Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 6 trang 21, 22 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập đôi khi gặp nhiều khó khăn.
Do đó, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn bộ giải bài tập này với mục đích giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Trong Hình 34, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm \(I\left( {--{\rm{ }}3;{\rm{ }}2} \right)\) bán kính \(R{\rm{ }} = {\rm{ }}1\). Thực hiện phép dời hình f bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\). Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép dời hình nói trên.
Phương pháp giải:
Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\) bằng cách:
Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
Sau đó viết phương trình (C).
Lời giải chi tiết:
Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O là một đường tròn có bán kính bằng 1, gọi là (C').
Gọi I' là tâm của đường tròn (C'), khi đó I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm O. Suy ra I'(3; – 2). Do vậy, đường tròn (C') có tâm I'(3; – 2) và bán kính bằng 1.
Ảnh của đường tròn (C') qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\) một đường tròn có bán kính bằng 1, gọi là (C").
Gọi I" là tâm của đường tròn (C"), khi đó I" là ảnh của I' qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\) suy ra nên I"(2; 1). Do vậy, đường tròn (C") có tâm I"(2; 1) và bán kính bằng 1.
Vậy ảnh của đường tròn (C) qua phép dời hình f là đường tròn (C") có tâm I"(2; 1) và bán kính bằng 1.
Quan sát Hình 37.
a) Chỉ ra các phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A1B1C1 và biến tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) thành tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}.\)
b) Có nhận xét gì về hai tam giác ABC và \({A_2}{B_2}{C_2}?\)
Phương pháp giải:
Quan sát hình 37 và dựa vào kiến thức tịnh tiến, đối xứng trục để làm
Lời giải chi tiết:
) Quan sát Hình 37, ta thấy phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\) biến tam giác ABC thành tam giác A1B1C1 và phép đối xứng trục d biến biến tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) thành tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}.\)
b) Theo tính chất của phép tịnh tiến và phép đối xứng trục, ta suy ra
\(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{B_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{B_2},{\rm{ }}BC{\rm{ }} = {\rm{ }}{B_1}{C_1}\; = {\rm{ }}{B_2}{C_2},{\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{C_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{C_2}.\)
Do đó, hai tam giác ABC và \({A_2}{B_2}{C_2}\) bằng nhau.
Quan sát Hình 38a và chứng minh hai hình AMPOE và CQGON bằng nhau.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 38 và dựa vào kiến thức:
Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({Đ_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình ta thấy \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OC,{\rm{ }}OM{\rm{ }} = {\rm{ }}OQ,{\rm{ }}OP{\rm{ }} = {\rm{ }}OG,{\rm{ }}OE{\rm{ }} = {\rm{ }}ON\) nên O là trung điểm của các đoạn thẳng AC, MQ, PG, EN. Do đó, ta có phép đối xứng tâm O biến các điểm A, M, P, O, E tương ứng thành các điểm C, Q, G, O, N. Như vậy, phép đối xứng tâm O biến hình AMPOE thành hình CQGON. Vậy hai hình AMPOE và CQGON bằng nhau.
Trong Hình 34, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:
a) Đoạn thẳng A1B1 là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {5;\,0} \right)\);
b) Đoạn thẳng A2B2 là ảnh của đoạn thẳng A1B1 qua phép đối xứng trục Ox;
c) Đoạn thẳng A3B3 là ảnh của đoạn thẳng A2B2 qua phép quay tâm O với góc quay \(\;\varphi = --90^\circ ;\)
d) So sánh độ dài các đoạn thẳng \(AB,{\rm{ }}{A_1}{B_1},{\rm{ }}{A_2}{B_2},{\rm{ }}{A_3}{B_3}.\)
Phương pháp giải:
Quan sát hình 34 và dựa vào định nghĩa:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
Lời giải chi tiết:
a) Lấy điểm M, sao cho M(5; 0). Khi đó \(\overrightarrow {OM} = \left( {5;\,0} \right) = \vec u\).
