Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Bội chung và Bội chung nhỏ nhất trong chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và cách tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số. Đồng thời, bài học cũng sẽ giới thiệu các ứng dụng thực tế của kiến thức này trong cuộc sống.
Lý thuyết Bội chung. Bội chung nhỏ nhất Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu
I. Bội chung
1. Định nghĩa
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
2. Kí hiệu
+ BC\(\left( {a,b} \right)\) là tập hợp các bội chung của \(a\) và \(b\).
3. Cách tìm bội chung
a) Tìm bội chung của hai số a và b
Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.
Bước2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).
Ví dụ:\(B\left( 3 \right) = \left\{ {0;3;6;9;12;...} \right\}\); \(B\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;10;12;...} \right\}\)
Nên \(BC\left( {2;3} \right) = \left\{ {0;6;12;...} \right\}\)
b) Tìm bội chung của ba số a, b và c
Bước 1: Viết tập hợp các bội của a, của b và của c: B(a), B(b), B(c)
Bước2: Tìm những phần tử chung của B(a), B(b) và B(c).
Nhận xét:
+) \(x \in BC\left( {a;b} \right)\) nếu \(x \vdots a\) và \(x \vdots b\)
+) \(x \in BC\left( {a;b;c} \right)\) nếu \(x \vdots a\); \(x \vdots b\) và \(x \vdots c\)
Chú ý:
+ Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.
+ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
+ Kí hiệu: Giao của tập hợp A và tập hợp B là \(A \cap B\)
Ví dụ:\(B\left( 2 \right) \cap B\left( 3 \right) = BC\left( {2,3} \right)\)
1. Định nghĩa
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhấtkhác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó..
2.Kí hiệu
+) \(BCNN\left( {a,b} \right)\) là bội chung nhỏ nhất của \(a\) và \(b\).
+) BC\(\left( {a;b} \right)\) là tập hợp còn BCNN\(\left( {a,b} \right)\) là một số.
3. Cách tìm bội chung lớn nhất bằng định nghĩa
a) Cách tìm bội chung nhỏ nhất trong các trường hợp đặc biệt
Nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho là số lớn nhất đó.
Nếu \(a \vdots b\) thì \(BCNN\left( {a,b} \right) = a\)
Với mọi số tự nhiên a và b ta có:
\(BCNN\left( {a,1} \right) = a;\)\(BCNN\left( {a,b,1} \right) = BCNN\left( {a,b} \right)\)
Ví dụ:
Bội chung nhỏ nhất của 12 và 36 là 12 vì \(36 \vdots 12\).
b) Cách tìm BCNN của hai số a và b bằng định nghĩa
Bước 1. Tìm tập hợp các bội chung của hai số a và b: BC\(\left( {a;b} \right)\)
Bước 2. Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung vừa tìm được: BCNN\(\left( {a,b} \right)\)
Ví dụ : Tìm BCNN (15,20)
\(\begin{array}{l}B\left( {15} \right) = \left\{ {0;15;30;45;60;.75;90;105;120;..} \right\}\\B\left( {20} \right) = \left\{ {0;20;40;60;80;100;120;...} \right\}\\BC\left( {15,20} \right) = \left\{ {0;60;120;...} \right\}\end{array}\)
Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung trên là 60 nên BCNN (15 ; 20)=60.
1. Cách tìm bội chung nhỏ nhất-BCNN
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :
Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Ví dụ: Tìm BCNN của \(15\) và \(20.\)
Ta có \(15 = 3.5;20 = {2^2}.5\)
Nên \(BCNN\left( {15,20} \right) = {2^2}.3.5 = 60.\)
2. Cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất
Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Ví dụ: \(BCNN\left( {15;20} \right) = 60\) nên \(BC\left( {15;20} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;...} \right\}\)
Tìm mẫu chung của hai phân số
Cách 1: Chọn mẫu chung cho hai phân số là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu số đó.
Cách 2: Chọn bội chung bất kì khác 0 của 2 mẫu số đó.
Ví dụ:Quy đồng mẫu số hai phân số \(\dfrac{7}{{30}}\) và \(\dfrac{5}{{42}}\)
\(\begin{array}{l}30 = 2.3.5\\42 = 2.3.7\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN\left( {30;42} \right) = 2.3.5.7 = 210\\ \Rightarrow BC\left( {30;42} \right) = \left\{ {0;210;420;...} \right\}\end{array}\)
+) Cách 1: Chọn mẫu chung là 210. Ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{7}{{30}} = \dfrac{{7.7}}{{210}} = \dfrac{{49}}{{210}}\\\dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{5.5}}{{42.5}} = \dfrac{{25}}{{210}}\end{array}\)
+) Cách 2: Chọn mẫu chung là một bội chung bất kì khác 0 của 30 và 42. Chẳng hạn 420, ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{7}{{30}} = \dfrac{{7.14}}{{30.14}} = \dfrac{{98}}{{420}}\\\dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{5.10}}{{42.10}} = \dfrac{{50}}{{420}}\end{array}\)
CÁC DẠNG TOÁN VỀ BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Phương pháp:
+ Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai số đó hay không?
+ Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó.
Phương pháp:
Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm BC, BCNN của hai hay nhiều số.
Ví dụ:
Có hai chiếc máy bay A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng.
Giải
Thời gian hai máy bay được bảo dưỡng cùng nhau trong lần tiếp theo là BCNN của 6 và 9.
Ta có: BCNN(6, 9)= 36
Vậy sau ít nhất 36 tháng thì hai máy bay lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng.
Phương pháp:
+ Tìm BCNN của hai hay nhiều số cho trước.
+ Tìm các bội của BCNN.
+ Chọn trong số đó các ước hoặc các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.
Trong chương trình Toán 6, kiến thức về bội và ước số đóng vai trò nền tảng cho việc hiểu các khái niệm toán học phức tạp hơn. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết Bội chung (BC) và Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số, đặc biệt trong bối cảnh chương trình Chân trời sáng tạo.
Bội chung của hai hay nhiều số là số mà chia hết cho tất cả các số đó. Ví dụ, bội chung của 2 và 3 là 6, 12, 18,...
Để tìm bội chung của hai số, ta có thể liệt kê các bội của mỗi số và tìm ra các số chung trong danh sách đó. Tuy nhiên, cách này không hiệu quả với các số lớn.
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất trong các bội chung của các số đó. Ví dụ, BCNN của 2 và 3 là 6.
Có hai phương pháp chính để tìm BCNN:
Ví dụ 1: Tìm BCNN của 4 và 6.
Ví dụ 2: Tìm BCNN của 12, 18 và 24.
BCNN có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Lý thuyết Bội chung và Bội chung nhỏ nhất là một phần quan trọng của chương trình Toán 6. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán thực tế và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
