toan9.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi vào 10 môn Toán Tây Ninh năm 2021 chính thức, được tổng hợp đầy đủ và cập nhật mới nhất. Đây là tài liệu vô cùng quan trọng giúp các em học sinh lớp 9 ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi, từ đó tự tin đạt kết quả cao trong kỳ thi tuyển sinh sắp tới.
Chúng tôi cung cấp đề thi với nhiều dạng bài tập khác nhau, kèm theo đáp án chi tiết và lời giải dễ hiểu.
Câu 1 (1 điểm): Rút gọn biểu thức:
Câu 1 (1 điểm): Rút gọn biểu thức: \(P = 3\sqrt 4 + 2\sqrt {25} - \sqrt {16} .\)
Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình: \({x^2} - 7x + 12 = 0\).
Câu 3 (1 điểm): Tìm \(x\) để biểu thức \(T = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{3x - 2}}\) xác định.
Câu 4 (1 điểm): Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}.\)
Câu 5 (1 điểm): Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3,\,\,AC = 2.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = 2.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(CM.\)
Câu 6 (1 điểm): Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax - 2y = b\\2x - by = - 2a\end{array} \right..\) Tìm \(a\) và \(b\) biết hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {2;\,\, - 1} \right).\)
Câu 7 (1 điểm): Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 0.\)
Câu 8 (1 điểm): Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Bà Đen, nóc nhà Đông Nam Bộ bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhưng khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5 bạn chỉ mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra 9.450.000 đồng để mua vé. Hỏi giá cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hối là 110.000 đồng.
Câu 9 (1 điểm): Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ngoại tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) lần lượt là các tiếp điểm của \(\left( O \right)\) với các cạnh \(AB,\,\,AC\) và \(BC.\) Đường thẳng \(BO\) cắt đường thẳng \(EF\) tại \(I.\) Tính \(\angle BIF.\)
Câu 10 (1 điểm): Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(CD.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(BN\) với \(AM\) và \(F\) là giao điểm của \(BN\) với \(DM;\,\,DM\) cắt \(AN\) tại\(K.\) Chứng minh điểm \(A\) nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác \(EFK.\)
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)
Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.
Cách giải:
\(\begin{array}{l}P = 3\sqrt 4 + 2\sqrt {25} - \sqrt {16} \\\,\,\,\,\, = 3\sqrt {{2^2}} + 2\sqrt {{5^2}} - \sqrt {{4^2}} \\\,\,\,\,\, = 3.2 + 2.5 - 4\\\,\,\,\,\, = 6 + 10 - 4\\\,\,\,\,\, = 12.\end{array}\)
Vậy \(P = 12.\)
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\) (hoặc \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\)), sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn: \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\) (hoặc \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)), tính được nghiệm của phương trình, kết luận.
Cách giải:
\({x^2} - 7x + 12 = 0\)
Phương trình có:\(\Delta = {7^2} - 4.12 = 49 - 48 = 1 > 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{7 + \sqrt 1 }}{2} = 4\) và \({x_2} = \dfrac{{7 - \sqrt 1 }}{2} = 3.\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: \(S = \left\{ {3;\,\,4} \right\}.\)
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
\(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow g\left( x \right) \ne 0\)
Cách giải:
Biểu thức \(T = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{3x - 2}}\) xác định \( \Leftrightarrow 3x - 2 \ne 0\)\( \Leftrightarrow x \ne \dfrac{2}{3}.\)
Vậy \(x \ne \dfrac{2}{3}\) thì biểu thức đã cho xác định.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
+ Nhận xét về hệ số \(a\) và sự biến thiên của hàm số
+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)
+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.
