Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Tập hợp các số nguyên trong chương trình Toán 6. Bài học này không chỉ cung cấp kiến thức nền tảng mà còn giúp các em hiểu rõ ứng dụng của tập hợp số nguyên trong cuộc sống hàng ngày.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho các em những bài giảng chất lượng, dễ hiểu và nhiều bài tập thực hành để các em có thể nắm vững kiến thức một cách hiệu quả.
Lý thuyết Tập hợp các số nguyên Toán 6 KNTT với cuộc sống ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
1. Làm quen với số nguyên âm
Số nguyên dương: \(1;2;3;4;...\)(Số tự nhiên khác 0)
Số nguyên âm: \(- 1; - 2; - 3; - 4;...\)(Ta thêm dấu “-” vào đằng trước các số nguyên dương)
- Tập hợp: \(\left\{ {...; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;...} \right\}\) gồm các số nguyên âm, số \(0\) và các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Kí hiệu là \(\mathbb{Z} = \left\{ {...; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;...} \right\}\)
Chú ý:
- Số \(0\) không phải là số nguyên dương cũng không phải số nguyên âm.
- Đôi khi ta còn viết thêm dấu “+” ngay trước một số nguyên dương. Chẳng hạn \( + 5\) (đọc là “dương năm”)
Khi nào người ta dùng số âm?
- Trong đời sống hàng ngày người ta dùng các số mang dấu "-" và dấu "+" để chỉ các đại lượng có thể xét theo hai chiều khác nhau.
Số dương biểu thị | Số âm biểu thị |
Nhiệt độ trên \({0^0}C\) | Nhiệt độ dưới \({0^0}C\) |
Độ cao trên mực nước biển | Độ cao dưới mực nước biển |
Số tiền hiện có | Số tiền còn nợ |
Số tiền lãi | Số tiền lỗ |
Độ viễn thị | Độ cận thị |
Ví dụ:
+) Số \( - 1\) đọc là “âm một”.
+) Số +2 đọc là “dương hai”
+) Một người thợ lặn lặn xuống độ sâu 10 mét tức là độ cao hiện tại của người thợ lặn là -10m so với mực nước biển.
2. Thứ tự trên tập hợp số nguyên
a) Trục số
- Chiều dương hướng từ trái sang phải (thường được đánh dấu bằng mũi tên), chiều ngược lại là chiều âm.
- Điểm gốc của trục số là điểm \(0\).
- Điểm biểu diễn số nguyên \(a\) gọi là điểm \(a\).
- Đơn vị đo độ dài trên trục số là độ dài đoạn thẳng nối điểm \(0\) với điểm \(1\).
+) Cho số nguyên \(a\) và \(b\). Trên trục số, nếu điểm \(a\) nằm bên trái điểm \(b\) thì số \(a\) nhỏ hơn số \(b\), kí hiệu \(a < b\)
Ví dụ:
Số 2 trên trục số được gọi là điểm 2.
Số \( - 9\) trên trục số được gọi là điểm \( - 9\)
Ví dụ: Cho trục số như hình vẽ.
Ta thấy điểm biểu diễ số \( - 5\) nằm bên trái điểm biểu diễn số \( - 3\) nên \( - 5 < - 3.\)
Ngoài ra, ta cũng có thể biểu diễn số nguyên trên trục số thẳng đứng.
b) So sánh hai số nguyên
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn 0.
- Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương.
- Mọi số nguyên dương đều lớn hơn 0.
- Nếu \(a,b\) là hai số nguyên dương và \(a > b\) thì \( - a < - b\) (Thêm dấu “-” thì đổi dấu “>” thành dấu “<”)
- Nếu \(a,b\) là hai số nguyên dương và \(a < b\) thì \( - a > - b\)
- Kí hiệu \(a \le b\) có nghĩa là “\(a < b\) hoặc \(a = b\)”
- Kí hiệu \(a \ge b\) có nghĩa là “\(a > b\) hoặc \(a = b\)”
Chú ý:
+) Để so sánh 2 số nguyên âm, ta làm 2 bước sau:
Bước 1: Bỏ dấu "-" trước cả 2 số âm
Bước 2: Trong 2 số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu( trước khi bỏ dấu "-" lớn hơn
Ví dụ:
5 là số nguyên dương và \( - 25\) là số nguyên âm nên \(5 > - 25\)
Vì \(15 > 3\) nên \( - 15 < - 3\)
Cách nhận biết số nguyên âm:
Số nguyên âm được nhận biết bằng dấu “ – “ ở trước số tự nhiên khác 0.
Ví dụ:
\( - 5\) là số nguyên âm, đọc là: âm năm hoặc trừ năm
Âm hai được viết là: \( - 2\).
3. Ứng dụng thực tiễn
Số nguyên âm được sử dụng trong nhiều tình huống thực tiễn cuộc sống:
- Số nguyên âm được dùng để chỉ nhiệt độ dưới \({0^o}C\).
- Số nguyên âm được dùng để chỉ độ cao dưới mực nước biển.
- Số nguyên âm được dùng để chỉ số tiền nợ, cũng như để chỉ số tiền lỗ trong kinh doanh.
- Số nguyên âm được dùng để chỉ thời gian trước Công nguyên.
Ví dụ:
+ Bác An nợ \(100\,\,000\) đồng thì ta cũng có thể nói bác An có \( - 100\,\,000\) đồng.
