)
1. Từ điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn \((O)\) vẽ hai tiếp tuyến \(AD,\,AE\) (\(D,\,E\)là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến \(ABC\) của đường tròn \((O)\)sao cho điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A,\,C;\) tia \(AC\)nằm giữa hai tia \(AD\)và \(AO\). Từ điểm \(O\) kẻ \(OI \bot AC\) tại \(I.\)
a) Chứng minh năm điểm \(A,\,D,\,I,\,O,\,E\) cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh \(IA\) là tia phân giác của \(\angle DIE\) và \(AB.AC = A{D^2}\).
c) Gọi \(K\) và \(F\) lần lượt là giao điểm của \(ED\) với \(AC\) và \(OI\).Qua điểm \(D\) vẽ đường thẳng song song với \(IE\) cắt \(OF\) và \(AC\) lần lượt tại \(H\) và \(P\). Chứng minh \(D\) là trung điểm của \(HP.\)
2.Một hình trụ có diện tích xung quanh \(140\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\) và chiều cao là \(h = 7\,\,\left( {cm} \right).\) Tính thể tích của hình trụ đó.
Bài 5: (1,0 điểm)
a) Cho \(x,\,y,\,z\) là ba số dương. Chúng minh \(\left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) \ge 9.\)
b) Cho \(a,\,b,\,c\) là ba số dương thỏa mãn \(a + b + c = 6.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(A =\dfrac{{ab}}{{a + 3b + 2c}} + \dfrac{{bc}}{{b + 3c + 2a}} + \dfrac{{ca}}{{c + 3a + 2b}}.\)
Bài 1
Phương pháp:
a) Rút gọn biểu thức
b) Đưa bài toán về tìm \(x\) để \(A = B\)(chú ý đối chiếu điều kiện xác định).
Cách giải:
Cho hai biểu thức:
\(A = \left( {\sqrt {20} - \sqrt {45} + 3\sqrt 5 } \right):\sqrt 5 ;\)\(B = \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x - 9}}{{\sqrt x + 3}}\) (với \(x > 0\)).
a) Rút gọn các biểu thức \(A,\,\,B\).
\(\begin{array}{l}A = \left( {\sqrt {20} - \sqrt {45} + 3\sqrt 5 } \right):\sqrt 5 \\\,\,\,\,\, = \left( {2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 3\sqrt 5 } \right):\sqrt 5 \\\,\,\,\,\, = 2\sqrt 5 :\sqrt 5 \\\,\,\,\,\, = 2\end{array}\)
Điều kiện: \(x > 0.\)
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x - 9}}{{\sqrt x + 3}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 3}}\\\,\,\,\,\, = \sqrt x + 2 + \sqrt x - 3\\\,\,\,\,\, = 2\sqrt x - 1.\end{array}\)
b) Tìm các giá trị của \(x\) sao cho giá trị biểu thức \(B\)bằng giá trị biểu thức \(A\).
Điều kiện: \(x > 0.\)
Để \(A = B\) thì \(2\sqrt x - 1 = 2\, \Leftrightarrow \sqrt x = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{4}\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy \(x = \dfrac{9}{4}\) thì \(A = B\).
Bài 2
Phương pháp:
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm. Để 2 đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất \(x = 0\)
b) Đặt \(t = \dfrac{1}{{y + 1}}\) và giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ra \(x,\,t\). Từ đó tìm được \(x,\,y\).
Cách giải:
a) Tìm các giá trị của tham số \(m\)để đồ thị hai hàm số \(y = \left( {m + 4} \right)x + 11\) và \(y = x + {m^2} + 2\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số ta có:
\(\left( {m + 4} \right)x + 11 = x + {m^2} + 2 \Leftrightarrow \left( {m + 3} \right)x = {m^2} - 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Để 2 đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 3 \ne 0\\x = \dfrac{{{m^2} - 9}}{{m + 3}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 3\\m - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 3\\m = 3\end{array} \right. \Rightarrow m = 3\)
Vậy \(m = 3.\)
b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - \dfrac{2}{{y + 1}} = - \dfrac{1}{2}\\2x + \dfrac{1}{{y + 1}} = 2\end{array} \right..\)
Điều kiện: \(y \ne - 1\)
Đặt \(t = \dfrac{1}{{y + 1}}\)
Hệ phương trình \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2t = - \dfrac{1}{2}\\2x + t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 2t = - \dfrac{1}{2}\\4x + 2t = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x = \dfrac{7}{2}\\2x + t = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\t = 1\end{array} \right..\)
Với \(t = 1\) thì \(\dfrac{1}{{y + 1}} = 1 \Rightarrow y + 1 = 1 \Leftrightarrow y = 0\,\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{1}{2};0} \right)\)
Bài 3
Phương pháp:
1a) Thay \(m = 1\) vào phương trình, giải phương trình bằng phương pháp đưa về phương trình tích.
