Bài 12. Ước chung. Ước chung lớn nhất

Bài 12: Ước chung. Ước chung lớn nhất - SGK Toán 6 Chân trời sáng tạo

Bài 12 trong chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc giới thiệu khái niệm ước chung và ước chung lớn nhất (UCLN) của hai hay nhiều số. Đây là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của số tự nhiên và ứng dụng trong các bài toán thực tế.

1. Ước của một số

Trước khi đi vào khái niệm ước chung, chúng ta cần ôn lại khái niệm ước của một số. Một số a được gọi là ước của số b nếu b chia hết cho a. Ví dụ, 2 là ước của 6 vì 6 chia hết cho 2.

2. Ước chung của hai hay nhiều số

Ước chung của hai hay nhiều số là số mà mỗi số đó đều chia hết. Ví dụ, các ước chung của 4 và 6 là 1 và 2.

3. Ước chung lớn nhất (UCLN) của hai hay nhiều số

Trong các ước chung của hai hay nhiều số, số lớn nhất được gọi là ước chung lớn nhất (UCLN). Ví dụ, UCLN của 4 và 6 là 2.

4. Cách tìm UCLN của hai số

Có nhiều cách để tìm UCLN của hai số, trong đó phổ biến nhất là:

• Liệt kê các ước chung: Liệt kê tất cả các ước chung của hai số, sau đó chọn số lớn nhất.
• Sử dụng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất và nhân chúng lại với nhau.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm UCLN của 12 và 18.

Cách 1: Liệt kê các ước chung

Ước của 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Ước của 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Ước chung của 12 và 18: 1, 2, 3, 6

UCLN(12, 18) = 6

Cách 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố

12 = 2² . 3

18 = 2 . 3²

UCLN(12, 18) = 2¹ . 3¹ = 6

Ví dụ 2: Tìm UCLN của 24, 36 và 48.

24 = 2³ . 3

36 = 2² . 3²

48 = 2⁴ . 3

UCLN(24, 36, 48) = 2² . 3¹ = 12

6. Bài tập vận dụng

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:

1. Tìm UCLN của 15 và 25.
2. Tìm UCLN của 30, 45 và 60.
3. Tìm UCLN của 18 và 27.

7. Ứng dụng của UCLN

UCLN có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Rút gọn phân số.
• Chia một đoạn dây thành các đoạn bằng nhau.
• Giải các bài toán liên quan đến chia nhóm.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về ước chung và ước chung lớn nhất. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế!