Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 6, 7, 8, 9 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập trong chuyên đề, từ đó nâng cao kết quả học tập.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể. Các em có thể tham khảo để tự học, ôn tập hoặc làm bài tập về nhà.
Cho vectơ (vec u) và điểm M trong mặt phẳng.
Cho phép tịnh tiến \({T_{\vec u}}\) và hai điểm M, N. Giả sử \(M' = {T_{\vec u}}\left( M \right),\,N' = {T_{\vec u}}\left( N \right)\)
a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {MM'} \,\) và \(\overrightarrow {NN'} \) theo \(\vec u\).
b) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {M'N'} \) và \(\overrightarrow {MN} \).
c) So sánh các đoạn thẳng M'N' và MN.
Phương pháp giải:
+ Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
+ Dựa vào quy tắc 3 điểm để làm
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(M' = {T_{\vec u}}\left( M \right)\) nên \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\).
Vì \(N' = {T_{\vec u}}\left( N \right)\) nên \(\overrightarrow {NN'} = \vec u\).
b) Theo quy tắc ba điểm ta có:
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'N} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'N'} + \overrightarrow {N'N} = \vec u + \overrightarrow {M'N'} + \left( { - \overrightarrow {NN'} } \right) = \vec u + \overrightarrow {M'N'} + \left( { - \vec u} \right) = \overrightarrow {M'N'} \)Vậy \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {M'N'} \).
c) Vì \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {M'N'} \) nên MN = M'N'.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm O(0; 0) và bán kính R = 3. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\)
Phương pháp giải:
Xác định ảnh của tâm O qua phép tịnh tiến bằng cách:
Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
Sau đó xác định ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\) là một đường tròn bán kính bằng 3, gọi là (C').
Gọi O' là tâm của (C'). Ta có O' là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\) nên \(\overrightarrow {OO'} = \vec u = \left( {3;\,4} \right)\). Suy ra O'(3; 4).
Vậy ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C') có tâm O'(3; 4), bán kính bằng 3.
Cho vectơ \(\vec u\) và điểm M trong mặt phẳng. Hãy xác định điểm M' trong mặt phẳng sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\) (Hình 3).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3, xác định điểm M' thỏa mãn \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\)
Lời giải chi tiết:
Cách xác định điểm M' trong mặt phẳng sao cho: \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\)
- Qua M kẻ đường thẳng d song song với giá của vectơ (hoặc trùng với giá của vectơ \(\vec u\) nếu điểm M thuộc giá của vectơ \(\vec u\)).
- Trên đường thẳng d, lấy điểm M' sao cho \(MM' = \left( {\vec u} \right)\), và hướng từ M đến M' cùng hướng với vectơ \(\vec u\). (Tham khảo Hình 3)
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Xác định ảnh của các điểm N, P, C, A, M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} .\)
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
Lời giải chi tiết:
+ Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // AC và MN = AC. Do đó, \(\overrightarrow {NM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} \,\,(1)\).Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC, do đó \(OA = \frac{1}{2}AC\). Suy ra \(\overrightarrow {OA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} \) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {OA} \,\,(3)\)
Vậy ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là điểm M.
+ Vì P và Q lần lượt là trung điểm của CD và DA nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra PQ // AC và \(PQ = \frac{1}{2}AC\). Do đó, \(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} \) (4)
Từ (2) và (4) suy ra \(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {OA} \)
Vậy ảnh của điểm P qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là điểm Q.
+ Vì O là trung điểm của AC nên \(\overrightarrow {CO} = \overrightarrow {OA} \).
Vậy ảnh của điểm C qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là điểm O.
+ Lấy điểm E đối xứng với điểm O qua điểm A, khi đó A là trung điểm của OE.
Suy ra \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {OA} \).
Vậy ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là điểm E.
+ Lấy điểm F đối xứng với điểm N qua điểm M, khi đó M là trung điểm của NF.
Suy ra \(\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {MF} \,\,(5)\)
Từ (3) và (5) suy ra \(\overrightarrow {MF} = \overrightarrow {OA} \).
Vậy ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} \)
Xét phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {MN} \) (Hình 5).
a) Xác định các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép tịnh tiến trên.
b) Nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
Lời giải chi tiết:
a) Vì A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {MN} \) nên ta xác định các điểm A', B', C' bằng cách lấy các điểm đó thỏa mãn: \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {MN} \) (như hình vẽ trên).
b) Vì \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {MN} \) nên \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \), suy ra ABB'A' là hình bình hành.
Do đó, \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {A'B'} \,\,(1)\)
Vì \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {MN} \) nên \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \), suy ra ACC'A' là hình bình hành.
Do đó, \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \,\,(2)\)
Vì A, B, C là 3 điểm thẳng hàng với B nằm giữa A và C nên \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \,\,(k \ne 0)\) (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\overrightarrow {A'B'} = k\overrightarrow {A'C'} \)
Vậy ba điểm A', B', C' thẳng hàng với B' nằm giữa A' và C'.
Cho vectơ \(\vec u\) và điểm M trong mặt phẳng. Hãy xác định điểm M' trong mặt phẳng sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\) (Hình 3).
Phương pháp giải:
Quan sát hình 3, xác định điểm M' thỏa mãn \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\)
Lời giải chi tiết:
Cách xác định điểm M' trong mặt phẳng sao cho: \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\)
- Qua M kẻ đường thẳng d song song với giá của vectơ (hoặc trùng với giá của vectơ \(\vec u\) nếu điểm M thuộc giá của vectơ \(\vec u\)).