1b) Tìm điều kiện \(\Delta ' > 0\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt rồi biến đổi điều kiện bài toán về tổng và tích 2 nghiệm và áp dụng hệ thức Vi-et và hệ thức bài cho để tìm \(m.\)
Đối chiếu với điều kiện của \(m\) rồi kết luận.
2) Gọi chiều rộng hình chữ nhật là \(x\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {x > 2} \right)\)
chiều dài hình chữ nhật là \(y\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {y > x > 2} \right).\)
Dựa vào các giả thiết của bài toán để lập hệ phương trình.
Giải hệ phương trình rồi đối chiếu với điều kiện sau đó kết luận.
Cách giải:
1. Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\,\,(1)\) (\(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = 1.\)
Với \(m = 1\) ta có phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\)
Vậy với \(m = 1\) thì phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;\,\,2} \right\}.\)
b) Xác định các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + ({x_1} + {x_2}){x_2} = 12\)
\({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Có: \(\Delta ' = {m^2} - \left( {4m - 4} \right) = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\forall m\)
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m \ne 2\)
Với \(m \ne 2\), theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = 4m - 4\end{array} \right.\,\,(*)\)
Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} = 12\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_1^2 + {x_2}^2 + {x_1}{x_2} = 12\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + {x_1}{x_2} = 12\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} = 12\\ \Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} - \left( {4m - 4} \right) = 12\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} - m - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {m - 2} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = - 1\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m = - 1\) là giá trị cần tìm.
2. Bài toán có nội dung thực tế
Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm \(2m\), chiều dài giảm đi \(2m\) thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm \(30{m^2}\); và nếu chiều rộng giảm đi \(2m\), chiều dài tăng thêm \(5m\) thì diện tích thửa ruộng giảm đi \(20{m^2}\). Tính diện tích thửa ruộng trên.
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là \(x\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {x > 2} \right)\)
chiều dài hình chữ nhật là \(y\,\,\left( m \right)\,\,\,\left( {y > x > 2} \right).\)
Diện tích thửa ruộng ban đầu là \(xy\,\,\,\,\left( {{m^2}} \right).\)
Khi chiều rộng tăng thêm \(2m\), chiều dài giảm đi \(2m\) thì diện tích thửa ruộng tăng thêm \(30{m^2}\) nên ta có:
\(\left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right) = xy + 30 \Leftrightarrow - 2x + 2y = 34\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Khi chiều rộng giảm đi \(2m\), chiều dài tăng thêm \(5m\) thì diện tích thửa ruộng giảm đi \(20{m^2}\) nên ta có \(\left( {x - 2} \right)\left( {y + 5} \right) = xy - 20 \Leftrightarrow 5x - 2y = - 10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2y = 34\\5x - 2y = - 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + y = 17\\3x = 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 25\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Diện tích thửa ruộng ban đầu là \(25.8 = 200\,\,{m^2}.\)
Bài 4
Phương pháp:
1a) Các góc cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc vuông.
1b) Chứng minh \(\angle DIA = \angle EIA\) bằng cách sử dụng câu a) 5 điểm cùng thuộc một đường tròn.
1c) Chứng minh tam giác \(DIH\)và \(DIP\) cân tại \(D\). Khi đó \(DH = DP( = DI)\)
2) Dựa vào công thức \({S_{xq}} = 2\pi .r.h\) khi biết chiều cao \(h\) và diện tích xung quanh hình trụ để tính bán kính đáy trụ \(r.\) Sau đó dùng công thức \(V = \pi .{r^2}.h\) để tính thể tích hình trụ.
Cách giải:
1a) Chứng minh năm điểm \(A,\,D,\,I,\,O,\,E\) cùng nằm trên một đường tròn.
