Giải bài 3 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 3 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số và giải quyết các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

1. Tìm đạo hàm f'(x).
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
4. Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Tìm đạo hàm f'(x)

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Để xác định xem các điểm này là cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

• Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
• Khoảng (0, 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
• Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Giá trị cực đại là f(0) = 2.

Giá trị cực tiểu là f(2) = 2 - 3(2)² + 2 = -2.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

Dựa vào dấu của f'(x), ta có:

• Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm quan trọng như:

• Điểm cực đại (0, 2).
• Điểm cực tiểu (2, -2).
• Giao điểm với trục Oy: (0, 2).
• Giao điểm với trục Ox: x³ - 3x² + 2 = 0. Giải phương trình này, ta được x = 1. Vậy giao điểm là (1, 0).

Dựa vào các điểm này và khoảng đồng biến, nghịch biến, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Sử dụng đúng các phương pháp để tìm cực trị của hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tối ưu hóa. Kiến thức này có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học.

Tổng kết

Bài 3 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.