Nếu bạn đang là học sinh lớp 9 và có mong muốn thi đỗ vào các trường THPT chuyên, trường có tuyển sinh lớp 10 tại tỉnh Thừa Thiên Huế, việc làm quen với Đề thi vào 10 môn Toán Huế năm 2018 là vô cùng quan trọng.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Huế năm 2018 chính thức, kèm theo đáp án chi tiết và lời giải bài tập. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải đề, làm quen với cấu trúc đề thi và đánh giá năng lực bản thân.
Câu 1 (1,5 điểm) a) Tìm x để biểu thức
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\)
c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\)
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0.\)
b) Cho đường thẳng \(d:\;y = \left( {m - 1} \right)x + n.\) Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\) và có hệ số góc bằng \( - 3.\)
Câu 3 (1 điểm) Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.
Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình \({x^2} + 2mx + {m^2} + m = 0\;\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = - 1.\)
b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện:\(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32.\)
Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AC (M không trùng A và C). Một đường thẳng đi qua M cắt cạnh BC tại I và cắt đường thẳng AB tại N sao cho I là trung điểm của MN. Đường phân giác trong của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại điểm D (D không trùng A). Chứng minh rằng:
a) \(DN = DM\) và \(DI \bot MN\)
b) Tứ giác BNDI nội tiếp
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm A) khi M di chuyển trên cạnh AC.
Bài 6 (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng ta được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
Câu 1 (1,5 điểm)
a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\)
c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\)
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0.\)
b) Cho đường thẳng \(d:\;y = \left( {m - 1} \right)x + n.\) Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\) và có hệ số góc bằng \( - 3.\)
Câu 3 (1 điểm) Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.
Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình \({x^2} + 2mx + {m^2} + m = 0\;\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = - 1.\)
b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện:\(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32.\)
Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AC (M không trùng A và C). Một đường thẳng đi qua M cắt cạnh BC tại I và cắt đường thẳng AB tại N sao cho I là trung điểm của MN. Đường phân giác trong của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại điểm D (D không trùng A). Chứng minh rằng:
a) \(DN = DM\) và \(DI \bot MN\)
b) Tứ giác BNDI nội tiếp
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm A) khi M di chuyển trên cạnh AC.
Bài 6 (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng ta được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
Câu 1:
Phương pháp:
+) Biểu thức \(A = \sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)
+) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\sqrt B \;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
+) Quy đồng mẫu thức các phân số sau đó biến đổi và rút gọn của biểu thức.
Cách giải:
a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.
\(A\) có nghĩa \( \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}.\)
Vậy biểu thức \(A\) có nghĩa khi \(x \ge \dfrac{1}{2}.\)
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\)
\(\begin{array}{l}B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 \left( {3\sqrt 3 - 2.2\sqrt 3 + 4\sqrt 3 } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 .3\sqrt 3 = 9.\end{array}\)
c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\\\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}\\\;\; = \dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a - 1}}.\left( {\sqrt a - 1} \right)\\\;\; = \sqrt a - 1.\end{array}\)
Vậy \(C = \sqrt a - 1.\)
Câu 2:
Phương pháp:
+) Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\) từ đó tìm ẩn \(x.\)
+) Đường thẳng có hệ số góc bằng \( - 3\) từ đó ta tìm được \(m.\) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\), ta thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số của đường thẳng \(d\) để tìm \(n.\)
Cách giải:
a) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0.\)
Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right).\) Khi đó ta có phương trình:
\({t^2} + 3t - 4 = 0.\;\;\left( * \right)\)
Có \(a = 1,\;b = 3,\;\;c = - 4 \Rightarrow a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0.\)
\( \Rightarrow \) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = 1\;\;\left( {tm} \right)\\{t_2} = - 4\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right..\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = 1.\)
b) Cho đường thẳng \(d:\;y = \left( {m - 1} \right)x + n.\) Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\) và có hệ số góc bằng \( - 3.\)
Đường thẳng \(d\) có hệ số góc bằng \( - 3 \Rightarrow m - 1 = - 3 \Leftrightarrow m = - 2.\)
\( \Rightarrow d:\;\;y = - 3x + n.\)
Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên ta có: \( - 1 = - 3.1 + n \Leftrightarrow n = 2.\)
Vậy \(m = - 2\) và \(n = 2\) thỏa mãn bài toán.
Câu 3:
Phương pháp:
Giải bài toàn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.
+) Dựa vào giả thiết của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.
