toan9.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng năm 2023 chính thức, được tổng hợp từ kỳ thi tuyển sinh vừa qua. Đây là tài liệu vô cùng quan trọng giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài và nâng cao kỹ năng giải toán.
Với mong muốn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục ước mơ, chúng tôi cung cấp đầy đủ các đề thi, đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em tự tin đối mặt với kỳ thi sắp tới.
Câu 1: Rút gọn biểu thức: (A = sqrt {25} {rm{ ;}} + 2sqrt {27} {rm{ ;}} - 3sqrt {12} )
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Trong toán học, căn bậc hai của một số \(a\) là một số \(x\) sao cho \({x^2} = a\).
Cách giải:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \sqrt {25} {\rm{ \;}} + 2\sqrt {27} {\rm{ \;}} - 3\sqrt {12} }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \sqrt {{5^2}} {\rm{ \;}} + 2\sqrt {{3^2}.3} {\rm{ \;}} - 3\sqrt {{2^2}.3} }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 5 + 2.3\sqrt 3 {\rm{ \;}} - 3.2.\sqrt 2 }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 5 + 6\sqrt 3 {\rm{ \;}} - 6\sqrt 3 }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 5}\end{array}\)
Vậy A = 5.
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
1. Sử dụng phương pháp thế hoặc trừ vế.
2. Bước 1: Tính giá trính của \(\Delta \) với \(\Delta {\rm{ \;}} = {{\rm{b}}^2} - 4{\rm{ac}}\)
Bước 2: Xét tập nghiệm của phương trình bằng việc sánh giá \(\Delta \) với 0
\(\Delta {\rm{ \;}} < 0 \Rightarrow \) phương trình bậc 2 vô nghiệm
\(\Delta {\rm{ \;}} = 0 \Rightarrow \) phương trình bậc 2 có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = {\rm{ \;}} - \frac{b}{{2a}}\)
\(\Delta {\rm{ \;}} > 0 \Rightarrow \) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:
Cách giải:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3}\\{2x - y = 9}\end{array}} \right.\)
Cộng vế với vế ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3}\\{2x - y = 9}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x = 12}\\{x + y = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{x + y = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{y = - 1}\end{array}} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {4; - 1} \right)\).
b) \({x^2} + 5x + 4 = 0\).
Xét phương trình \({x^2} + 5x + 4 = 0\) có \(a - b + c = 1 - 5 + 4 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = - \frac{c}{a} = - 4\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 1; - 4} \right\}\).
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
1. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa \(x\) và \(y\).
Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.
* Chú ý: vì đồ thị hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\) luôn đi qua gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này , ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.
2. Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\).
Cách giải:
a) Vẽ đồ thị \((P)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có bảng giá trị sau:
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2; - 4} \right);\,\,B\left( { - 1; - 1} \right);C\left( {1; - 1} \right);\,\,D\left( {2; - 4} \right)\)
Hệ số \(a = - 1 < 0\)nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\) như sau:
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho biểu thức \(T = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right) - 2x_1^2x_2^2\) đạt giá trị lớn nhất.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} = x - m\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt hay \(\Delta = 1 + 4m > 0 \Leftrightarrow 4m > - 1 \Leftrightarrow m > - \frac{1}{4}\).
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 1\\{x_1}.{x_2} = - m\end{array} \right.\)
Theo giả thiết: \(T = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right) - 2x_1^2x_2^2\)
\(\begin{array}{l} = {x_1} - {x_1}{x_2} + {x_2} - {x_1}{x_2} - 2x_1^2x_2^2\\ = {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} - 2x_1^2x_2^2\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow T = - 1 + 2m - 2{m^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 1 - 2\left( {{m^2} - m} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 1 - 2\left( {{m^2} - 2.\frac{1}{2}.m + \frac{1}{4}} \right) + \frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \frac{3}{2} - 2{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} \le - \frac{3}{2}\,\,\forall m\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(m - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\,\,\left( {TM} \right)\).
Vậy \(m = \frac{1}{2}\) thì T đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{3}{2}\).
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Cách giải:
Gọi giá tiền của chiếc điện thoại mà An được thưởng là x (đồng; x > 0).
Gọi giá tiền phụ kiện là y (đồng; y > 0).
Tổng giá tiền điện thoại và phụ kiện ban đầu là 11 500 000 đồng nên ta có phương trình:
\(x + y = 11500000\).
