Giải Bài 12 Trang 25 Chuyên Đề Học Tập Toán 11 Cánh Diều

Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.

Quan sát Hình 45. Xác định các phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A1B1C1, tam giác A1B1C1 thành tam giác A2B2C2, tam giác A2B2C2 thành tam giác A3B3C3.

Đề bài

Quan sát Hình 45. Xác định các phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A₁B₁C₁, tam giác A₁B₁C₁ thành tam giác A₂B₂C₂, tam giác A₂B₂C₂ thành tam giác A₃B₃C₃.

Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

Quan sát hình vẽ và dựa và các phép biến hình đã học để suy luận

Lời giải chi tiết

Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 3

+) Ta có: \(\overrightarrow {A{A_1}} = \overrightarrow {B{B_1}} = \overrightarrow {C{C_1}} \) nên ta có phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {A{A_1}} \) biến các điểm A, B, C tương ứng thành các điểm A₁, B₁, C₁. Do đó, phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {A{A_1}} \) biến tam giác ABC thành tam giác \({A_1}{B_1}{C_1}.\)

+) Ox là đường trung trực của các đoạn thẳng A₁A₂, B₁B₂ và C₁C₂ nên ta có phép đối xứng trục Ox biến các điểm A₁, B₁, C₁ tương ứng thành các điểm A₂, B₂, C₂. Do đó, phép đối xứng trục Ox biến tam giác A₁B₁C₁ thành tam giác \({A_2}{B_2}{C_2}.\)

+) Ta có: \(\;O{A_2}\; = {\rm{ }}O{A_3},{\rm{ }}O{B_2}\; = {\rm{ }}O{B_3},{\rm{ }}O{C_2}\; = {\rm{ }}O{C_3}\;\) (đường chéo của các hình chữ nhật có cùng kích thước) và \(\widehat {{A_2}O{A_3}} = \widehat {{B_2}O{B_3}} = \widehat {{C_2}O{C_3}} = 90^\circ \), phép quay với góc quay – 90° có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ, do đó phép quay tâm O với góc quay – 90° biến các điểm A₂, B₂, C₂ tương ứng thành các điểm A₃, B₃, C₃. Vậy ta có phép quay tâm O với góc quay – 90° biến tam giác A₂B₂C₂ thành tam giác A₃B₃C₃.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 12 trang 25

Bài 12 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài 12 trang 25

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 12 trang 25, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của một hàm số, các em cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, bao gồm:

Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).

Ví dụ: Cho hàm số y = x² + 2x - 1. Tính đạo hàm của hàm số.

Lời giải: y' = 2x + 2

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số, các em cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất y'.
Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định.
Khảo sát dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

y' = 3x² - 6x
3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞)
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, các em cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất y'.
Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định.
Khảo sát dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu

Các bài toán tối ưu thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng xác định. Để giải các bài toán này, các em cần thực hiện các bước sau:

Xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tìm.
Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất y'.
Tìm các điểm mà y' = 0 hoặc y' không xác định.
Khảo sát dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của tập xác định.
So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 12 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!