+) Giải phương trình hoặc hê phương trình vừa lập để tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.
Cách giải:
Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.
Gọi số chiếc nón lá mỗi ngày cơ sở đó làm được là \(x\) (chiếc) \(\left( {x \in N*} \right).\)
Số ngày cơ sở đó dự kiến làm hết 300 chiếc nón lá là: \(\dfrac{{300}}{x}\;\) (ngày).
Sau khi làm tăng thêm 5 chiếc nón lá một ngày thì thời gian cơ sở đó làm hết 300 chiếc nón lá là: \(\dfrac{{300}}{{x + 5}}\) (ngày)
Theo đề bài ta có phương trình: \(\dfrac{{300}}{x} - \dfrac{{300}}{{x + 5}} = 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 300\left( {x + 5} \right) - 300x = 3x\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow 100x + 500 - 100x = {x^2} + 5x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 500 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 20} \right)\left( {x + 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 20 = 0\\x + 25 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 20\;\;\left( {tm} \right)\\x = - 25\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy theo dự kiến, mỗi ngày cơ sở đó làm được 20 chiếc nón lá.
Câu 4:
Phương pháp:
a) Thay giá trị \(m = - 1\) vào phương trình (1) sau đó giải phương trình (1).
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)
c) Áp dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) và hệ thức bài cho để tìm \(m.\)
Cách giải:
Cho phương trình \({x^2} + 2mx + {m^2} + m = 0\;\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = - 1.\)
Thay giá trị \(m = - 1\) vào phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy với \(m = - 1\) thì phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;\;2} \right\}.\)
b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - {m^2} - m > 0 \Leftrightarrow m < 0.\)
Vậy với \(m < 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện:\(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32.\)
Với \(m < 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right]\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( { - 2m} \right)}^2} - 4\left( {{m^2} + m} \right)} \right]\left( { - 2m} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left( {4{m^2} - 4{m^2} - 4m} \right).m = - 16\\ \Leftrightarrow - 4{m^2} = - 16\\ \Leftrightarrow {m^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\;\;\left( {ktm} \right)\\m = - 2\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(m = - 2\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 5.
Phương pháp:
a) Chứng minh sđ cung DN = sđ cung DM.
b) Chứng minh tứ giác BNDI có tổng hai góc đối bằng 1800.
c) Dựa vào các điểm cố định và điều kiện I là trung điểm của MN.
Cách giải:
a) \(DN = DM\) và \(DI \bot MN\)
Ta có \(\widehat {NAD} = \widehat {MAD}\,\,\left( {gt} \right)\) (Do AD là tia phân giác của góc MAN)
Nên sđ cung DN = sđ cung DM (hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau)
\( \Rightarrow DN = DM\) (hai dây căng hai cung bằng nhau thì bằng nhau).
\( \Rightarrow \Delta DMN\) cân tại D \( \Rightarrow \) Trung tuyến DI đồng thời là đường cao \( \Rightarrow DI \bot MN\).
b) Tứ giác BNDI nội tiếp
Ta có \(\widehat {DNM} = \widehat {DAM}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DM).
Mà \(\widehat {DAM} = \widehat {DAN}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {DNM} = \widehat {DAN}\)
\( \Rightarrow {90^0} - \widehat {DNM} = {90^0} - \widehat {DAN} \Leftrightarrow \widehat {NDI} = \widehat {ABC}\) (Do tam giác ABC cân tại A nên phân giác AD đồng thời là đường cao, tức là: \(AD \bot BC\) )
Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {IBN} = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \widehat {NDI} + \widehat {IBN} = {180^0} \Rightarrow \) tứ giác BNDI nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm A) khi M di chuyển trên cạnh AC.
Bài 6.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ \(V = \pi {R^2}h\) trong đó R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Cách giải:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được khối trụ có chiều cao h1 = AB = 2a và bán kính đáy R1 = BC = a.
\( \Rightarrow {V_1} = \pi R_1^2{h_1} = \pi B{C^2}.AB = \pi .{a^2}.2a = 2\pi {a^3}\)
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC ta được khối trụ có chiều cao h2 = BC = a và bán kính đáy R2 = AB = 2a.
\( \Rightarrow {V_2} = \pi R_2^2{h_2} = \pi A{B^2}.BC = \pi .{\left( {2a} \right)^2}.a = 4\pi {a^3}\)
Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{2\pi {a^3}}}{{4\pi {a^3}}} = \dfrac{1}{2}\).