Cách giải:
Ta có bảng giá trị:
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y\) | \(8\) | \(2\) | \(0\) | \(2\) | \(8\) |
Vậy đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm: \(\left( { - 2;\,\,8} \right),\,\,\left( { - 1;\,\,2} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {1;\,\,2} \right)\) và \(\left( {2;\,\,8} \right).\)
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
Tính \(AM\)
Áp dụng định lý Py – ta – go cho \(\Delta ACM\) vuông tại \(A\), tính \(CM\)
Cách giải:
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3,\,\,AC = 2.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = 2.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(CM.\)
Theo đề bài ta có: \(MB = 2\) và \(M \in AB\)
\( \Rightarrow AM = AB - MB = 3 - 2 = 1.\)
Áp dụng định lý Py – ta - go cho \(\Delta ACM\) vuông tại \(A\) ta có:
\(CM = \sqrt {A{M^2} + A{C^2}} \)\( = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 .\)
Vậy \(CM = \sqrt 5 .\)
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
Vì \(\left( {2;\, - 1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình, thay vào hệ ban đầu ta được hệ phương trình mới có ẩn là \(a,b\)
Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm \(a\)
Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm \(b\)
Tìm được \(a,b\) thỏa mãn bài toán.
Cách giải:
Ta có: \(\left( {2;\, - 1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax - 2y = b\\2x - by = - 2a\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.2 - 2.\left( { - 1} \right) = b\\2.2 - b.\left( { - 1} \right) = - 2a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 2 = b\\4 + b = - 2a\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b = - 2\\2a + b = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a = - 6\\b = 2a + 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{3}{2}\\b = 2.\left( { - \dfrac{3}{2}} \right) + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{3}{2}\\b = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(a = - \dfrac{3}{2}\) và \(b = - 1\) thỏa mãn bài toán.
Câu 7 (VD):
Phương pháp:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(\Delta > 0\) (hoặc \(\Delta ' > 0\))
Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo \(m\)
Thay vào \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 0\), tìm được \(m\), đối chiếu điều kiện và kết luận.
Cách giải:
Xét phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m + 2 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3m - 2 > 0\\ \Leftrightarrow m - 1 > 0\\ \Leftrightarrow m > 1\end{array}\)
Với \(m > 1\) thì phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m + 2\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 3{x_1}{x_2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 5{x_1}{x_2} = 0\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 5\left( {{m^2} - 3m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 4 - 5{m^2} + 15m - 10 = 0\\ \Leftrightarrow - {m^2} + 7m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\m - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = 6\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m = 6\) thỏa mãn bài toán.
Câu 8 (VD):
Phương pháp:
Gọi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt lần lượt là \(x\) và \(y\) (đồng), \(\left( {x > y > 0,\,\,\,x > 110.000} \right).\)
Vì giá vé cáp treo 1 lượt rẻ hơn giá vé cáp treo khứ hồi là \(110.000\) ta lập được phương trình (1)
Dựa vào số người mua vé cáp treo khứ hỏi và số người mua vé cáo treo một lượt ta lập được phương trình (2)
Từ (1) và (2), lập được hệ phương trình, giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.
Cách giải:
Gọi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt lần lượt là \(x\) và \(y\) (đồng), \(\left( {x > y > 0,\,\,\,x > 110.000} \right).\)
Vì giá vé cáp treo 1 lượt rẻ hơn giá vé cáp treo khứ hồi là \(110.000\) đồng nên ta có phương trình: \(x - y = 110.000\,\,\,\left( 1 \right)\)
Có \(40 - 5 = 35\) người mua vé cáp treo khứ hồi và \(5\) người mua vé cáp treo 1 lượt nên ta có phương trình:
\(35x + 5y = 9.450.000\,\)\( \Leftrightarrow 7x + y = 1.890.000\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - y = 110.000\\7x + y = 1.890.000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x = 2.000.000\\y = x - 110.000\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 250.000\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 250.000 - 110.000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 250.000\\y = 140.000\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy giá vé cáp treo khứ hồi là 250.000 đồng và giá vé cáp treo 1 lượt là 140.000 đồng.
Câu 9 (VD):
Phương pháp:
Ta sẽ chứng minh:
+ \(DEIO\) là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow \angle BIF = \angle ODE\)
+ \(ODAE\) là hình vuông \( \Rightarrow \angle ODE = {45^0}\)
Cách giải:
Ta có: \(\angle DEI = \angle DEF = \dfrac{1}{2}\angle DOF\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung \(DF\)).
