Chào mừng các em học sinh đến với Đề số 10 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán. Đây là một trong những đề thi thử quan trọng, được thiết kế để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi chính thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Đề thi này bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, bao phủ đầy đủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 9. Các em có thể sử dụng đề thi này để tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.
Đề thi vào lớp 10 môn Toán - Đề số 10 có đáp án và lời giải chi tiết
Đề bài
Câu 1 (4 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
\(\begin{array}{l}a)\;A = \sqrt {16 + 9} - 2\\b)\;B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} + 1\end{array}\)
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{x - 6}}{{x + 3\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{{2\sqrt x - 6}}{{x + 1}}\) với \(x > 0,\;\;x \ne 9.\)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của x để \(P = 1.\)
Câu 3 (2,5 điểm)
1) Cho đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = - \dfrac{1}{2}x + 2.\)
a) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( \Delta \right):\;y = \left( {m - 1} \right)x + 1\) song song với đường thẳng \(\left( d \right).\)
b) Gọi \(A,\;B\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) với parabol \(\left( P \right):\;\;y = \dfrac{1}{4}{x^2}.\) Tìm tọa độ điểm \(N\) nằm trên trục hoành sao cho \(NA + NB\) nhỏ nhất.
2) Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 3a\\ - ax + y = 2 - {a^2}\end{array} \right.\;\;\;\left( I \right)\) với \(a\) là tham số.
a) Giải hệ phương trình (I) khi \(a = 1.\)
b) Tìm \(a\) để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{{2y}}{{{x^2} + 3}}\) là số nguyên.
Câu 4 (2 điểm)
Cho phương trình: \({x^2} - 2x + m - 3 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\) với \(m\) là tham số,
a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 0.\)
b) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;\;{x_2}\) thỏa mãn:
\(x_1^2 + 12 = 2{x_2} - {x_1}{x_2}.\)
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm OA và dây cung MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM (K khác B, M), H là giao điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh \(AH.AK = A{M^2}\)
c) Xác định vị trí của điểm K để \(KM + KN + KB\) đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết
Câu 1:
\(\begin{array}{l}a)\;A = \;\sqrt {16 + 9} - 2 = \sqrt {25} - 2 \\\;\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt {{5^2}} - 2 = 5 - 2 = 3.\\b)\;B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} + 1 \\\;\;\;\;\;\;\;\;= \left| {\sqrt 3 - 1} \right| + 1 = \sqrt 3 - 1 + 1 \\\;\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt 3 \;\;\left( {do\;\;\sqrt 3 - 1 > 0} \right).\end{array}\)
Câu 2:
Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{x - 6}}{{x + 3\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\dfrac{{2\sqrt x - 6}}{{x + 1}}\) với \(x > 0,\;\;x \ne 9.\)
a) Rút gọn biểu thức P.
Điều kiện: \(x > 0,\;x \ne 9.\)
\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{x - 6}}{{x + 3\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\dfrac{{2\sqrt x - 6}}{{x + 1}}\\\;\;\; = \left( {\dfrac{{x - 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\dfrac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{x + 1}}\\\;\;\; = \dfrac{{x - 6 - \left( {\sqrt x + 3} \right) + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\\;\;\; = \dfrac{{x - 6 - \sqrt x - 3 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\\;\;\; = \dfrac{{\left( {x - 9} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{2\sqrt x \left( {x - 9} \right)}} = \dfrac{{x + 1}}{{2\sqrt x }}.\end{array}\)
b) Tìm giá trị của x để \(P = 1.\)
Điều kiện: \(x > 0,\;x \ne 9.\)
\(\begin{array}{l}P = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{2\sqrt x }} = 1\\ \Leftrightarrow x + 1 = 2\sqrt x \Leftrightarrow x - 2\sqrt x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 1 = 0 \\\Leftrightarrow \sqrt x = 1 \Leftrightarrow x = 1\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy \(x = 1\) thì \(P = 1.\)
Câu 3:
1) Cho đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = - \dfrac{1}{2}x + 2.\)
a) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( \Delta \right):\;y = \left( {m - 1} \right)x + 1\) song song với đường thẳng \(\left( d \right).\)
b) Gọi \(A,\;B\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) với parabol \(\left( P \right):\;\;y = \dfrac{1}{4}{x^2}.\) Tìm tọa độ điểm \(N\) nằm trên trục hoành sao cho \(NA + NB\) nhỏ nhất.
1) Cho đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = - \dfrac{1}{2}x + 2.\)
a) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( \Delta \right):\;y = \left( {m - 1} \right)x + 1\) song song với đường thẳng \(\left( d \right).\)
Đường thẳng \(\left( d \right)//\left( \Delta \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = - \dfrac{1}{2}\\1 \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}.\)
Vậy \(m = \dfrac{1}{2}.\)
b) Gọi \(A,\;B\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) với parabol \(\left( P \right):\;\;y = \dfrac{1}{4}{x^2}.\) Tìm tọa độ điểm \(N\) nằm trên trục hoành sao cho \(NA + NB\) nhỏ nhất.
Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là nghiệm của phương trình:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{4}{x^2} = - \dfrac{1}{2}x + 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\;\;\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x + 4 = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow A\left( {2;\;1} \right)\\x = - 4 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow B\left( { - 4;\;4} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Khi đó \(A\left( {2;\;1} \right),\;\;B\left( { - 4;\;4} \right)\) là hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số.
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua Ox thì \(A'\left( {2; - 1} \right)\)
Khi đó ta có: \(NA = NA'\) nên \(NA + NB\,\,\min \Leftrightarrow NA' + NB\,\,\min \)
Mà A’, B nằm khác phía với trục Ox
Nên để NA’ + NB min thì A’, B, N thẳng hàng.
Từ đó suy ra điểm N cần tìm là giao điểm của đường thẳng A’B với trục hoành: \(N\left( {n;0} \right)\)
Gọi phương trình đường thẳng (d’) đi qua hai điểm A’, B là: \(y = ax + b\)
Do A’, B thuộc đường thẳng (d’) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = - 1\\ - 4a + b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{5}{6}\\b = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
Ta có phương trình đường thẳng (d’) là: \(y = - \dfrac{5}{6}x + \dfrac{2}{3}\)
Khi đó điểm N thuộc đường thẳng d’ và \(N\left( {\dfrac{4}{5};0} \right)\)
Vậy khi \(N\left( {\dfrac{4}{5};0} \right)\) thì \({\left( {NA + NB} \right)_{\min }} = A'B\)\(\, = \sqrt {{{\left( { - 4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {4 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {61} \).
2) Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 3a\\ - ax + y = 2 - {a^2}\end{array} \right.\;\;\;\left( I \right)\) với \(a\) là tham số.
a) Giải hệ phương trình (I) khi \(a = 1.\)
Thay \(a = 1\) vào hệ phương trình ta được:
\(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\ - x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y = 4\\x = 3 - y\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 3 - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right..\)
Vậy với \(a = 1\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;\;2} \right).\)
b) Tìm \(a\) để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{{2y}}{{{x^2} + 3}}\) là số nguyên.
+) Với \(a = 0\) ta có: \(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \) hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
+) Với \(a \ne 0:\) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{ - a}} \ne \dfrac{a}{1}\;\;\left( {a \ne 0} \right)\)
\( \Leftrightarrow - {a^2} \ne 1\) (luôn đúng).
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi \(a.\)
Ta có: \(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3a - ay\\ - a\left( {3a - ay} \right) + y = 2 - {a^2}\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3a - ay\\ - 3{a^2} + {a^2}y + y = 2 - {a^2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3a - ay\\y\left( {{a^2} + 1} \right) = 2 + 2{a^2}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3a - ay\\y = \dfrac{{2{a^2} + 2}}{{{a^2} + 1}} = 2\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3a - 2a = a\\y = 2\end{array} \right..\)
\( \Rightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {a;\;2} \right).\)
Ta có: \(\dfrac{{2y}}{{{x^2} + 3}} = \dfrac{{2.2}}{{{a^2} + 3}} = \dfrac{4}{{{a^2} + 3}}.\)
\(\dfrac{{2y}}{{{x^2} + 3}} \in Z \Leftrightarrow \dfrac{4}{{{a^2} + 3}} \in Z\)
\(\Leftrightarrow \left( {{a^2} + 3} \right) \in U\left( 4 \right)\)
Mà \(U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1;\; \pm 2;\; \pm 4} \right\}.\)
Lại có: \({a^2} + 3 \ge 3\;\;\forall \;a\)
\(\Rightarrow {a^2} + 3 = 4 \Leftrightarrow {a^2} = 1 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = - 1\end{array} \right..\)
Vậy \(a = \pm 1\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 4:
Cho phương trình: \({x^2} - 2x + m - 3 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\) với \(m\) là tham số,
a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 0.\)
Thay \(m = 0\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta có:
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right..\)
Vậy với \(m = 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = 3.\)
b) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;\;{x_2}\) thỏa mãn:
\(x_1^2 + 12 = 2{x_2} - {x_1}{x_2}.\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - m + 3 > 0 \Leftrightarrow m < 4.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 2 - {x_1}\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = m - 3\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + 12 = 2{x_2} - {x_1}{x_2}\;\;\;\left( 3 \right)\)
Thế \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;x_1^2 + 12 = 2\left( {2 - {x_1}} \right) - {x_1}\left( {2 - {x_1}} \right)\\ \Leftrightarrow x_1^2 + 12 = 4 - 2{x_1} - 2{x_1} + x_1^2\\ \Leftrightarrow - 4{x_1} = 8 \Leftrightarrow {x_1} = - 2\\ \Rightarrow {x_2} = 2 - {x_1} = 4.\\ \Rightarrow {x_1}{x_2} = m - 3\\ \Leftrightarrow m - 3 = - 8 \Leftrightarrow m = - 5\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy \(m = - 5.\)
Câu 5.
a) Ta có \(\widehat {AKB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét tứ giác BCHK có \(\widehat {BCH} + \widehat {BKH} = {90^0} + {90^0} \Rightarrow \) Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)
b) Ta có \(OA \bot MN\) tại C \( \Rightarrow C\) là trung điểm của MN (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
\( \Rightarrow \Delta AMN\) có AC là đường cao đồng thời là trung tuyến
\( \Rightarrow \Delta AMN\) cân tại \(A \Rightarrow AM = AN \Rightarrow \) sđ cung AM = sđ cung AN.
