Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân số trên toan9.edu.vn. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng của chương trình toán lớp 9, giúp bạn hiểu rõ hơn về phân số và các phép toán liên quan.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những khái niệm cơ bản, các tính chất quan trọng và phương pháp áp dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến phân số một cách hiệu quả.
Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân số Toán 6 Chân tời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}$ với $m \in Z$ và $m \ne 0$ .
Ví dụ:
a) $\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2.4}}{{3.4}} = \dfrac{8}{{12}}$
b) $\dfrac{{ - 5}}{7} = \dfrac{{ - 5.2}}{{7.2}} = \dfrac{{ - 10}}{{14}}$
Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}$ với $n \in $ƯC$\left( {a;b} \right)$.
Ví dụ:
a) $\dfrac{9}{{15}} = \dfrac{{9:3}}{{15:3}} = \dfrac{3}{5}$
b) $\dfrac{{ - 14}}{{ - 21}} = \dfrac{{ - 14:7}}{{ - 21:7}} = \dfrac{2}{3}$
Bước 1: Viết các phân số đã cho về phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng.
Ví dụ:
Để quy đồng mẫu hai phân số $\dfrac{1}{6}$ và $\dfrac{3}{{ - 8}}$, ta làm như sau:
- Đưa về phân số có mẫu dương: $\dfrac{1}{6}$ và $\dfrac{{ - 3}}{8}$
- Tìm mẫu chung: $BC(6;\,8) = 24$
- Tìm thừa số phụ: $24:6 = 4;\,24:8 = 3$
- Ta có: $\dfrac{1}{6} = \dfrac{{1.4}}{{6.4}} = \dfrac{4}{{24}}$ và $\dfrac{3}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 3}}{8} = \dfrac{{ - 3.3}}{{8.3}} = \dfrac{{ - 9}}{{24}}$.
a) Khái niệm phân số tối giản:
Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1$
b) Cách rút gọn phân số
Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu khi đã bỏ dấu “-” (nếu có)
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN vừa tìm được, ta có phân số tối giản.
Ví dụ:
Để rút gọn phân số $\dfrac{{ - 15}}{{24}}$ ta làm như sau:
- Tìm ƯCLN của mẫu: ƯCLN(15; 24)=3.
- Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN: $\dfrac{{ - 15}}{{24}} = \dfrac{{ - 15:3}}{{24:3}} = \dfrac{{ - 5}}{8}$.
Ta được $\dfrac{{ - 5}}{8}$ là phân số tối giản.
Áp dụng tính chất cơ bản của phân số
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}$ với $m \in Z$ và $m \ne 0$; $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}$với $n \in $ ƯC$\left( {a;b} \right)$.
Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi hai phân số đã cho thành hai phân số bằng chúng nhưng có từ (hoặc mẫu) như nhau. Khi đó mẫu (hoặc tử) của chúng phải bằng nhau. Từ đó tìm được số chưa biết.Hoặc áp dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau.
- Chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ƯCLN của $a$ và $b$ để rút gọn thành phân số tối giản ( bỏ dấu “-” nếu có)
- Trường hợp biểu thức có dạng phân số, ta cần làm xuất hiện các thừa số chung của tử và mẫu rồi rút gọn các thừa số chung đó.
Để tìm phân số tối giản trong các phân số cho trước, ta tìm ƯCLN của tử và mẫu đối với từng phân số. Phân số nào có ƯCLN này là $1$ thì đó là phân số tối giản.
Ví dụ:
Phân số $\dfrac{{ - 5}}{7}$ tối giản vì ƯCLN $\left( {5,7} \right) = 1.$
Ta thực hiện hai bước:
- Rút gọn phân số đã cho đến tối giản, chằng hạn ta được phân số tối giản $\dfrac{m}{n}$ ;
- Dạng tổng quát của các phân số phải tìm là $\dfrac{{m.k}}{{n.k}}$ ($k$$ \in $$\mathbb{Z}$, $k$$ \ne 0).$
Phân số là một khái niệm toán học cơ bản, xuất hiện xuyên suốt trong chương trình học từ tiểu học đến trung học phổ thông. Việc nắm vững lý thuyết về tính chất cơ bản của phân số là vô cùng quan trọng, không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Một phân số là một biểu thức toán học có dạng a/b, trong đó:
Phân số biểu thị một phần của một đơn vị hoặc một tỷ lệ giữa hai đại lượng.
Hai phân số được gọi là bằng nhau nếu chúng biểu thị cùng một giá trị. Ví dụ, 1/2 và 2/4 là hai phân số bằng nhau.
Để kiểm tra hai phân số a/b và c/d có bằng nhau hay không, ta có thể sử dụng tính chất:
a/b = c/d ⇔ a * d = b * c (tích chéo)
Tính chất cơ bản của phân số là nền tảng để thực hiện các phép toán trên phân số. Tính chất này bao gồm:
Rút gọn phân số là việc chia cả tử và mẫu của phân số cho ước chung lớn nhất (UCLN) của chúng. Phân số sau khi rút gọn được gọi là phân số tối giản.
Ví dụ: Để rút gọn phân số 12/18, ta tìm UCLN(12, 18) = 6. Sau đó, chia cả tử và mẫu cho 6:
12/18 = (12/6)/(18/6) = 2/3
Một phân số được gọi là tối giản khi tử và mẫu của nó không có ước chung nào khác 1.
Ví dụ 1: Rút gọn phân số 25/45.
UCLN(25, 45) = 5. Vậy 25/45 = (25/5)/(45/5) = 5/9
Ví dụ 2: So sánh hai phân số 2/3 và 3/4.
Quy đồng mẫu số: 2/3 = 8/12 và 3/4 = 9/12. Vì 8/12 < 9/12 nên 2/3 < 3/4.
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về tính chất cơ bản của phân số:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân số. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