Vì \(BD,\,\,BF\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) lần lượt tại \(D,\,\,F\) nên \(OB\) là tia phân giác của \(\angle DOF\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
\( \Rightarrow \angle DOB = \dfrac{1}{2}\angle DOF\).
\( \Rightarrow \angle DEI = \angle DOB\).
\( \Rightarrow DEIO\) là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện).
Xét tứ giác \(ODAE\) có \(\angle ODA = \angle DAE = \angle OEA = {90^0}\) nên \(ODAE\) là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Lại có \(AD,\,\,AE\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(D,\,\,E\) nên \(AD = AE\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\( \Rightarrow ODAE\) là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau) \( \Rightarrow \angle ODE = {45^0}\).
Mà \(DEIO\) là tứ giác nội tiếp (cmt).
\( \Rightarrow \angle BIF = \angle ODE = {45^0}\) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).
Vậy \(\angle BIF = {45^0}\).
Câu 10 (VDC):
Phương pháp:
+ Ta sẽ chứng minh: \(\angle MAN = {90^0} - \angle NAD - \angle MDC\,\,\,\,\left( 1 \right)\) và \(\angle DFN = {90^0} - \angle DAN - \angle FDN\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\angle MAN = \angle DFN\)
+ Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\) là tứ giác nội tiếp.
\( \Rightarrow A\) là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp \(\Delta EFK.\)
Cách giải:
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) ta có:
\(\begin{array}{l}\angle B = \angle C = {90^0}\\BM = MC\,\,\left( {gt} \right)\\DC = AB\,\,\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\,\,\left( {2cgv} \right).\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle BAM = \angle MDC\) (hai góc tương ứng bằng nhau)
Hay \(\angle MAB = \angle MDC.\)
Ta có: \(\angle MAN = {90^0} - \angle NAD - \angle MAB\) \( \Rightarrow \angle MAN = {90^0} - \angle NAD - \angle MDC\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Lại có: \(\angle DFN = \angle FNC - \angle FDN\) (góc ngoài của \(\Delta DN\))
Xét \(\Delta AND\) và \(\Delta BNC\) ta có:
\(\begin{array}{l}\angle D = \angle C = {90^0}\\AD = BC\,\,\left( {gt} \right)\\DN = NC\,\,\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ADN = \Delta BCN\,\,\left( {2cgv} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle BNC = \angle AND\) (hai góc tương ứng)
Hay \(\angle FNC = \angle AND\)
Mà \(\angle AND = {90^0} - \angle DAN\) (hai góc phụ nhau)
\( \Rightarrow \angle DFN = {90^0} - \angle DAN - \angle FDN\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\angle MAN = \angle DFN\)
Mặt khác: \(\angle DFN + \angle KFN = {180^0}\)
\( \Rightarrow \angle KAE + \angle KFE = {180^0}\)
\( \Rightarrow AEFK\) là tứ giác nội tiếp. (dhnb)
\( \Rightarrow A\) là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp \(\Delta EFK.\) (đpcm)
Câu 1 (1 điểm): Rút gọn biểu thức: \(P = 3\sqrt 4 + 2\sqrt {25} - \sqrt {16} .\)
Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình: \({x^2} - 7x + 12 = 0\).
Câu 3 (1 điểm): Tìm \(x\) để biểu thức \(T = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{3x - 2}}\) xác định.
Câu 4 (1 điểm): Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}.\)
Câu 5 (1 điểm): Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3,\,\,AC = 2.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = 2.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(CM.\)
Câu 6 (1 điểm): Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax - 2y = b\\2x - by = - 2a\end{array} \right..\) Tìm \(a\) và \(b\) biết hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {2;\,\, - 1} \right).\)
Câu 7 (1 điểm): Tìm \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 0.\)
Câu 8 (1 điểm): Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan đỉnh núi Bà Đen, nóc nhà Đông Nam Bộ bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhưng khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5 bạn chỉ mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra 9.450.000 đồng để mua vé. Hỏi giá cáp treo khứ hồi và giá vé 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hối là 110.000 đồng.