Lấy các điểm A1 và B1 sao cho \(\overrightarrow {A{A_1}} = \overrightarrow {OM} ,\,\overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {OM} \). Khi đó \(\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}_1}} = \overrightarrow {B{B_1}} = \vec u\) nên A1, B1 lần lượt là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {5;\,0} \right)\). Vậy đoạn thẳng A1B1 là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {5;\,0} \right)\).
b) Từ A1, kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, trên đường thẳng này lấy A2 khác phía với A1 đối với Ox sao cho khoảng cách từ A1 đến Ox bằng khoảng cách từ A2 tới Ox. Khi đó Ox là đường trung trực của đoạn thẳng A1A2.
Tương tự, dựng B2 sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng B1B2.
Khi đó ta có phép đối xứng trục Ox biến các điểm A1, B1 tương ứng thành các điểm A2, B2. Vậy đoạn thẳng A2B2 là ảnh của đoạn thẳng A1B1 qua phép đối xứng trục Ox.
c) Phép quay với góc quay – 90° có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ.
Qua O, vẽ đường thẳng vuông góc với \(O{A_2}\), trên đường thẳng này lấy điểm \({A_3}\) sao cho \(O{A_2}\; = {\rm{ }}O{A_3}\;\) và góc quay từ A2 đến A3 theo chiều kim đồng hồ. Khi đó A3 là ảnh của điểm A2 qua phép quay tâm O, góc quay – 90°. Tương tự, xác định được điểm B3 là ảnh của điểm B2 qua phép quay tâm O, góc quay – 90°. Vậy đoạn thẳng A3B3 là ảnh của đoạn thẳng A2B2 qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi = --90^\circ .\)
d) Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{B_1}.\)
Vì phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên \({A_1}{B_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{B_2}.\)
Vì phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên \({A_2}{B_2}\; = {\rm{ }}{A_3}{B_3}.\)Do đó, \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{B_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{B_2}\; = {\rm{ }}{A_3}{B_3}.\)
Trong Hình 34, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:
a) Đoạn thẳng A1B1 là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {5;\,0} \right)\);
b) Đoạn thẳng A2B2 là ảnh của đoạn thẳng A1B1 qua phép đối xứng trục Ox;
c) Đoạn thẳng A3B3 là ảnh của đoạn thẳng A2B2 qua phép quay tâm O với góc quay \(\;\varphi = --90^\circ ;\)
d) So sánh độ dài các đoạn thẳng \(AB,{\rm{ }}{A_1}{B_1},{\rm{ }}{A_2}{B_2},{\rm{ }}{A_3}{B_3}.\)
Phương pháp giải:
Quan sát hình 34 và dựa vào định nghĩa:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
Lời giải chi tiết:
a) Lấy điểm M, sao cho M(5; 0). Khi đó \(\overrightarrow {OM} = \left( {5;\,0} \right) = \vec u\).
Lấy các điểm A1 và B1 sao cho \(\overrightarrow {A{A_1}} = \overrightarrow {OM} ,\,\overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {OM} \). Khi đó \(\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}_1}} = \overrightarrow {B{B_1}} = \vec u\) nên A1, B1 lần lượt là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {5;\,0} \right)\). Vậy đoạn thẳng A1B1 là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {5;\,0} \right)\).
b) Từ A1, kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, trên đường thẳng này lấy A2 khác phía với A1 đối với Ox sao cho khoảng cách từ A1 đến Ox bằng khoảng cách từ A2 tới Ox. Khi đó Ox là đường trung trực của đoạn thẳng A1A2.
Tương tự, dựng B2 sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng B1B2.
Khi đó ta có phép đối xứng trục Ox biến các điểm A1, B1 tương ứng thành các điểm A2, B2. Vậy đoạn thẳng A2B2 là ảnh của đoạn thẳng A1B1 qua phép đối xứng trục Ox.
c) Phép quay với góc quay – 90° có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ.
