Lý Thuyết Số Nguyên Âm Và Tập Hợp Các Số Nguyên Toán 6 Chân Trời Sáng Tạo

Lý thuyết Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên Toán 6 Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài học về Lý thuyết Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên trong chương trình Toán 6 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các loại số nguyên, cách biểu diễn chúng và các phép toán liên quan.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho các em những bài giảng chất lượng cao, dễ hiểu và phù hợp với từng trình độ học sinh.

Lý thuyết Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên Toán 6 Chân trời sáng tạo ngắn gọn, đầy đủ, dễ hiểu

I. Số nguyên âm

1. Cách viết và đọc số nguyên âm

Các số tự nhiên $1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,...$còn được gọi là các số nguyên dương.

Các số $ - 1,\,\, - 2,\,\, - 3,\,...$ gọi là các số nguyên âm đọc là âm một, âm hai, âm ba,… hoặc trừ một, trừ hai, trừ ba,…

Các số nguyên dương $1,\,\,2,\,\,3,\,...$ đều mang dấu “+” nên còn được viết được viết là $ + 1,\,\, + 2, + 3,...$

Cách nhận biết số nguyên âm:

Số nguyên âm được nhận biết bằng dấu “ – “ ở trước số tự nhiên khác 0.

Ví dụ:

$ - 5$ là số nguyên âm, đọc là: âm năm hoặc trừ năm

Âm hai được viết là: $ - 2$.

2. Ứng dụng thực tiễn

Số nguyên âm được sử dụng trong nhiều tình huống thực tiễn cuộc sống:

- Số nguyên âm được dùng để chỉ nhiệt độ dưới ${0^o}C$.

- Số nguyên âm được dùng để chỉ độ cao dưới mực nước biển.

- Số nguyên âm được dùng để chỉ số tiền nợ, cũng như để chỉ số tiền lỗ trong kinh doanh.

- Số nguyên âm được dùng để chỉ thời gian trước Công nguyên.

Ví dụ:

+ Bác An nợ $100\,\,000$ đồng thì ta cũng có thể nói bác An có $ - 100\,\,000$ đồng.

+ Một cơ sở kinh doanh bị lỗ $30\,\,000\,\,000$ đồng thì ta có thể nói lợi nhuận là: $ - 30\,\,000\,\,000$ đồng.

+ Nhà toán học Py-ta-go sinh năm $ - 570$, nghĩa là ông sinh năm $570$ trước Công nguyên

+ Nhiệt độ 3 độ dưới ${0^o}C$ được viết là $ - {3^o}C$; đọc là: âm ba độ C.

+ Vùng đất trũng dưới mực nước biển $5\,\,m$, ta nói độ cao trung bình của vùng đất đó là $ - 5\,\,m$.

II. Tập hợp số nguyên

Tập hợp số gồm các số nguyên âm, số $0$ và các số nguyên dương được gọi là tập hợp số nguyên.

Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là $\mathbb{Z}$.

$\mathbb{Z} = \left\{ {...;\, - 4;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;...} \right\}$

Chú ý:

Số $0$ không là số nguyên dương, cũng không là số nguyên âm.

Ví dụ 1:

$1;\,\,23;\,247;\, - 1;\, - 92;\,- 143$ là các số nguyên.

Ví dụ 2:

Ta có: $ - 3 \in \mathbb{Z};\,\,0 \in \mathbb{Z};\,\,25 \in \mathbb{Z}$.

III. Biểu diễn số nguyên trên trục số

1. Trục số nằm ngang

Lý thuyết Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên Toán 6 Chân trời sáng tạo 1

- Chiều dương hướng từ trái sang phải, chiều ngược lại là chiều âm.

- Điểm gốc của trục số là điểm $0$.

- Điểm biểu diễn số nguyên $a$ gọi là điểm $a$.

- Đơn vị đo độ dài trên trục số là độ dài đoạn thẳng nối điểm $0$ với điểm $1$.

Ví dụ:

Lý thuyết Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên Toán 6 Chân trời sáng tạo 2

Trên trục số đã cho:

+ Điểm $A$ biểu diễn số $ - 5$.

+ Điểm $C$ biểu diễn số $ - 1$.

+ Điểm $M$ biểu diễn số $2$.

2. Trục số thẳng đứng

- Chiều dương hướng từ dưới lên trên, chiều ngược lại là chiều âm.