Câu 1:
Phương pháp:
+) Biểu thức \(A = \sqrt {f\left( x \right)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0.\)
+) Sử dụng công thức: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\sqrt B \;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\)
+) Quy đồng mẫu thức các phân số sau đó biến đổi và rút gọn của biểu thức.
Cách giải:
a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.
\(A\) có nghĩa \( \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}.\)
Vậy biểu thức \(A\) có nghĩa khi \(x \ge \dfrac{1}{2}.\)
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\)
\(\begin{array}{l}B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 \left( {3\sqrt 3 - 2.2\sqrt 3 + 4\sqrt 3 } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 .3\sqrt 3 = 9.\end{array}\)
c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\\\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}\\\;\; = \dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a - 1}}.\left( {\sqrt a - 1} \right)\\\;\; = \sqrt a - 1.\end{array}\)
Vậy \(C = \sqrt a - 1.\)
Câu 2:
Phương pháp:
+) Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right)\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\) từ đó tìm ẩn \(x.\)
+) Đường thẳng có hệ số góc bằng \( - 3\) từ đó ta tìm được \(m.\) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\), ta thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số của đường thẳng \(d\) để tìm \(n.\)
Cách giải:
a) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0.\)
Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right).\) Khi đó ta có phương trình:
\({t^2} + 3t - 4 = 0.\;\;\left( * \right)\)
Có \(a = 1,\;b = 3,\;\;c = - 4 \Rightarrow a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0.\)
\( \Rightarrow \) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = 1\;\;\left( {tm} \right)\\{t_2} = - 4\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right..\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = 1.\)
b) Cho đường thẳng \(d:\;y = \left( {m - 1} \right)x + n.\) Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\) và có hệ số góc bằng \( - 3.\)
Đường thẳng \(d\) có hệ số góc bằng \( - 3 \Rightarrow m - 1 = - 3 \Leftrightarrow m = - 2.\)
\( \Rightarrow d:\;\;y = - 3x + n.\)
Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên ta có: \( - 1 = - 3.1 + n \Leftrightarrow n = 2.\)
Vậy \(m = - 2\) và \(n = 2\) thỏa mãn bài toán.
Câu 3:
Phương pháp:
Giải bài toàn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
+) Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.
+) Dựa vào giả thiết của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.
+) Giải phương trình hoặc hê phương trình vừa lập để tìm ẩn và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.
Cách giải:
Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.
Gọi số chiếc nón lá mỗi ngày cơ sở đó làm được là \(x\) (chiếc) \(\left( {x \in N*} \right).\)
Số ngày cơ sở đó dự kiến làm hết 300 chiếc nón lá là: \(\dfrac{{300}}{x}\;\) (ngày).
Sau khi làm tăng thêm 5 chiếc nón lá một ngày thì thời gian cơ sở đó làm hết 300 chiếc nón lá là: \(\dfrac{{300}}{{x + 5}}\) (ngày)
Theo đề bài ta có phương trình: \(\dfrac{{300}}{x} - \dfrac{{300}}{{x + 5}} = 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 300\left( {x + 5} \right) - 300x = 3x\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow 100x + 500 - 100x = {x^2} + 5x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 500 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 20} \right)\left( {x + 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 20 = 0\\x + 25 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 20\;\;\left( {tm} \right)\\x = - 25\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy theo dự kiến, mỗi ngày cơ sở đó làm được 20 chiếc nón lá.
Câu 4:
Phương pháp:
a) Thay giá trị \(m = - 1\) vào phương trình (1) sau đó giải phương trình (1).
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)
c) Áp dụng hệ thức Vi-ét \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\) và hệ thức bài cho để tìm \(m.\)
Cách giải:
Cho phương trình \({x^2} + 2mx + {m^2} + m = 0\;\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = - 1.\)
Thay giá trị \(m = - 1\) vào phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy với \(m = - 1\) thì phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;\;2} \right\}.\)
b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - {m^2} - m > 0 \Leftrightarrow m < 0.\)
Vậy với \(m < 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện:\(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32.\)
Với \(m < 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right]\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( { - 2m} \right)}^2} - 4\left( {{m^2} + m} \right)} \right]\left( { - 2m} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left( {4{m^2} - 4{m^2} - 4m} \right).m = - 16\\ \Leftrightarrow - 4{m^2} = - 16\\ \Leftrightarrow {m^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\;\;\left( {ktm} \right)\\m = - 2\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(m = - 2\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 5.