Qua O, vẽ đường thẳng vuông góc với \(O{A_2}\), trên đường thẳng này lấy điểm \({A_3}\) sao cho \(O{A_2}\; = {\rm{ }}O{A_3}\;\) và góc quay từ A2 đến A3 theo chiều kim đồng hồ. Khi đó A3 là ảnh của điểm A2 qua phép quay tâm O, góc quay – 90°. Tương tự, xác định được điểm B3 là ảnh của điểm B2 qua phép quay tâm O, góc quay – 90°. Vậy đoạn thẳng A3B3 là ảnh của đoạn thẳng A2B2 qua phép quay tâm O với góc quay \(\varphi = --90^\circ .\)
d) Vì phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{B_1}.\)
Vì phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên \({A_1}{B_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{B_2}.\)
Vì phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên \({A_2}{B_2}\; = {\rm{ }}{A_3}{B_3}.\)Do đó, \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{B_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{B_2}\; = {\rm{ }}{A_3}{B_3}.\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm \(I\left( {--{\rm{ }}3;{\rm{ }}2} \right)\) bán kính \(R{\rm{ }} = {\rm{ }}1\). Thực hiện phép dời hình f bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\). Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép dời hình nói trên.
Phương pháp giải:
Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\) bằng cách:
Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
Sau đó viết phương trình (C).
Lời giải chi tiết:
Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O là một đường tròn có bán kính bằng 1, gọi là (C').
Gọi I' là tâm của đường tròn (C'), khi đó I' là ảnh của I qua phép đối xứng tâm O. Suy ra I'(3; – 2). Do vậy, đường tròn (C') có tâm I'(3; – 2) và bán kính bằng 1.
Ảnh của đường tròn (C') qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\) một đường tròn có bán kính bằng 1, gọi là (C").
Gọi I" là tâm của đường tròn (C"), khi đó I" là ảnh của I' qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( { - 1;\,3} \right)\) suy ra nên I"(2; 1). Do vậy, đường tròn (C") có tâm I"(2; 1) và bán kính bằng 1.
Vậy ảnh của đường tròn (C) qua phép dời hình f là đường tròn (C") có tâm I"(2; 1) và bán kính bằng 1.
Quan sát Hình 37.
a) Chỉ ra các phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A1B1C1 và biến tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) thành tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}.\)
b) Có nhận xét gì về hai tam giác ABC và \({A_2}{B_2}{C_2}?\)
Phương pháp giải:
Quan sát hình 37 và dựa vào kiến thức tịnh tiến, đối xứng trục để làm
Lời giải chi tiết:
) Quan sát Hình 37, ta thấy phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u\) biến tam giác ABC thành tam giác A1B1C1 và phép đối xứng trục d biến biến tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}\) thành tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}.\)
b) Theo tính chất của phép tịnh tiến và phép đối xứng trục, ta suy ra
\(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{B_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{B_2},{\rm{ }}BC{\rm{ }} = {\rm{ }}{B_1}{C_1}\; = {\rm{ }}{B_2}{C_2},{\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}{A_1}{C_1}\; = {\rm{ }}{A_2}{C_2}.\)
Do đó, hai tam giác ABC và \({A_2}{B_2}{C_2}\) bằng nhau.
Quan sát Hình 38a và chứng minh hai hình AMPOE và CQGON bằng nhau.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 38 và dựa vào kiến thức:
Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu \({Đ_O}\). Điểm O được gọi là tâm đối xứng.
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình ta thấy \(OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OC,{\rm{ }}OM{\rm{ }} = {\rm{ }}OQ,{\rm{ }}OP{\rm{ }} = {\rm{ }}OG,{\rm{ }}OE{\rm{ }} = {\rm{ }}ON\) nên O là trung điểm của các đoạn thẳng AC, MQ, PG, EN. Do đó, ta có phép đối xứng tâm O biến các điểm A, M, P, O, E tương ứng thành các điểm C, Q, G, O, N. Như vậy, phép đối xứng tâm O biến hình AMPOE thành hình CQGON. Vậy hai hình AMPOE và CQGON bằng nhau.
Mục 6 trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức hình học không gian phức tạp hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập trong mục này là vô cùng cần thiết.
Mục 6 bao gồm các nội dung chính sau:
Để giải các bài tập trong Mục 6 một cách hiệu quả, các em cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trang 21, 22 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều:
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
(Nội dung bài tập và lời giải chi tiết)
Trong quá trình giải bài tập, các em cần chú ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Chúc các em học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Góc giữa hai đường thẳng | cos(θ) = |a.b| / (||a|| * ||b||) |
| Khoảng cách từ điểm M(x0, y0, z0) đến mặt phẳng (Ax + By + Cz + D = 0) | d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A² + B² + C²) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