- Điểm gốc của trục số là điểm $0$.

- Điểm biểu diễn số nguyên $a$ gọi là điểm $a$.

- Đơn vị đo độ dài trên trục số là độ dài đoạn thẳng nối điểm $0$ với điểm $1$.

IV. Số đối của một số nguyên

Hai số nguyên trên trục số nằm ở hai phía của điểm $0$ và cách đều điểm $0$ được gọi là hai số đối nhau.

Chú ý:

- Số đối của một số nguyên dương là một số nguyên âm.

- Số đối của một số nguyên âm là một số nguyên dương.

- Số đối của $0$ là $0.$

Ví dụ:

+ Số đối của $3$ là $ - 3$.

+ Số đối của $ - 12$ là $12$.

+ Số đối của 2021 là $ - 2021$.

CÁC DẠNG TOÁN VỀ SỐ NGUYÊN ÂM VÀ TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

I. Dùng số nguyên để diễn tả các tình huống thực tiễn

- Cách dùng để diễn tả nhiệt độ

+ Số nguyên âm được dùng để chỉ nhiệt độ dưới ${0^o}C$.

+ Số nguyên dương được dùng để chỉ nhiệt độ trên ${0^o}C$.

- Cách dùng để chỉ độ cao so với mực nước biển

+ Số nguyên âm được dùng để chỉ độ cao dưới mực nước biển.

+ Số nguyên dương được dùng để chỉ độ cao trên mực nước biển.

- Cách dùng để chỉ số tiền lãi (lỗ), số tiền nợ

+ Số nguyên âm được dùng để chỉ số tiền nợ, cũng như chỉ số tiền lỗ trong kinh doanh

+ Số nguyên dương được dùng để chỉ số tiền lãi trong kinh doanh.

- Cách dùng để chỉ thời gian trước và sau công nguyên

+ Số nguyên âm được dùng để chỉ thời gian trước công nguyên.

+ Số nguyên dương được dùng để chỉ thời gian sau công nguyên.

II. Tập hợp số nguyên, phân biệt các số thuộc tập hợp số tự nhiên và số nguyên

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa các tập hợp số sau đây:

- Tập hợp số tự nhiên: $\mathbb{N} = \left\{ {0;\,1;\,2;\,3;....} \right\}$

- Tập hợp số tự nhiên khác 0: ${\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;\,2;\,3;\,....} \right\}$

- Tập hợp số nguyên: $\mathbb{Z} = \left\{ {...; - 2;\, - 1;\,0;\,\,1;\,\,2;...} \right\}$

+ Các số nguyên âm: $ - 1;\, - 2;\, - 3;\, - 4;...$

+ Các số nguyên dương: $1;\,2;\,3;\,4;\,...$

Chú ý: Số 0 không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương.

III. Biểu diễn các số nguyên trên trục số

- Trên trục số nằm ngang:

+ Các điểm biểu diễn số nguyên âm nằm ở bên trái gốc 0

+ Các điểm biểu diễn số nguyên dương nằm ở bên phải gốc 0.

- Trên trục số thẳng đứng:

+ Các điểm biểu diễn số nguyên âm nằm ở bên dưới gốc 0

+ Các điểm biểu diễn số nguyên dương nằm ở bên trên gốc 0.

IV. Tìm số đối của một số nguyên cho trước

Phương pháp:

- Hai số đối nhau chỉ khác nhau về dấu.

- Số đối của $0$ là $0.$

Ví dụ:

Tìm số đối của $ - 7$?

Ta thấy số -7 mang dấu “-“ nên số đối của nó sẽ mang dấu “+”

Vì vậy số đối của $ - 7$ là 7.

Lý thuyết Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên Toán 6 Chân trời sáng tạo 3

Bứt phá vững chắc ngay từ đầu năm học lớp 6 với Lý thuyết Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên Toán 6 Chân trời sáng tạo – tài liệu học tập trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 6 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn kỹ lưỡng theo chương trình sách giáo khoa THCS mới nhất, bộ toán thcs bài tập mang đến phương pháp tiếp cận trực quan, dễ hiểu, phù hợp với năng lực học sinh. Tài liệu không chỉ giúp các em củng cố kiến thức nền tảng mà còn phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Đây chính là người bạn đồng hành lý tưởng để học sinh tự tin khởi đầu năm học mới và sẵn sàng chinh phục mọi thử thách phía trước.