\(AD,\,\,AE\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OD \bot AD = \left\{ D \right\}\\OE \bot AE = \left\{ E \right\}\end{array} \right. \Rightarrow \angle ODA = \angle OEA = {90^0}\)
\(OI \bot AC = \left\{ I \right\} \Rightarrow \angle OIA = {90^0}\)
Ta có: \(\angle ODA,\,\,\,\angle OEA\) cùng nhìn \(OA\) dưới một góc vuông (cmt) và \(\angle OIA\) cũng nhìn \(OA\) dưới một góc vuông (cmt)
Nên \(D,\,\,\,E,\,\,\,O,\,\,\,A,\,\,\,I\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \(OA\). (đpcm).
b) Chứng minh \(IA\) là tia phân giác của \(\angle DIE\) và \(AB.AC = A{D^2}\).
Do \(AD,\,AE\)là tiếp tuyến \(\left( O \right) \Rightarrow AO\) là phân giác của \(\angle DOE \Rightarrow \angle DOA = \angle AOE\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Ta có tứ giác \(ADOE\)nội tiếp đường tròn đường kính \(AO\,\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle DIA = \angle DOA\,\,\,\,\left( 2 \right)\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(DA\))
Ta có tứ giác \(AIOE\)nội tiếp đường tròn đường kính \(AO\,\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle EIA = \angle EOA\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(EA\))
\( \Rightarrow \angle DIA = \angle EIA \Rightarrow IA\) là phân giác của góc \(\angle DIE.\) (đpcm)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADC\)ta có:
\(\angle A\,\,\,\,chung\)
\(\angle BDA = \angle DCA\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung \(BD\))
c) Gọi \(K\) và \(F\) lần lượt là giao điểm của \(ED\) với \(AC\) và \(OI\). Qua điểm \(D\) vẽ đường thẳng song song với \(IE\) cắt \(OF\) và \(AC\) lần lượt tại \(H\) và \(P\). Chứng minh \(D\) là trung điểm của \(HP.\)
Ta có: \(DP//IE\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle DPI = \angle EIP\) (hai góc so le trong)
mà \(\angle DIP = \angle PIE\,\,\,\,\left( {cmt\,\,\,\,\angle DIA = \angle AIE} \right)\)
\( \Rightarrow \angle DIP = \angle DPI \Rightarrow \Delta DIP\) cân tại \(D\)
\( \Rightarrow DI = DP\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Ta có: \(DH//IE \Rightarrow \angle DHI = \angle EIO\) (hai góc đồng vị)
Ta có \(\angle HID + \angle PID = \angle PIE + \angle EIO = {90^0}\) mà \(\angle PID = \angle PIE \Rightarrow \angle HID = \angle EIO\,\)
\( \Rightarrow \angle DHI = \angle HID \Rightarrow \Delta HID\) cân tại \(D\)\( \Rightarrow DI = DH\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow D\) là trung điểm \(HP.\)
2. Một hình trụ có diện tích xung quanh \(140\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)\) và chiều cao là \(h = 7\,\,\left( {cm} \right).\) Tính thể tích của hình trụ đó.
Diện tích xung quanh của hình trụ là \({S_{xq}} = 2\pi .r.h = 2\pi .r.7 = 140\pi \)
\( \Rightarrow \) bán kính của đáy trụ là \(r = \dfrac{{140\pi }}{{2\pi .7}} = 10\,\,\left( {cm} \right)\)
Thể tích hình trụ là \(V = \pi .{r^2}.h = \pi {.10^2}.7 = 700\pi \,\,c{m^3}.\)
Bài 5
Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 bộ 3 số dương \(x;y;z\) và \(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z}.\)
Cách giải:
a) Cho \(x,\,y,\,z\) là ba số dương. Chứng minh \(\left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) \ge 9.\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho bộ 3 số dương \(x;y;z\) ta có: \(\left( {x + y + z} \right) \ge 3\sqrt[3]{{xyz}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho bộ 3 số dương \(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z}:\) \(\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{1}{{xyz}}}}.\)
\( \Rightarrow \left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) \ge 9\sqrt[3]{{xyz.\dfrac{1}{{xyz}}}} = 9\) (đpcm)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = y = z.\)
b) Cho \(a,\,b,\,c\) là ba số dương thỏa mãn \(a + b + c = 6.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(A = \dfrac{{ab}}{{a + 3b + 2c}} + \dfrac{{bc}}{{b + 3c + 2a}} + \dfrac{{ca}}{{c + 3a + 2b}}.\)
