Bài 17. Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên

Trong chương trình Toán 6, Bài 17 thuộc Chương III: Số nguyên, tập trung vào việc làm quen với các khái niệm cơ bản về chia hết, ước và bội. Đây là nền tảng quan trọng để học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc của số nguyên và các phép toán liên quan.

1. Phép chia hết

Một phép chia a : b được gọi là phép chia hết nếu kết quả là một số nguyên. Nói cách khác, a chia hết cho b khi và chỉ khi a là bội của b và b là ước của a. Ký hiệu: a ⋮ b.

Ví dụ: 12 chia hết cho 3 (12 ⋮ 3) vì 12 = 3 x 4.

2. Ước của một số nguyên

Ước của một số nguyên a là một số nguyên b sao cho a chia hết cho b. Tập hợp các ước của a thường được ký hiệu là Ư(a).

Ví dụ: Ư(12) = { -12, -6, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 6, 12}.

3. Bội của một số nguyên

Bội của một số nguyên a là một số nguyên b sao cho b chia hết cho a. Tập hợp các bội của a thường được ký hiệu là B(a).

Ví dụ: B(3) = {..., -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, ...}.

4. Tính chất của phép chia hết

• Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c.
• Nếu a chia hết cho b thì -a cũng chia hết cho b.
• Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b và a - b cũng chia hết cho c.

5. Bài tập ví dụ

Bài 1: Tìm tất cả các ước của 18.

Giải: Ư(18) = { -18, -9, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 9, 18}.

Bài 2: Tìm 3 bội của 5.

Giải: B(5) = {..., -10, -5, 0, 5, 10, 15, ...}. Vậy 3 bội của 5 có thể là -10, 5, 15.

6. Ứng dụng của kiến thức về ước và bội

Kiến thức về ước và bội có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và cuộc sống, ví dụ như:

• Tìm ước chung lớn nhất (UCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số.
• Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
• Giải các bài toán chia kẹo, chia đồ vật,...

7. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về phép chia hết, ước và bội, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như toan9.edu.vn.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 17: Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên. Chúc các em học tốt!