+ Một cơ sở kinh doanh bị lỗ \(30\,\,000\,\,000\) đồng thì ta có thể nói lợi nhuận là: \( - 30\,\,000\,\,000\) đồng.
+ Nhà toán học Py-ta-go sinh năm \( - 570\), nghĩa là ông sinh năm \(570\) trước Công nguyên
+ Nhiệt độ 3 độ dưới \({0^o}C\) được viết là \( - {3^o}C\); đọc là: âm ba độ C.
+ Vùng đất trũng dưới mực nước biển \(5\,\,m\), ta nói độ cao trung bình của vùng đất đó là \( - 5\,\,m\).
CÁC DẠNG TOÁN VỀ TẬP HỢP SỐ NGUYÊN
- Cách dùng để diễn tả nhiệt độ
+ Số nguyên âm được dùng để chỉ nhiệt độ dưới \({0^o}C\).
+ Số nguyên dương được dùng để chỉ nhiệt độ trên \({0^o}C\).
- Cách dùng để chỉ độ cao so với mực nước biển
+ Số nguyên âm được dùng để chỉ độ cao dưới mực nước biển.
+ Số nguyên dương được dùng để chỉ độ cao trên mực nước biển.
- Cách dùng để chỉ số tiền lãi (lỗ), số tiền nợ
+ Số nguyên âm được dùng để chỉ số tiền nợ, cũng như chỉ số tiền lỗ trong kinh doanh
+ Số nguyên dương được dùng để chỉ số tiền lãi trong kinh doanh.
- Cách dùng để chỉ thời gian trước và sau công nguyên
+ Số nguyên âm được dùng để chỉ thời gian trước công nguyên.
+ Số nguyên dương được dùng để chỉ thời gian sau công nguyên.
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa các tập hợp số sau đây:
- Tập hợp số tự nhiên: \(\mathbb{N} = \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;....} \right\}\)
- Tập hợp số tự nhiên khác 0: \({\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;\,2;\,3;\,....} \right\}\)
- Tập hợp số nguyên: \(\mathbb{Z} = \left\{ {...; - 2;\, - 1;\,0;\,\,1;\,\,2;...} \right\}\)
+ Các số nguyên âm: \( - 1;\, - 2;\, - 3;\, - 4;...\)
+ Các số nguyên dương: \(1;\,2;\,3;\,4;\,...\)
Chú ý: Số 0 không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương.
- Trên trục số nằm ngang:
+ Các điểm biểu diễn số nguyên âm nằm ở bên trái gốc 0
+ Các điểm biểu diễn số nguyên dương nằm ở bên phải gốc 0.
- Trên trục số thẳng đứng:
+ Các điểm biểu diễn số nguyên âm nằm ở bên dưới gốc 0
+ Các điểm biểu diễn số nguyên dương nằm ở bên trên gốc 0.
a) So sánh hai số nguyên trái dấu
Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương.
b) So sánh hai số nguyên cùng dấu
Để so sánh hai số nguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu “-” trước cả hai số âm.
Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận được, số nào nhỏ hơn thì số nguyên âm ban đầu (tương ứng) sẽ lớn hơn.
Dựa vào qui tắc so sánh các số nguyên để chọn ra các số nguyên thích hợp.
Ví dụ:
Tìm số nguyên \(x\) thỏa mãn: \( - 2 < x \le 1\)
Ta thấy các số nguyên lớn hơn \( - 2\) và nhỏ hơn hoặc bằng \(1\) thỏa mãn đề bài nên:
\(x \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).
Trong chương trình Toán 6, việc nắm vững kiến thức về tập hợp các số nguyên là vô cùng quan trọng. Đây là nền tảng để các em học sinh tiếp cận với những khái niệm toán học phức tạp hơn ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp một cách chi tiết và dễ hiểu về lý thuyết tập hợp các số nguyên, cùng với những ứng dụng thực tế của nó trong cuộc sống.
Số nguyên bao gồm các số tự nhiên (0, 1, 2, 3,...) và các số đối của chúng (-1, -2, -3,...). Tập hợp các số nguyên được ký hiệu là ℤ. Số nguyên dương là các số lớn hơn 0, số nguyên âm là các số nhỏ hơn 0, và số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm.
Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0). Phía bên phải gốc là các số nguyên dương, phía bên trái gốc là các số nguyên âm. Khoảng cách từ một số nguyên đến gốc trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số đó. Ví dụ, giá trị tuyệt đối của -5 là 5, ký hiệu là |-5| = 5.
Trong tập hợp các số nguyên, ta có thể so sánh hai số nguyên bất kỳ. Số nguyên lớn hơn nằm bên phải số nguyên nhỏ hơn trên trục số. Ví dụ, 3 > -2, -5 < 1, -1 > -3.
Khi thực hiện các phép toán trên tập hợp các số nguyên, cần lưu ý đến quy tắc dấu (+, -).
Tập hợp các số nguyên có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày:
Để củng cố kiến thức về tập hợp các số nguyên, các em hãy thực hiện các bài tập sau:
Lý thuyết tập hợp các số nguyên là một phần quan trọng trong chương trình Toán 6. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và dễ hiểu về chủ đề này. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!
| Số nguyên | Giá trị tuyệt đối |
|---|---|
| -7 | 7 |
| 5 | 5 |
| 0 | 0 |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
