toan9.edu.vn xin giới thiệu bộ đề thi vào 10 môn Toán Tiền Giang năm 2023, được tổng hợp từ các nguồn uy tín. Đây là tài liệu ôn tập vô cùng quan trọng dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10.
Chúng tôi cung cấp đầy đủ các dạng đề thi, từ đề chính thức đến đề tham khảo, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Câu 1: 1. Tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {27} {\rm{ \;}} - \frac{3}{{\sqrt 3 }} - \sqrt 3 \). 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) \({x^2} + 3x - 10 = 0\);
Câu 1:
1. Tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {27} {\rm{ \;}} - \frac{3}{{\sqrt 3 }} - \sqrt 3 \).
2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) \({x^2} + 3x - 10 = 0\);
b) \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\);
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y = 2}\\{x - y = 6}\end{array}} \right.\)
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + 3\).
1. Vẽ parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2. Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\).
Câu 3:
1. Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + x - 10 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\)
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + \left( {m + 1} \right)x + \frac{1}{4}{m^2} + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 4: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng \(150\;{{\rm{m}}^2}\). Hơi khu vườn có chiều dài và chiều rộng bằng bao nhiêu mét, biết rằng chiều dài lơn hơn chiều rộng \(5\;{\rm{m}}\) ?
Câu 5: Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy điểm \(C(C\) khác \(A\) và \(B\) ), kẻ CH vuông góc với AB tại \(H\). Gọi \(K\) là điểm nằm giữa \(C\) và \(H\), tia AK cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \(D\).
1. Chứng minh BHKD là một tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh tam giác ACK đồng dạng với tam giác ADC và chứng minh \(AK \cdot AD = A{C^2}\).
Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy bằng \(4\;{\rm{cm}}\), chiều cao bằng \(12\;{\rm{cm}}\). Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ đã cho.
----- HẾT -----
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
1. Khai căn và tính giá trị biểu thức.
2. a) Tính \(\Delta \) và giải phương trình
b) Đặt \(t = {x^2}\)
c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Cách giải:
1.
\(\begin{array}{*{20}{r}}{A = \sqrt {27} {\rm{\;}} - \frac{3}{{\sqrt 3 }} - \sqrt 3 }&{}\\{A = \sqrt {{3^2} \cdot 3} {\rm{\;}} - \frac{{{{(\sqrt 3 )}^2}}}{{\sqrt 3 }} - \sqrt 3 }&{}\\{A = 3\sqrt 3 {\rm{\;}} - \sqrt 3 {\rm{\;}} - \sqrt 3 }&{}\\{A = \left( {3 - 1 - 1} \right)\sqrt 3 }&{}\\{A = \sqrt 3 }&{}\end{array}\)
Vậy \(A = \sqrt 3 \).
2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) \({x^2} + 3x - 10 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {3^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 10} \right) = 49 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {49} }}{{2.1}} = 2}\\{{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {49} }}{{2.1}} = {\rm{ \;}} - 5}\end{array}} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {2; - 5} \right\}\).
b) \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\).
Đặt \(t = {x^2} \ge 0\), phương trình trở thành \({t^2} - 8t - 9 = 0\).
Ta có \(a - b + c = 1 - \left( { - 8} \right) + \left( { - 9} \right) = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Với \(t = 9 \Rightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = {\rm{ \;}} \pm 3\).
Vạy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { \pm 3} \right\}\).
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y = 2}\\{x - y = 6}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y = 2}\\{x - y = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x = 8}\\{y = x - 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = {\rm{ \;}} - 4}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 4} \right)\)
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
a) Tìm 2 điểm để vẽ đường thẳng d và 5 điểm để vẽ parabol P.
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm 2 nghiệm của phương trình đó.
Cách giải:
a) Vẽ parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Vẽ đường thẳng \(\left( d \right)\) :
Với \(x = 0\) thì \(y = 2.0 + 3 = 3\)
Với \(x = 1\) thì \(y = 2.1 + 3 = 5\)
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y = 2x + 3\) là đường thẳng đi qua \(M\left( {0;3} \right)\) và \(N\left( {1;5} \right)\)
Vẽ parabol \(\left( P \right)\) :
Ta có bảng giá trị sau:
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right);A\left( { - 2;4} \right);B\left( { - 1;1} \right);C\left( {1;1} \right);D\left( {2;4} \right)\)
Hệ số \(a = 1 > 0\) nên parabol có bể cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận \({\rm{Oy}}\) làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như sau:
b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) ta có:
\({x^2} = 2x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\)
Ta có: \(a - b + c = 1 - \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{ \;}} - 1}\\{x = {\rm{ \;}} - \frac{c}{a} = 3}\end{array}} \right.\).