\( \Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {AKM}\) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Xét tam giác AMN và AKM có:
\(\widehat {MAK}\) chung;
\(\widehat {AMN} = \widehat {AKM}\,\,\left( {cmt} \right)\);
\( \Rightarrow \Delta AMH \sim \Delta AKM\,\,\,\left( {g.g} \right)\)
\(\Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AK}} = \dfrac{{AH}}{{AM}} \Rightarrow A{M^2} = AH.AK\)
c) Lấy điểm E thuộc KN sao cho \(KM = KE\).
Xét tam giác vuông AMB có: \(A{M^2} = AC.AB = \dfrac{R}{2}.2R = {R^2} \)
\(\Rightarrow AM = R\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\( \Rightarrow \sin \widehat {ABM} = \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2} \)\(\,\Rightarrow \widehat {ABM} = {30^0}\)\( \Rightarrow \widehat {MBN} = {60^0}\) (tính đối xứng).
\( \Rightarrow \widehat {MKE} = \widehat {MKN} = \widehat {MBN} = {60^0}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN).
\( \Rightarrow \Delta AKE\) đều \( \Rightarrow KM = KE = ME\).
Ta có AB là trung trực của MN \( \Rightarrow BM = BN\)
Lại có \(\widehat {MBN} = {60^0}\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \Delta BMN\) đều \( \Rightarrow MB = MN = BN\) và \(\widehat {BMN} = {60^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {BMN} = \widehat {KME} = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {BMN} - \widehat {BME} = \widehat {KME} - \widehat {BME}\\ \Leftrightarrow \widehat {EMN} = \widehat {KMB}\end{array}\)
Xét tam giác KMB và tam giác EMN có:
KM = EM;
MB = MN;
\(\widehat {EMN} = \widehat {KMB}\,\,\left( {cmt} \right);\)
\( \Rightarrow \Delta KMB = \Delta EMN\,\,\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow KB = EN\) (hai cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow S = KM + KN + KB\)
\(= KE + \left( {KE + EN} \right) + EN \)
\(= 2\left( {KE + EN} \right) = 2KN\)
KN lớn nhất khi và chỉ khi KN là đường kính của đường tròn O, khi đó KN = 2R và \({S_{\max }} = 4R\)
KN nhỏ nhất khi và chỉ khi \(K \equiv M \Rightarrow KN = MN \Rightarrow {S_{\min }} = 2MN\)
Xét tam giác vuông AMB cos \(M{C^2} = AC.BC = \dfrac{R}{2}.\dfrac{{3R}}{2} = \dfrac{{3{R^2}}}{4} \)
\(\Rightarrow MC = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow MN = R\sqrt 3 \)
\(\Rightarrow {S_{\min }} = 2R\sqrt 3 \)
Vậy \({\left( {KM + KN + KB} \right)_{\max }} = 4R\) và \({\left( {KM + KN + KB} \right)_{\min }} = 2R\sqrt 3 \).
Đề thi vào lớp 10 môn Toán là một bước ngoặt quan trọng trong quá trình học tập của các em. Để đạt được kết quả tốt nhất, việc luyện tập thường xuyên với các đề thi thử là vô cùng cần thiết. Đề số 10 mà toan9.edu.vn cung cấp được xây dựng dựa trên cấu trúc đề thi tuyển sinh của nhiều tỉnh thành trên cả nước, đảm bảo tính sát thực và hữu ích.
Đề thi Đề số 10 thường bao gồm các phần sau:
Đề thi Đề số 10 tập trung vào các chủ đề kiến thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải một số bài tập điển hình thường xuất hiện trong đề thi Đề số 10:
Ví dụ: Giải phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0
Hướng dẫn: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Ví dụ: Cho đường tròn có bán kính r = 5cm. Tính độ dài đường tròn.
Hướng dẫn: Sử dụng công thức tính độ dài đường tròn: C = 2πr
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACB.
Hướng dẫn: Sử dụng các tiêu chuẩn đồng dạng tam giác (góc - góc, cạnh - cạnh - cạnh, cạnh - góc - cạnh).
Việc luyện tập với các đề thi thử như Đề số 10 không chỉ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi mà còn giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán, quản lý thời gian và giảm bớt áp lực tâm lý khi bước vào kỳ thi chính thức.
Toan9.edu.vn là một nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, đề thi thử và các khóa học luyện thi vào lớp 10 môn Toán. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại, toan9.edu.vn cam kết giúp các em đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi tuyển sinh.
| Dạng bài tập | Chủ đề | Mức độ khó |
|---|---|---|
| Giải phương trình | Đại số | Trung bình |
| Tính góc | Hình học | Dễ |
| Chứng minh đẳng thức | Đại số | Khó |
Hy vọng rằng Đề số 10 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán tại toan9.edu.vn sẽ là một công cụ hữu ích giúp các em ôn tập và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