Nếu mua điện thoại kèm phụ kiện thì giá của phụ kiện sẽ được giảm 30% so với giá tiền niêm yết ban đầu nên giá phụ kiện sau khi được giảm là: \(y - 30\% y = 0,7y\).
Nhờ mua hai thứ nên cha mẹ An chỉ phải trả tổng số tiền là 11 050 000 đồng nên ta có phương trình:
\(x + 0,7y = 11050000\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 11500000\\x + 0,7y = 11050000\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 11500000\,\,\\0,3y = 450000\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10000000\,\,(TM)\\y = 1500000\,\,(TM)\end{array} \right.\)
Vậy giá tiền của chiếc điện thoại mà An được thưởng là 10 000 000 đồng.
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cách giải:
a) Chứng minh AONH là tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác AONH có:
\(\begin{array}{l}\angle AHN = {90^0}\,\,\left( {do\,\,AH \bot BC} \right)\\\angle AON = {90^0}\,\,\left( {do\,\,NO \bot AC} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle AHN + \angle AON = {90^0} + {90^0} = {180^0}\).
Mà H, O là hai đỉnh kề nhau của tứ giác AONH nên AONH là tứ giác nội tiếp (dhnb).
b) Chứng minh CO.CA = CN.CH.
Xét \(\Delta CON\) và \(\Delta CHA\) có:
$\begin{align} \angle ACH\,\,chung \\ \angle CON=\angle CHA\,\,\left( ={{90}^{0}} \right) \\ \Rightarrow \Delta CON\backsim \Delta CHA\,\,\left( g.g \right) \\ \end{align}$
\( \Rightarrow \frac{{CO}}{{CH}} = \frac{{CN}}{{CA}}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).
\( \Rightarrow CO.CA = CN.CH\,\,\left( {dpcm} \right)\)
c) Tính độ dài đường cao NI của tam giác NHO.
Kẻ \(NI \bot OH\) tại I.
Xét \(\Delta OIN\) và \(\Delta AHN\) có:
\(\angle NOI = \angle NAH\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN của tứ giác nội tiếp AONH).
$\begin{align}\angle OIN=\angle AHN\,\,\left( ={{90}^{0}} \right) \\ \Rightarrow \Delta OIN\backsim \Delta AHN\,\,\left( g.g \right) \\ \end{align}$
\( \Rightarrow \frac{{NI}}{{HN}} = \frac{{ON}}{{AN}}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) \( \Rightarrow NI = \frac{{ON.HN}}{{AN}}\,\,\left( * \right)\).
Ta có: N là trung điểm của BC (gt)
\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AC\\ON \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow ON\parallel AB\) (từ vuông góc đến song song)
\( \Rightarrow O\) là trung điểm của AC (định lí đường trung bình của tam giác).
=> ON là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow ON = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.6 = 3\,\,\left( {cm} \right)\).
Xét tam giác vuông ABC, đường cao AH:
+) Áp dụng định lí Pytago: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\) \( \Rightarrow BC = 10\,\,\left( {cm} \right)\).
\( \Rightarrow BN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5\,\,\left( {cm} \right)\)
+) AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC \( \Rightarrow AN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5\,\,\left( {cm} \right)\)
+) Áp dụng hệ thức lượng: \(A{B^2} = BH.BC \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6\,\,\left( {cm} \right)\).
\( \Rightarrow HN = BN - BH = 5 - 3,6 = 1,4\,\,\left( {cm} \right)\).
Thay độ dài ON, HN, AN vào (*) ta có: \(NI = \frac{{ON.HN}}{{AN}} = \frac{{3.1,4}}{5} = 0,84\,\,\left( {cm} \right)\).
Vậy độ dài đường cao NI của tam giác NHO là NI = 0,84 (cm).
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
Thể tích hình cầu bán kính R: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Cách giải:
Thể tích bể cá cảnh là: \(\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}.3,{14.9^3} = 3052,08\,(c{m^3})\)
Thể tích lượng nước cần đổ là: \(\frac{2}{3}.3052,08 = 2034,72\,(c{m^3})\)
Đổi 2034,72 cm3 = 2,03472 lít
Vậy người ta cần đổ 2,03472 lít nước vào bể.
Câu 1: Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {25} {\rm{ \;}} + 2\sqrt {27} {\rm{ \;}} - 3\sqrt {12} \)
Câu 2: Giải hệ phương trình và phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3}\\{2x - y = 9}\end{array}} \right.\) b) \({x^2} + 5x + 4 = 0\).