Với \(x = {\rm{ \;}} - 1\) thì \(y = {( - 1)^2} = 1\)
Với \(x = 3\) thì \(y = {3^2} = 9\)
Vậy \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại 2 điểm có tọa độ là: \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {3;9} \right)\).
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
1. Áp dụng hệ thức vi-et \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = {\rm{ \;}} - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta {\rm{ \;}} > 0\)
Cách giải:
1. Do \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + x - 10 = 0\) nên áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = {\rm{ \;}} - 1}\\{{x_1}{x_2} = {\rm{ \;}} - 10}\end{array}} \right.\)
Ta có \(A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\)
\(\begin{array}{*{20}{r}}{ = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 5{x_1}{x_2}}&\;\\{ = {{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 5{x_1}{x_2}}&\;\\{ = {{( - 1)}^2} - 5\left( { - 10} \right)}&\;\\{ = 51}&\;\end{array}\)
Vây \(A = 51\).
2. Ta có \(\Delta = {(m + 1)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( {\frac{1}{4}{m^2} + 1} \right) = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 4 = 2m - 3\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{3}{2}\)
Vậy \(m > \frac{3}{2}\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
- Gọi chiều dài hình chữ nhật là x, khi đó chiều rộng là x – 5.
- Ta tìm được phương trình là: Chiều dài nhân với chiều rộng bằng 150.
Cách giải:
Gọi chiều dài hình chữ nhật là \(x(x > 5\), mét)
Do chiều dài lớn hơn chiều rộng \(5\;{\rm{m}}\) nên chiều rộng hình chữ nhật là \(x - 5\left( {\;{\rm{m}}} \right)\)
Diện tích hình chữ nhật là \(x\left( {x - 5} \right)\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Do diện tích khu vườn bằng \(150\;{{\rm{m}}^2}\) nên ta có phương trình
\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{x\left( {x - 5} \right) = 150}\\{}&{{x^2} - 5x - 150 = 0}\end{array}\)
Ta có \(\Delta = {( - 5)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 150} \right) = 625 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt {625} }}{2} = 15\left( {{\rm{tm}}} \right)}\\{{x_2} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt {625} }}{2} = {\rm{ \;}} - 10\left( {{\rm{ktm}}} \right)}\end{array}} \right.\)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là \(15\;{\rm{m}}\), chiều rộng hình chữ nhật là \(10\;{\rm{m}}\).
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
1. Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \(180^\circ \) là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Cách giải:
1. Do \(CH \bot AB\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle KHB = 90^\circ \)
Ta có \(\angle ADB = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \angle KHB + \angle KDB = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác HKDB nội tiếp (dhnb) (đpcm)
2. Ta có \(\angle ACB = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \angle ACH + \angle HCB = 90^\circ \)
Mà \(\angle HCB + \angle HBC = 90^\circ \) (do vuông tại \({\rm{H}}\) )
\( \Rightarrow \angle ACH = \angle ABC\) (cùng phụ \(\angle HCB)\)
Mà \(\angle ABC = \angle ADC\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \({\rm{AC}}\) )
\( \Rightarrow \angle ACH = \angle CDA\;{\rm{hay}}\;\angle ACK = \angle CDA\)
Xét \(\Delta ACK\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\angle ACK = \angle CDA\)
\(\angle CAD\) chung
\(\Rightarrow \Delta ACK\backsim \Delta ADC\) (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AK}}{{AC}} \Leftrightarrow A{C^2} = AD \cdot AK\) (đpcm)
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng công thức:
\({S_{{\rm{sq}}}} = 2\pi rh\)
\(V = \pi {r^2}h\)
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\({S_{{\rm{sq}}}} = 2\pi rh = 2\pi {\rm{ \;}} \cdot 4 \cdot 12 = 96\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Thể tích của hình trụ là:
\(V = \pi {r^2}h = \pi {\rm{ \;}} \cdot {4^2} \cdot 12 = 192\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là \(96\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\), thể tích hình trụ là: \(192\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
-----HẾT-----
Câu 1:
1. Tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {27} {\rm{ \;}} - \frac{3}{{\sqrt 3 }} - \sqrt 3 \).
2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) \({x^2} + 3x - 10 = 0\);
b) \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\);
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y = 2}\\{x - y = 6}\end{array}} \right.\)
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2x + 3\).
1. Vẽ parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2. Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\).
Câu 3:
1. Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + x - 10 = 0\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\)
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} + \left( {m + 1} \right)x + \frac{1}{4}{m^2} + 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 4: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng \(150\;{{\rm{m}}^2}\). Hơi khu vườn có chiều dài và chiều rộng bằng bao nhiêu mét, biết rằng chiều dài lơn hơn chiều rộng \(5\;{\rm{m}}\) ?