Câu 9 (1 điểm): Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ngoại tiếp đường tròn \(\left( O \right).\) Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) lần lượt là các tiếp điểm của \(\left( O \right)\) với các cạnh \(AB,\,\,AC\) và \(BC.\) Đường thẳng \(BO\) cắt đường thẳng \(EF\) tại \(I.\) Tính \(\angle BIF.\)
Câu 10 (1 điểm): Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(CD.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(BN\) với \(AM\) và \(F\) là giao điểm của \(BN\) với \(DM;\,\,DM\) cắt \(AN\) tại\(K.\) Chứng minh điểm \(A\) nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác \(EFK.\)
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\)
Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.
Cách giải:
\(\begin{array}{l}P = 3\sqrt 4 + 2\sqrt {25} - \sqrt {16} \\\,\,\,\,\, = 3\sqrt {{2^2}} + 2\sqrt {{5^2}} - \sqrt {{4^2}} \\\,\,\,\,\, = 3.2 + 2.5 - 4\\\,\,\,\,\, = 6 + 10 - 4\\\,\,\,\,\, = 12.\end{array}\)
Vậy \(P = 12.\)
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Tính \(\Delta = {b^2} - 4ac\) (hoặc \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\)), sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn: \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\) (hoặc \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)), tính được nghiệm của phương trình, kết luận.
Cách giải:
\({x^2} - 7x + 12 = 0\)
Phương trình có:\(\Delta = {7^2} - 4.12 = 49 - 48 = 1 > 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{7 + \sqrt 1 }}{2} = 4\) và \({x_2} = \dfrac{{7 - \sqrt 1 }}{2} = 3.\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: \(S = \left\{ {3;\,\,4} \right\}.\)
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
\(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow g\left( x \right) \ne 0\)
Cách giải:
Biểu thức \(T = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{3x - 2}}\) xác định \( \Leftrightarrow 3x - 2 \ne 0\)\( \Leftrightarrow x \ne \dfrac{2}{3}.\)
Vậy \(x \ne \dfrac{2}{3}\) thì biểu thức đã cho xác định.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
+ Nhận xét về hệ số \(a\) và sự biến thiên của hàm số
+ Lập bảng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\)
+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.
Cách giải:
Ta có bảng giá trị:
\(x\) | \( - 2\) | \( - 1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
\(y\) | \(8\) | \(2\) | \(0\) | \(2\) | \(8\) |
Vậy đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm: \(\left( { - 2;\,\,8} \right),\,\,\left( { - 1;\,\,2} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {1;\,\,2} \right)\) và \(\left( {2;\,\,8} \right).\)
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
Tính \(AM\)
Áp dụng định lý Py – ta – go cho \(\Delta ACM\) vuông tại \(A\), tính \(CM\)
Cách giải:
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3,\,\,AC = 2.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = 2.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(CM.\)
Theo đề bài ta có: \(MB = 2\) và \(M \in AB\)
\( \Rightarrow AM = AB - MB = 3 - 2 = 1.\)
Áp dụng định lý Py – ta - go cho \(\Delta ACM\) vuông tại \(A\) ta có:
\(CM = \sqrt {A{M^2} + A{C^2}} \)\( = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 .\)
Vậy \(CM = \sqrt 5 .\)
Câu 6 (VD):
Phương pháp:
Vì \(\left( {2;\, - 1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình, thay vào hệ ban đầu ta được hệ phương trình mới có ẩn là \(a,b\)
Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm được nghiệm \(a\)
Sử dụng phương pháp thế, tìm được nghiệm \(b\)
Tìm được \(a,b\) thỏa mãn bài toán.