- Trên đường thẳng d, lấy điểm M' sao cho \(MM' = \left( {\vec u} \right)\), và hướng từ M đến M' cùng hướng với vectơ \(\vec u\). (Tham khảo Hình 3)
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Xác định ảnh của các điểm N, P, C, A, M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} .\)
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
Lời giải chi tiết:
+ Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // AC và MN = AC. Do đó, \(\overrightarrow {NM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} \,\,(1)\).Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC, do đó \(OA = \frac{1}{2}AC\). Suy ra \(\overrightarrow {OA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} \) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {OA} \,\,(3)\)
Vậy ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là điểm M.
+ Vì P và Q lần lượt là trung điểm của CD và DA nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra PQ // AC và \(PQ = \frac{1}{2}AC\). Do đó, \(\overrightarrow {PQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CA} \) (4)
Từ (2) và (4) suy ra \(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {OA} \)
Vậy ảnh của điểm P qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là điểm Q.
+ Vì O là trung điểm của AC nên \(\overrightarrow {CO} = \overrightarrow {OA} \).
Vậy ảnh của điểm C qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là điểm O.
+ Lấy điểm E đối xứng với điểm O qua điểm A, khi đó A là trung điểm của OE.
Suy ra \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {OA} \).
Vậy ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} \) là điểm E.
+ Lấy điểm F đối xứng với điểm N qua điểm M, khi đó M là trung điểm của NF.
Suy ra \(\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {MF} \,\,(5)\)
Từ (3) và (5) suy ra \(\overrightarrow {MF} = \overrightarrow {OA} \).
Vậy ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OA} \)
Cho phép tịnh tiến \({T_{\vec u}}\) và hai điểm M, N. Giả sử \(M' = {T_{\vec u}}\left( M \right),\,N' = {T_{\vec u}}\left( N \right)\)
a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {MM'} \,\) và \(\overrightarrow {NN'} \) theo \(\vec u\).
b) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {M'N'} \) và \(\overrightarrow {MN} \).
c) So sánh các đoạn thẳng M'N' và MN.
Phương pháp giải:
+ Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
+ Dựa vào quy tắc 3 điểm để làm
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(M' = {T_{\vec u}}\left( M \right)\) nên \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\).
Vì \(N' = {T_{\vec u}}\left( N \right)\) nên \(\overrightarrow {NN'} = \vec u\).
b) Theo quy tắc ba điểm ta có:
\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'N} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'N'} + \overrightarrow {N'N} = \vec u + \overrightarrow {M'N'} + \left( { - \overrightarrow {NN'} } \right) = \vec u + \overrightarrow {M'N'} + \left( { - \vec u} \right) = \overrightarrow {M'N'} \)Vậy \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {M'N'} \).
c) Vì \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {M'N'} \) nên MN = M'N'.
Xét phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {MN} \) (Hình 5).
a) Xác định các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép tịnh tiến trên.
b) Nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \).
Lời giải chi tiết:
a) Vì A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {MN} \) nên ta xác định các điểm A', B', C' bằng cách lấy các điểm đó thỏa mãn: \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {MN} \) (như hình vẽ trên).
b) Vì \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {MN} \) nên \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \), suy ra ABB'A' là hình bình hành.
Do đó, \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {A'B'} \,\,(1)\)
Vì \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {MN} \) nên \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \), suy ra ACC'A' là hình bình hành.
Do đó, \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \,\,(2)\)
Vì A, B, C là 3 điểm thẳng hàng với B nằm giữa A và C nên \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} \,\,(k \ne 0)\) (3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\overrightarrow {A'B'} = k\overrightarrow {A'C'} \)
Vậy ba điểm A', B', C' thẳng hàng với B' nằm giữa A' và C'.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm O(0; 0) và bán kính R = 3. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\)
Phương pháp giải:
Xác định ảnh của tâm O qua phép tịnh tiến bằng cách:
Nếu \(M'(x';y')\) là ảnh của \(M(x;y)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) , \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b} \right)\) thì biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)
Sau đó xác định ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\) là một đường tròn bán kính bằng 3, gọi là (C').
Gọi O' là tâm của (C'). Ta có O' là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec u = \left( {3;\,4} \right)\) nên \(\overrightarrow {OO'} = \vec u = \left( {3;\,4} \right)\). Suy ra O'(3; 4).
Vậy ảnh của đường tròn (C) là đường tròn (C') có tâm O'(3; 4), bán kính bằng 3.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu về một chủ đề quan trọng trong chương trình. Để nắm vững kiến thức, học sinh cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản, các định lý liên quan và các phương pháp giải bài tập thường gặp.
Mục 2 thường bao gồm các nội dung sau:
Để giải bài tập trong Mục 2 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài 1: (Đề bài)...
Lời giải:...
Bài 2: (Đề bài)...
Lời giải:...
Bài 3: (Đề bài)...
Lời giải:...
Bài 4: (Đề bài)...
Lời giải:...
Bài 5: (Đề bài)...
Lời giải:...
Bài 6: (Đề bài)...
Lời giải:...
Bài 7: (Đề bài)...
Lời giải:...
Bài 8: (Đề bài)...
Lời giải:...
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 2 trang 6, 7, 8, 9 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