Câu 5: Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy điểm \(C(C\) khác \(A\) và \(B\) ), kẻ CH vuông góc với AB tại \(H\). Gọi \(K\) là điểm nằm giữa \(C\) và \(H\), tia AK cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \(D\).
1. Chứng minh BHKD là một tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh tam giác ACK đồng dạng với tam giác ADC và chứng minh \(AK \cdot AD = A{C^2}\).
Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy bằng \(4\;{\rm{cm}}\), chiều cao bằng \(12\;{\rm{cm}}\). Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ đã cho.
----- HẾT -----
Câu 1 (TH):
Phương pháp:
1. Khai căn và tính giá trị biểu thức.
2. a) Tính \(\Delta \) và giải phương trình
b) Đặt \(t = {x^2}\)
c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
Cách giải:
1.
\(\begin{array}{*{20}{r}}{A = \sqrt {27} {\rm{\;}} - \frac{3}{{\sqrt 3 }} - \sqrt 3 }&{}\\{A = \sqrt {{3^2} \cdot 3} {\rm{\;}} - \frac{{{{(\sqrt 3 )}^2}}}{{\sqrt 3 }} - \sqrt 3 }&{}\\{A = 3\sqrt 3 {\rm{\;}} - \sqrt 3 {\rm{\;}} - \sqrt 3 }&{}\\{A = \left( {3 - 1 - 1} \right)\sqrt 3 }&{}\\{A = \sqrt 3 }&{}\end{array}\)
Vậy \(A = \sqrt 3 \).
2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) \({x^2} + 3x - 10 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {3^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 10} \right) = 49 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {49} }}{{2.1}} = 2}\\{{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {49} }}{{2.1}} = {\rm{ \;}} - 5}\end{array}} \right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {2; - 5} \right\}\).
b) \({x^4} - 8{x^2} - 9 = 0\).
Đặt \(t = {x^2} \ge 0\), phương trình trở thành \({t^2} - 8t - 9 = 0\).
Ta có \(a - b + c = 1 - \left( { - 8} \right) + \left( { - 9} \right) = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Với \(t = 9 \Rightarrow {x^2} = 9 \Leftrightarrow x = {\rm{ \;}} \pm 3\).
Vạy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { \pm 3} \right\}\).
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y = 2}\\{x - y = 6}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + y = 2}\\{x - y = 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x = 8}\\{y = x - 6}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = {\rm{ \;}} - 4}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 4} \right)\)
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
a) Tìm 2 điểm để vẽ đường thẳng d và 5 điểm để vẽ parabol P.
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm 2 nghiệm của phương trình đó.
Cách giải:
a) Vẽ parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Vẽ đường thẳng \(\left( d \right)\) :
Với \(x = 0\) thì \(y = 2.0 + 3 = 3\)
Với \(x = 1\) thì \(y = 2.1 + 3 = 5\)
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y = 2x + 3\) là đường thẳng đi qua \(M\left( {0;3} \right)\) và \(N\left( {1;5} \right)\)
Vẽ parabol \(\left( P \right)\) :
Ta có bảng giá trị sau:
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right);A\left( { - 2;4} \right);B\left( { - 1;1} \right);C\left( {1;1} \right);D\left( {2;4} \right)\)
Hệ số \(a = 1 > 0\) nên parabol có bể cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận \({\rm{Oy}}\) làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như sau:
b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) ta có:
\({x^2} = 2x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\)
Ta có: \(a - b + c = 1 - \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{ \;}} - 1}\\{x = {\rm{ \;}} - \frac{c}{a} = 3}\end{array}} \right.\).
Với \(x = {\rm{ \;}} - 1\) thì \(y = {( - 1)^2} = 1\)
Với \(x = 3\) thì \(y = {3^2} = 9\)
Vậy \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại 2 điểm có tọa độ là: \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {3;9} \right)\).
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
1. Áp dụng hệ thức vi-et \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = {\rm{ \;}} - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
2. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta {\rm{ \;}} > 0\)
Cách giải:
1. Do \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + x - 10 = 0\) nên áp dụng hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = {\rm{ \;}} - 1}\\{{x_1}{x_2} = {\rm{ \;}} - 10}\end{array}} \right.\)
Ta có \(A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\)
\(\begin{array}{*{20}{r}}{ = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 5{x_1}{x_2}}&\;\\{ = {{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 5{x_1}{x_2}}&\;\\{ = {{( - 1)}^2} - 5\left( { - 10} \right)}&\;\\{ = 51}&\;\end{array}\)
Vây \(A = 51\).
2. Ta có \(\Delta = {(m + 1)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( {\frac{1}{4}{m^2} + 1} \right) = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 4 = 2m - 3\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{3}{2}\)
Vậy \(m > \frac{3}{2}\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
- Gọi chiều dài hình chữ nhật là x, khi đó chiều rộng là x – 5.