Phương pháp:
a) Chứng minh sđ cung DN = sđ cung DM.
b) Chứng minh tứ giác BNDI có tổng hai góc đối bằng 1800.
c) Dựa vào các điểm cố định và điều kiện I là trung điểm của MN.
Cách giải:
a) \(DN = DM\) và \(DI \bot MN\)
Ta có \(\widehat {NAD} = \widehat {MAD}\,\,\left( {gt} \right)\) (Do AD là tia phân giác của góc MAN)
Nên sđ cung DN = sđ cung DM (hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau)
\( \Rightarrow DN = DM\) (hai dây căng hai cung bằng nhau thì bằng nhau).
\( \Rightarrow \Delta DMN\) cân tại D \( \Rightarrow \) Trung tuyến DI đồng thời là đường cao \( \Rightarrow DI \bot MN\).
b) Tứ giác BNDI nội tiếp
Ta có \(\widehat {DNM} = \widehat {DAM}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DM).
Mà \(\widehat {DAM} = \widehat {DAN}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {DNM} = \widehat {DAN}\)
\( \Rightarrow {90^0} - \widehat {DNM} = {90^0} - \widehat {DAN} \Leftrightarrow \widehat {NDI} = \widehat {ABC}\) (Do tam giác ABC cân tại A nên phân giác AD đồng thời là đường cao, tức là: \(AD \bot BC\) )
Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {IBN} = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \widehat {NDI} + \widehat {IBN} = {180^0} \Rightarrow \) tứ giác BNDI nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm A) khi M di chuyển trên cạnh AC.
Bài 6.
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ \(V = \pi {R^2}h\) trong đó R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Cách giải:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được khối trụ có chiều cao h1 = AB = 2a và bán kính đáy R1 = BC = a.
\( \Rightarrow {V_1} = \pi R_1^2{h_1} = \pi B{C^2}.AB = \pi .{a^2}.2a = 2\pi {a^3}\)
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC ta được khối trụ có chiều cao h2 = BC = a và bán kính đáy R2 = AB = 2a.
\( \Rightarrow {V_2} = \pi R_2^2{h_2} = \pi A{B^2}.BC = \pi .{\left( {2a} \right)^2}.a = 4\pi {a^3}\)
Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{2\pi {a^3}}}{{4\pi {a^3}}} = \dfrac{1}{2}\).
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tại tỉnh Thừa Thiên Huế luôn được đánh giá là một kỳ thi quan trọng, quyết định đến con đường học vấn của các em học sinh. Môn Toán là một trong những môn thi có tính cạnh tranh cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải đề tốt.
Đề thi vào 10 môn Toán Huế năm 2018 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Độ khó của đề thi vào 10 môn Toán Huế năm 2018 thường ở mức trung bình đến khá. Đề thi thường có một số câu hỏi dễ để học sinh có thể làm quen và làm chủ, và một số câu hỏi khó để phân loại học sinh giỏi.
Để giải tốt đề thi vào 10 môn Toán Huế năm 2018, học sinh cần:
Ngoài bộ đề thi vào 10 môn Toán Huế năm 2018, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu ôn thi sau:
Các giáo viên có kinh nghiệm thường khuyên học sinh nên tập trung vào việc nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập giải đề thường xuyên, và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên khi gặp khó khăn. Ngoài ra, học sinh cũng nên giữ tâm lý thoải mái và tự tin khi làm bài thi.
Chúng ta sẽ cùng phân tích chi tiết một số câu hỏi thường gặp trong đề thi vào 10 môn Toán Huế năm 2018. Ví dụ, câu hỏi về giải phương trình bậc hai, câu hỏi về tính diện tích hình học, câu hỏi về chứng minh đẳng thức lượng giác,...
Kiến thức Toán học không chỉ quan trọng trong việc giải các bài toán trên giấy mà còn có ứng dụng rất lớn trong thực tế. Ví dụ, kiến thức về tỷ lệ và phần trăm được sử dụng trong kinh doanh, kiến thức về hình học được sử dụng trong xây dựng, kiến thức về thống kê được sử dụng trong nghiên cứu khoa học,...
Toan9.edu.vn là một trang web học Toán online uy tín, cung cấp cho học sinh các tài liệu ôn thi chất lượng, các bài giảng dễ hiểu, và các bài tập luyện thi đa dạng. Chúng tôi hy vọng sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy của các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Chúc các em học sinh ôn thi tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