Cách giải:
Ta có: \(\left( {2;\, - 1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax - 2y = b\\2x - by = - 2a\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.2 - 2.\left( { - 1} \right) = b\\2.2 - b.\left( { - 1} \right) = - 2a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 2 = b\\4 + b = - 2a\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b = - 2\\2a + b = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a = - 6\\b = 2a + 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{3}{2}\\b = 2.\left( { - \dfrac{3}{2}} \right) + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{3}{2}\\b = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(a = - \dfrac{3}{2}\) và \(b = - 1\) thỏa mãn bài toán.
Câu 7 (VD):
Phương pháp:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(\Delta > 0\) (hoặc \(\Delta ' > 0\))
Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo \(m\)
Thay vào \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 0\), tìm được \(m\), đối chiếu điều kiện và kết luận.
Cách giải:
Xét phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m + 2 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 3m - 2 > 0\\ \Leftrightarrow m - 1 > 0\\ \Leftrightarrow m > 1\end{array}\)
Với \(m > 1\) thì phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3m + 2\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - 3{x_1}{x_2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 5{x_1}{x_2} = 0\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 5\left( {{m^2} - 3m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 4 - 5{m^2} + 15m - 10 = 0\\ \Leftrightarrow - {m^2} + 7m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\m - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = 6\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(m = 6\) thỏa mãn bài toán.
Câu 8 (VD):
Phương pháp:
Gọi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt lần lượt là \(x\) và \(y\) (đồng), \(\left( {x > y > 0,\,\,\,x > 110.000} \right).\)
Vì giá vé cáp treo 1 lượt rẻ hơn giá vé cáp treo khứ hồi là \(110.000\) ta lập được phương trình (1)
Dựa vào số người mua vé cáp treo khứ hỏi và số người mua vé cáo treo một lượt ta lập được phương trình (2)
Từ (1) và (2), lập được hệ phương trình, giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện và kết luận.
Cách giải:
Gọi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt lần lượt là \(x\) và \(y\) (đồng), \(\left( {x > y > 0,\,\,\,x > 110.000} \right).\)
Vì giá vé cáp treo 1 lượt rẻ hơn giá vé cáp treo khứ hồi là \(110.000\) đồng nên ta có phương trình: \(x - y = 110.000\,\,\,\left( 1 \right)\)
Có \(40 - 5 = 35\) người mua vé cáp treo khứ hồi và \(5\) người mua vé cáp treo 1 lượt nên ta có phương trình:
\(35x + 5y = 9.450.000\,\)\( \Leftrightarrow 7x + y = 1.890.000\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - y = 110.000\\7x + y = 1.890.000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x = 2.000.000\\y = x - 110.000\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 250.000\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 250.000 - 110.000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 250.000\\y = 140.000\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy giá vé cáp treo khứ hồi là 250.000 đồng và giá vé cáp treo 1 lượt là 140.000 đồng.
Câu 9 (VD):
Phương pháp:
Ta sẽ chứng minh:
+ \(DEIO\) là tứ giác nội tiếp \( \Rightarrow \angle BIF = \angle ODE\)
+ \(ODAE\) là hình vuông \( \Rightarrow \angle ODE = {45^0}\)
Cách giải:
Ta có: \(\angle DEI = \angle DEF = \dfrac{1}{2}\angle DOF\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung \(DF\)).
Vì \(BD,\,\,BF\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) lần lượt tại \(D,\,\,F\) nên \(OB\) là tia phân giác của \(\angle DOF\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
\( \Rightarrow \angle DOB = \dfrac{1}{2}\angle DOF\).
\( \Rightarrow \angle DEI = \angle DOB\).
\( \Rightarrow DEIO\) là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện).
Xét tứ giác \(ODAE\) có \(\angle ODA = \angle DAE = \angle OEA = {90^0}\) nên \(ODAE\) là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Lại có \(AD,\,\,AE\) là các tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) tại \(D,\,\,E\) nên \(AD = AE\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\( \Rightarrow ODAE\) là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau) \( \Rightarrow \angle ODE = {45^0}\).