Câu 3: Cho hàm số \(y = {\rm{ \;}} - {x^2}\) có đồ thị là parabol \((P)\) và hàm số \(y = x - m\) có đồ thị là đường thẳng \((d)\) (với \(m\) là tham số).
a) Vẽ đồ thị \((P)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho biểu thức \(T = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right) - 2x_1^2x_2^2\) đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4: Trong kỳ thi tuyển lớp 10 năm học 2023 – 2024 của tỉnh Sóc Trăng, bạn An trúng tuyển thủ khoa nên được cha mẹ thưởng cho một chiếc điện thoại mới. Khi đến cửa hàng điện thoại An được tư vấn nếu mua điện thoại kèm phụ kiện thì giá của phụ kiện sẽ được giảm 30% so với giá tiền niêm yết ban đầu. Biết rằng tổng giá tiền điện thoại và phụ kiện ban đầu là 11 500 000 đồng và nhờ mua hai thứ nên cha mẹ An chỉ phải trả tổng số tiền là 11 050 000 đồng. Hãy tính giá của chiếc điện thoại mà An được thưởng là bao nhiêu tiền?
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH và AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi N là trung điểm của BC, kẻ NO vuông góc với AC tại O.
a) Chứng minh AONH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CO.CA = CN.CH.
c) Tính độ dài đường cao NI của tam giác NHO.
Câu 6: Một bể cá cảnh hình cầu có bán kính bằng 9cm. Người ta cần đổ vào bể một lượng nước chiếm \(\frac{2}{3}\) thể tích bể. Hỏi cần đổ bao nhiêu lít nước? (biết rằng 1l = 1000 cm3, lấy \(\pi = 3,14\))
-----HẾT-----
Câu 1: Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {25} {\rm{ \;}} + 2\sqrt {27} {\rm{ \;}} - 3\sqrt {12} \)
Câu 2: Giải hệ phương trình và phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3}\\{2x - y = 9}\end{array}} \right.\) b) \({x^2} + 5x + 4 = 0\).
Câu 3: Cho hàm số \(y = {\rm{ \;}} - {x^2}\) có đồ thị là parabol \((P)\) và hàm số \(y = x - m\) có đồ thị là đường thẳng \((d)\) (với \(m\) là tham số).
a) Vẽ đồ thị \((P)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho biểu thức \(T = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right) - 2x_1^2x_2^2\) đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4: Trong kỳ thi tuyển lớp 10 năm học 2023 – 2024 của tỉnh Sóc Trăng, bạn An trúng tuyển thủ khoa nên được cha mẹ thưởng cho một chiếc điện thoại mới. Khi đến cửa hàng điện thoại An được tư vấn nếu mua điện thoại kèm phụ kiện thì giá của phụ kiện sẽ được giảm 30% so với giá tiền niêm yết ban đầu. Biết rằng tổng giá tiền điện thoại và phụ kiện ban đầu là 11 500 000 đồng và nhờ mua hai thứ nên cha mẹ An chỉ phải trả tổng số tiền là 11 050 000 đồng. Hãy tính giá của chiếc điện thoại mà An được thưởng là bao nhiêu tiền?
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH và AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi N là trung điểm của BC, kẻ NO vuông góc với AC tại O.
a) Chứng minh AONH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CO.CA = CN.CH.
c) Tính độ dài đường cao NI của tam giác NHO.
Câu 6: Một bể cá cảnh hình cầu có bán kính bằng 9cm. Người ta cần đổ vào bể một lượng nước chiếm \(\frac{2}{3}\) thể tích bể. Hỏi cần đổ bao nhiêu lít nước? (biết rằng 1l = 1000 cm3, lấy \(\pi = 3,14\))
-----HẾT-----
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Trong toán học, căn bậc hai của một số \(a\) là một số \(x\) sao cho \({x^2} = a\).
Cách giải:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{A = \sqrt {25} {\rm{ \;}} + 2\sqrt {27} {\rm{ \;}} - 3\sqrt {12} }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \sqrt {{5^2}} {\rm{ \;}} + 2\sqrt {{3^2}.3} {\rm{ \;}} - 3\sqrt {{2^2}.3} }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 5 + 2.3\sqrt 3 {\rm{ \;}} - 3.2.\sqrt 2 }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 5 + 6\sqrt 3 {\rm{ \;}} - 6\sqrt 3 }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 5}\end{array}\)
Vậy A = 5.