Ta có: \(\dfrac{{ab}}{{a + 3b + 2c}} = \dfrac{{ab}}{{a + c + b + c + 2b}}\)
Áp dụng câu a) \(9 \le \left( {x + y + z} \right)\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right) \Rightarrow \dfrac{1}{{x + y + z}} \le \dfrac{1}{9}\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}} \right).\)
\( \Rightarrow \dfrac{{ab}}{{a + 3b + 2c}} \le ab.\dfrac{1}{9}\left( {\dfrac{1}{{a + c}} + \dfrac{1}{{b + c}} + \dfrac{1}{{2b}}} \right) = \dfrac{1}{9}\left( {\dfrac{{ab}}{{a + c}} + \dfrac{{ab}}{{b + c}} + \dfrac{a}{2}} \right)\)
Tương tự ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{bc}}{{b + 3c + 2a}} \le bc.\dfrac{1}{9}\left( {\dfrac{1}{{b + a}} + \dfrac{1}{{a + c}} + \dfrac{1}{{2c}}} \right) = \dfrac{1}{9}\left( {\dfrac{{bc}}{{b + a}} + \dfrac{{bc}}{{a + c}} + \dfrac{b}{2}} \right)\\\dfrac{{ca}}{{c + 3a + 2b}} \le ca.\dfrac{1}{9}\left( {\dfrac{1}{{c + b}} + \dfrac{1}{{b + a}} + \dfrac{1}{{2a}}} \right) = \dfrac{1}{9}\left( {\dfrac{{ca}}{{c + b}} + \dfrac{{ca}}{{a + b}} + \dfrac{c}{2}} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A \le \dfrac{1}{9}\left( {\dfrac{{ab + bc}}{{a + c}} + \dfrac{{ab + ca}}{{b + c}} + \dfrac{{bc + ca}}{{a + b}} + \dfrac{{a + b + c}}{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow A \le \dfrac{1}{9}\left( {b + a + c + \dfrac{{a + b + c}}{2}} \right) = \dfrac{1}{9}\left( {6 + \dfrac{6}{2}} \right) = 1\) với \(a + b + c = 6\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b = c\\a + b + c = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c = 2.\)
Vậy \(Max\,\,A = 1\) khi \(a = b = c = 2.\)
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tại Hải Phòng luôn là một kỳ thi quan trọng, đánh dấu bước chuyển mình của học sinh từ bậc trung học cơ sở lên trung học phổ thông. Môn Toán đóng vai trò then chốt trong việc xét tuyển, do đó, việc chuẩn bị kỹ lưỡng là vô cùng cần thiết. Đề thi vào 10 môn Toán Hải Phòng năm 2019 là một nguồn tài liệu quý giá để học sinh ôn tập và rèn luyện.
Đề thi vào 10 môn Toán Hải Phòng năm 2019 thường bao gồm các dạng bài sau:
Đề thi số 1: Đề thi này tập trung vào các bài toán đại số, đặc biệt là các bài toán về phương trình bậc hai và hệ phương trình. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về công thức nghiệm của phương trình bậc hai, phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, và các kỹ năng biến đổi đại số.
Đề thi số 2: Đề thi này tập trung vào các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán về tam giác, đường tròn, và các tính chất liên quan. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần nắm vững các định lý, tính chất của tam giác, đường tròn, và các kỹ năng chứng minh hình học.
Đề thi số 3: Đề thi này kết hợp cả đại số và hình học, đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức và kỹ năng đã học. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần có khả năng phân tích bài toán, xác định các yếu tố quan trọng, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Luyện đề thi không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi mà còn giúp học sinh đánh giá được trình độ hiện tại của mình, từ đó có kế hoạch ôn tập phù hợp. Việc luyện đề thi thường xuyên còn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài, quản lý thời gian, và giảm bớt áp lực trong kỳ thi thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp đầy đủ các tài liệu ôn thi vào 10 môn Toán Hải Phòng năm 2019, bao gồm đề thi, đáp án, lời giải chi tiết, và các bài giảng online chất lượng. Chúng tôi cam kết đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kỳ thi vào 10, giúp bạn đạt được kết quả tốt nhất.
| STT | Tên đề thi | Link tải |
|---|---|---|
| 1 | Đề thi số 1 | [Link đến đề thi số 1] |
| 2 | Đề thi số 2 | [Link đến đề thi số 2] |
| 3 | Đề thi số 3 | [Link đến đề thi số 3] |
Chúc các em học sinh ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi vào 10 môn Toán Hải Phòng năm 2019!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