Mà \(DEIO\) là tứ giác nội tiếp (cmt).
\( \Rightarrow \angle BIF = \angle ODE = {45^0}\) (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).
Vậy \(\angle BIF = {45^0}\).
Câu 10 (VDC):
Phương pháp:
+ Ta sẽ chứng minh: \(\angle MAN = {90^0} - \angle NAD - \angle MDC\,\,\,\,\left( 1 \right)\) và \(\angle DFN = {90^0} - \angle DAN - \angle FDN\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\angle MAN = \angle DFN\)
+ Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\) là tứ giác nội tiếp.
\( \Rightarrow A\) là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp \(\Delta EFK.\)
Cách giải:
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) ta có:
\(\begin{array}{l}\angle B = \angle C = {90^0}\\BM = MC\,\,\left( {gt} \right)\\DC = AB\,\,\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\,\,\left( {2cgv} \right).\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle BAM = \angle MDC\) (hai góc tương ứng bằng nhau)
Hay \(\angle MAB = \angle MDC.\)
Ta có: \(\angle MAN = {90^0} - \angle NAD - \angle MAB\) \( \Rightarrow \angle MAN = {90^0} - \angle NAD - \angle MDC\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Lại có: \(\angle DFN = \angle FNC - \angle FDN\) (góc ngoài của \(\Delta DN\))
Xét \(\Delta AND\) và \(\Delta BNC\) ta có:
\(\begin{array}{l}\angle D = \angle C = {90^0}\\AD = BC\,\,\left( {gt} \right)\\DN = NC\,\,\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ADN = \Delta BCN\,\,\left( {2cgv} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle BNC = \angle AND\) (hai góc tương ứng)
Hay \(\angle FNC = \angle AND\)
Mà \(\angle AND = {90^0} - \angle DAN\) (hai góc phụ nhau)
\( \Rightarrow \angle DFN = {90^0} - \angle DAN - \angle FDN\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\angle MAN = \angle DFN\)
Mặt khác: \(\angle DFN + \angle KFN = {180^0}\)
\( \Rightarrow \angle KAE + \angle KFE = {180^0}\)
\( \Rightarrow AEFK\) là tứ giác nội tiếp. (dhnb)
\( \Rightarrow A\) là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp \(\Delta EFK.\) (đpcm)
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của mỗi học sinh. Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi này, việc nắm vững kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi là vô cùng cần thiết. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những thông tin chi tiết về Đề thi vào 10 môn Toán Tây Ninh năm 2021, cùng với những lời khuyên hữu ích để ôn tập hiệu quả.
Đề thi vào 10 môn Toán Tây Ninh năm 2021 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Độ khó của đề thi vào 10 môn Toán Tây Ninh năm 2021 thường ở mức trung bình đến khá. Đề thi thường có sự phân hóa rõ rệt giữa các mức độ, từ các bài toán cơ bản đến các bài toán nâng cao. Để đạt điểm cao, học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán, và có khả năng tư duy logic.
Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi vào 10 môn Toán Tây Ninh năm 2021, học sinh cần tập trung ôn tập các chủ đề sau:
Một trong những cách hiệu quả nhất để chuẩn bị cho kỳ thi vào 10 môn Toán Tây Ninh năm 2021 là luyện tập với đề thi của các năm trước. Việc này giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán, và đánh giá được trình độ của bản thân.
Ngoài đề thi năm trước, học sinh cũng nên sử dụng các tài liệu ôn tập chất lượng, như sách giáo khoa, sách bài tập, và các tài liệu tham khảo khác. Việc lựa chọn tài liệu ôn tập phù hợp sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong kỳ thi.
Đề thi vào 10 môn Toán Tây Ninh năm 2021 là một kỳ thi quan trọng, đòi hỏi sự chuẩn bị kỹ lưỡng và nỗ lực không ngừng. Hy vọng rằng những thông tin và lời khuyên trong bài viết này sẽ giúp bạn tự tin hơn và đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới. Chúc bạn thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