- Ta tìm được phương trình là: Chiều dài nhân với chiều rộng bằng 150.
Cách giải:
Gọi chiều dài hình chữ nhật là \(x(x > 5\), mét)
Do chiều dài lớn hơn chiều rộng \(5\;{\rm{m}}\) nên chiều rộng hình chữ nhật là \(x - 5\left( {\;{\rm{m}}} \right)\)
Diện tích hình chữ nhật là \(x\left( {x - 5} \right)\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Do diện tích khu vườn bằng \(150\;{{\rm{m}}^2}\) nên ta có phương trình
\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{x\left( {x - 5} \right) = 150}\\{}&{{x^2} - 5x - 150 = 0}\end{array}\)
Ta có \(\Delta = {( - 5)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 150} \right) = 625 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) + \sqrt {625} }}{2} = 15\left( {{\rm{tm}}} \right)}\\{{x_2} = \frac{{ - \left( { - 5} \right) - \sqrt {625} }}{2} = {\rm{ \;}} - 10\left( {{\rm{ktm}}} \right)}\end{array}} \right.\)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là \(15\;{\rm{m}}\), chiều rộng hình chữ nhật là \(10\;{\rm{m}}\).
Câu 5 (VD):
Phương pháp:
1. Tứ giác có tổng hai góc đối bằng \(180^\circ \) là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Cách giải:
1. Do \(CH \bot AB\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle KHB = 90^\circ \)
Ta có \(\angle ADB = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \angle KHB + \angle KDB = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác HKDB nội tiếp (dhnb) (đpcm)
2. Ta có \(\angle ACB = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \angle ACH + \angle HCB = 90^\circ \)
Mà \(\angle HCB + \angle HBC = 90^\circ \) (do vuông tại \({\rm{H}}\) )
\( \Rightarrow \angle ACH = \angle ABC\) (cùng phụ \(\angle HCB)\)
Mà \(\angle ABC = \angle ADC\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \({\rm{AC}}\) )
\( \Rightarrow \angle ACH = \angle CDA\;{\rm{hay}}\;\angle ACK = \angle CDA\)
Xét \(\Delta ACK\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\angle ACK = \angle CDA\)
\(\angle CAD\) chung
\(\Rightarrow \Delta ACK\backsim \Delta ADC\) (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AK}}{{AC}} \Leftrightarrow A{C^2} = AD \cdot AK\) (đpcm)
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng công thức:
\({S_{{\rm{sq}}}} = 2\pi rh\)
\(V = \pi {r^2}h\)
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\({S_{{\rm{sq}}}} = 2\pi rh = 2\pi {\rm{ \;}} \cdot 4 \cdot 12 = 96\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Thể tích của hình trụ là:
\(V = \pi {r^2}h = \pi {\rm{ \;}} \cdot {4^2} \cdot 12 = 192\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là \(96\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\), thể tích hình trụ là: \(192\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
-----HẾT-----
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán tại Tiền Giang năm 2023 là một bước quan trọng trong quá trình học tập của các em học sinh. Đề thi thường bao gồm các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 9, tập trung vào các chủ đề như đại số, hình học và giải toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để đạt kết quả cao trong kỳ thi này.
Đề thi thường được chia thành các phần chính sau:
Tỷ lệ điểm giữa phần trắc nghiệm và phần tự luận có thể thay đổi tùy theo từng năm, nhưng thường phần tự luận chiếm tỷ trọng lớn hơn.
Để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi, các em cần tập trung ôn luyện các chủ đề kiến thức sau:
Việc luyện tập với các đề thi thử và đề thi chính thức các năm trước là một phương pháp ôn tập hiệu quả. Các em có thể tìm kiếm đề thi trên internet hoặc tham gia các khóa luyện thi tại các trung tâm uy tín. Khi làm đề thi, các em nên chú ý:
Ngoài việc ôn luyện kiến thức, các em cũng cần chú ý đến các yếu tố sau:
Dưới đây là một số tài liệu tham khảo hữu ích cho các em:
| Tên tài liệu | Nội dung |
|---|---|
| Sách giáo khoa Toán lớp 9 | Kiến thức cơ bản và bài tập minh họa. |
| Sách bài tập Toán lớp 9 | Bài tập rèn luyện kỹ năng giải toán. |
| Đề thi vào 10 môn Toán các năm trước | Làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán. |
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Tiền Giang năm 2023 là một thử thách lớn, nhưng với sự chuẩn bị kỹ lưỡng và tinh thần quyết tâm, các em hoàn toàn có thể đạt được kết quả tốt nhất. toan9.edu.vn hy vọng rằng bộ đề thi và những lời khuyên trên sẽ giúp các em tự tin bước vào kỳ thi và đạt được ước mơ của mình.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