Lý thuyết Số nguyên âm và tập hợp các số nguyên Toán 6 Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 6, việc làm quen với các khái niệm về số nguyên âm và tập hợp các số nguyên là một bước quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học ở các lớp trên. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết này, giúp các em học sinh hiểu rõ và áp dụng hiệu quả.

1. Số nguyên âm là gì?

Số nguyên âm là các số thực nhỏ hơn 0. Chúng được biểu diễn bằng dấu trừ (-) phía trước số. Ví dụ: -1, -2, -3, -10, -100,... Số nguyên âm thường được sử dụng để biểu diễn các đại lượng có ý nghĩa ngược lại với một đại lượng đã cho, ví dụ như nhiệt độ dưới 0 độ C, độ sâu dưới mực nước biển, hay nợ tiền.

2. Số nguyên dương là gì?

Số nguyên dương là các số thực lớn hơn 0. Chúng được biểu diễn không có dấu hoặc có dấu cộng (+) phía trước số. Ví dụ: 1, 2, 3, 10, 100,... Số nguyên dương thường được sử dụng để biểu diễn các đại lượng có ý nghĩa trực tiếp, ví dụ như số lượng vật, tuổi, hay chiều cao.

3. Số 0 là gì?

Số 0 là số nguyên không âm cũng không dương. Nó là điểm trung gian giữa các số nguyên âm và số nguyên dương. Số 0 đóng vai trò quan trọng trong các phép toán cộng và trừ, vì nó là phần tử đơn vị của phép cộng (a + 0 = a).

4. Tập hợp các số nguyên là gì?

Tập hợp các số nguyên (ký hiệu là ℤ) bao gồm tất cả các số nguyên âm, số nguyên dương và số 0. Tập hợp này có thể được biểu diễn trên trục số, với số 0 ở chính giữa, các số nguyên dương nằm bên phải và các số nguyên âm nằm bên trái.

5. Biểu diễn số nguyên trên trục số

Trục số là một đường thẳng, trên đó ta chọn một điểm làm gốc (thường là số 0). Bên phải gốc là các số nguyên dương, bên trái gốc là các số nguyên âm. Mỗi số nguyên được biểu diễn bằng một điểm trên trục số. Khoảng cách từ điểm biểu diễn số nguyên đến gốc bằng giá trị tuyệt đối của số nguyên đó.

6. So sánh các số nguyên

Để so sánh hai số nguyên, ta thực hiện theo các quy tắc sau:

Số nguyên âm luôn nhỏ hơn số nguyên dương.
Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn. Ví dụ: -5 < -2.
Trong hai số nguyên dương, số nào lớn hơn thì lớn hơn. Ví dụ: 3 > 1.

7. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên

Giá trị tuyệt đối của một số nguyên (ký hiệu là |a|) là khoảng cách từ điểm biểu diễn số nguyên đó đến gốc trên trục số. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên luôn là một số không âm. Ví dụ:

|-3| = 3
|5| = 5
|0| = 0

8. Các phép toán với số nguyên

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia với số nguyên tuân theo các quy tắc sau:

Phép cộng: Cộng hai số nguyên cùng dấu, ta cộng giá trị tuyệt đối của chúng và giữ nguyên dấu. Cộng hai số nguyên khác dấu, ta lấy giá trị tuyệt đối của số lớn trừ đi giá trị tuyệt đối của số nhỏ và giữ nguyên dấu của số lớn.
Phép trừ: Trừ một số nguyên là cộng với số đối của nó.
Phép nhân: Nhân hai số nguyên cùng dấu, ta nhân giá trị tuyệt đối của chúng và kết quả là một số dương. Nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân giá trị tuyệt đối của chúng và kết quả là một số âm.
Phép chia: Chia hai số nguyên cùng dấu, ta chia giá trị tuyệt đối của chúng và kết quả là một số dương. Chia hai số nguyên khác dấu, ta chia giá trị tuyệt đối của chúng và kết quả là một số âm.

9. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về lý thuyết số nguyên âm và tập hợp các số nguyên, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

So sánh các số nguyên sau: -7, 2, -1, 0, 5
Tính giá trị tuyệt đối của các số nguyên sau: -8, 3, -12, 0
Thực hiện các phép tính sau: (-5) + 3, 2 - (-4), (-2) x 5, 10 : (-2)

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết số nguyên âm và tập hợp các số nguyên Toán 6 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!