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
1. Sử dụng phương pháp thế hoặc trừ vế.
2. Bước 1: Tính giá trính của \(\Delta \) với \(\Delta {\rm{ \;}} = {{\rm{b}}^2} - 4{\rm{ac}}\)
Bước 2: Xét tập nghiệm của phương trình bằng việc sánh giá \(\Delta \) với 0
\(\Delta {\rm{ \;}} < 0 \Rightarrow \) phương trình bậc 2 vô nghiệm
\(\Delta {\rm{ \;}} = 0 \Rightarrow \) phương trình bậc 2 có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = {\rm{ \;}} - \frac{b}{{2a}}\)
\(\Delta {\rm{ \;}} > 0 \Rightarrow \) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, ta dùng công thức nghiệm sau:
Cách giải:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3}\\{2x - y = 9}\end{array}} \right.\)
Cộng vế với vế ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 3}\\{2x - y = 9}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x = 12}\\{x + y = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{x + y = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{y = - 1}\end{array}} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {4; - 1} \right)\).
b) \({x^2} + 5x + 4 = 0\).
Xét phương trình \({x^2} + 5x + 4 = 0\) có \(a - b + c = 1 - 5 + 4 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = - \frac{c}{a} = - 4\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 1; - 4} \right\}\).
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
1. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa \(x\) và \(y\).
Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.
* Chú ý: vì đồ thị hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\) luôn đi qua gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này , ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.
2. Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\).
Cách giải:
a) Vẽ đồ thị \((P)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có bảng giá trị sau:
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2; - 4} \right);\,\,B\left( { - 1; - 1} \right);C\left( {1; - 1} \right);\,\,D\left( {2; - 4} \right)\)
Hệ số \(a = - 1 < 0\)nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\) như sau:
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho biểu thức \(T = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right) - 2x_1^2x_2^2\) đạt giá trị lớn nhất.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta được:
\(\begin{array}{l} - {x^2} = x - m\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - m = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt hay \(\Delta = 1 + 4m > 0 \Leftrightarrow 4m > - 1 \Leftrightarrow m > - \frac{1}{4}\).
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 1\\{x_1}.{x_2} = - m\end{array} \right.\)
Theo giả thiết: \(T = {x_1}\left( {1 - {x_2}} \right) + {x_2}\left( {1 - {x_1}} \right) - 2x_1^2x_2^2\)
\(\begin{array}{l} = {x_1} - {x_1}{x_2} + {x_2} - {x_1}{x_2} - 2x_1^2x_2^2\\ = {x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} - 2x_1^2x_2^2\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow T = - 1 + 2m - 2{m^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 1 - 2\left( {{m^2} - m} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 1 - 2\left( {{m^2} - 2.\frac{1}{2}.m + \frac{1}{4}} \right) + \frac{1}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \frac{3}{2} - 2{\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} \le - \frac{3}{2}\,\,\forall m\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(m - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\,\,\left( {TM} \right)\).
Vậy \(m = \frac{1}{2}\) thì T đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{3}{2}\).
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Cách giải:
Gọi giá tiền của chiếc điện thoại mà An được thưởng là x (đồng; x > 0).
Gọi giá tiền phụ kiện là y (đồng; y > 0).
Tổng giá tiền điện thoại và phụ kiện ban đầu là 11 500 000 đồng nên ta có phương trình:
\(x + y = 11500000\).
Nếu mua điện thoại kèm phụ kiện thì giá của phụ kiện sẽ được giảm 30% so với giá tiền niêm yết ban đầu nên giá phụ kiện sau khi được giảm là: \(y - 30\% y = 0,7y\).
Nhờ mua hai thứ nên cha mẹ An chỉ phải trả tổng số tiền là 11 050 000 đồng nên ta có phương trình:
\(x + 0,7y = 11050000\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 11500000\\x + 0,7y = 11050000\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 11500000\,\,\\0,3y = 450000\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10000000\,\,(TM)\\y = 1500000\,\,(TM)\end{array} \right.\)
Vậy giá tiền của chiếc điện thoại mà An được thưởng là 10 000 000 đồng.
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp và hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Cách giải:
a) Chứng minh AONH là tứ giác nội tiếp.
Xét tứ giác AONH có:
\(\begin{array}{l}\angle AHN = {90^0}\,\,\left( {do\,\,AH \bot BC} \right)\\\angle AON = {90^0}\,\,\left( {do\,\,NO \bot AC} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle AHN + \angle AON = {90^0} + {90^0} = {180^0}\).
Mà H, O là hai đỉnh kề nhau của tứ giác AONH nên AONH là tứ giác nội tiếp (dhnb).
b) Chứng minh CO.CA = CN.CH.
Xét \(\Delta CON\) và \(\Delta CHA\) có:
$\begin{align} \angle ACH\,\,chung \\ \angle CON=\angle CHA\,\,\left( ={{90}^{0}} \right) \\ \Rightarrow \Delta CON\backsim \Delta CHA\,\,\left( g.g \right) \\ \end{align}$
\( \Rightarrow \frac{{CO}}{{CH}} = \frac{{CN}}{{CA}}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).
\( \Rightarrow CO.CA = CN.CH\,\,\left( {dpcm} \right)\)
c) Tính độ dài đường cao NI của tam giác NHO.
Kẻ \(NI \bot OH\) tại I.
Xét \(\Delta OIN\) và \(\Delta AHN\) có:
\(\angle NOI = \angle NAH\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN của tứ giác nội tiếp AONH).
$\begin{align}\angle OIN=\angle AHN\,\,\left( ={{90}^{0}} \right) \\ \Rightarrow \Delta OIN\backsim \Delta AHN\,\,\left( g.g \right) \\ \end{align}$
\( \Rightarrow \frac{{NI}}{{HN}} = \frac{{ON}}{{AN}}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) \( \Rightarrow NI = \frac{{ON.HN}}{{AN}}\,\,\left( * \right)\).
Ta có: N là trung điểm của BC (gt)
\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AC\\ON \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow ON\parallel AB\) (từ vuông góc đến song song)
\( \Rightarrow O\) là trung điểm của AC (định lí đường trung bình của tam giác).
=> ON là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow ON = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.6 = 3\,\,\left( {cm} \right)\).
Xét tam giác vuông ABC, đường cao AH:
+) Áp dụng định lí Pytago: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\) \( \Rightarrow BC = 10\,\,\left( {cm} \right)\).
\( \Rightarrow BN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5\,\,\left( {cm} \right)\)
+) AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC \( \Rightarrow AN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5\,\,\left( {cm} \right)\)
+) Áp dụng hệ thức lượng: \(A{B^2} = BH.BC \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6\,\,\left( {cm} \right)\).
\( \Rightarrow HN = BN - BH = 5 - 3,6 = 1,4\,\,\left( {cm} \right)\).
Thay độ dài ON, HN, AN vào (*) ta có: \(NI = \frac{{ON.HN}}{{AN}} = \frac{{3.1,4}}{5} = 0,84\,\,\left( {cm} \right)\).
Vậy độ dài đường cao NI của tam giác NHO là NI = 0,84 (cm).
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
Thể tích hình cầu bán kính R: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Cách giải:
Thể tích bể cá cảnh là: \(\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}.3,{14.9^3} = 3052,08\,(c{m^3})\)
Thể tích lượng nước cần đổ là: \(\frac{2}{3}.3052,08 = 2034,72\,(c{m^3})\)
Đổi 2034,72 cm3 = 2,03472 lít
Vậy người ta cần đổ 2,03472 lít nước vào bể.
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sóc Trăng năm 2023 đã diễn ra, và đây là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh có thể ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp phân tích chi tiết về đề thi, các dạng bài thường gặp, và hướng dẫn giải các bài toán khó, giúp các em chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.
Đề thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng năm 2023 thường bao gồm các phần sau:
Dưới đây là một số dạng bài thường gặp trong đề thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cấu trúc và dạng bài của đề thi, chúng ta sẽ cùng phân tích một số đề thi mẫu:
Đề thi này tập trung vào các kiến thức về đại số, đặc biệt là giải phương trình và hệ phương trình. Các bài toán yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình. Ngoài ra, đề thi cũng có một số bài toán về hình học, yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất hình học và tính diện tích.
Đề thi này có độ khó cao hơn, tập trung vào các kiến thức về hàm số và các bài toán ứng dụng. Các bài toán yêu cầu học sinh hiểu rõ về các loại hàm số và vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Ngoài ra, đề thi cũng có một số bài toán về số học, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về số nguyên tố và ước số.
Dưới đây là một số hướng dẫn giải các bài toán khó thường gặp trong đề thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng:
Để ôn thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng hiệu quả, các em nên:
Đề thi vào 10 môn Toán Sóc Trăng năm 2023 là một kỳ thi quan trọng, quyết định đến tương lai học tập của các em. Hy vọng rằng với những phân tích và hướng dẫn giải trong bài viết này, các em sẽ có thêm kiến thức và kỹ năng để tự tin đối mặt với kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
