Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 36, 37, 38, 39 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong chuyên đề.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác, dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.
Đọc tên các đỉnh, các cạnh của đồ thị ở Hình 2c.
Có năm thành phố A, B, C, D, E sao cho hai thành phố bất kì trong chúng đều có đúng một đường nối với nhau. Sử dụng đồ thị để mô tả tình huống đó.
Phương pháp giải:
Đồ thị G là hình bao gồm:
- Tập hợp hữu hạn các điểm, mỗi điểm gọi là một đỉnh của đồ thị.
- Tập hợp các đoạn (cong hoặc thẳng), mỗi đoạn nối 2 đỉnh gọi là cạnh của đồ thị.
Lời giải chi tiết:
Sử dụng điểm để biểu diễn vị trí thành phố, đoạn thẳng biểu diễn đường đi giữa hai thành phố, ta có mô hình như hình dưới đây.
Quan sát đồ thị Hình 8 và cho biết hai đỉnh bất kì của đồ thị có được nối với nhau bằng một đường đi hay không?
Phương pháp giải:
- Trong một đồ thị, dãy các cạnh kế tiếp nhau AB, BC,…,MN, NP được gọi là đường đi từ đỉnh A đến P, kí hiệu ABC…MNP.
- Quan sát hình 8 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Quan sát đồ thị Hình 8 ta thấy hai đỉnh bất kì của đồ thị đều được nối với nhau bằng một đường đi.
Quan sát đồ thị Hình 7 và cho biết:
a) Hai đỉnh A, B có được nối với nhau bằng một cạnh hay không;
b) Dãy các cạnh kế tiếp nhau AB, BC, CD, DE có đặc điểm gì.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 7 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Quan sát đồ thị Hình 7 ta thấy:
a) Hai đỉnh A, B có được nối với nhau bằng một cạnh của đồ thị.
b) Dãy các cạnh kế tiếp nhau AB, BC, CD, DE có những tính chất sau: không có cạnh nào xuất hiện hai lần, đỉnh cuối của cạnh bất kì là đỉnh đầu của cạnh tiếp theo và không có đỉnh nào được đi qua hai lần. Dãy các cạnh kế tiếp nhau AB, BC, CD, DE được gọi là một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh E.
Cho ví dụ về một đồ thị có số lẻ đỉnh bậc chẵn.
Phương pháp giải:
Bậc của một đỉnh A trong đồ thị G là số cạnh của đồ thị nhận đỉnh A làm đầu mút, kí hiệu là \(d(A)\)
Lời giải chi tiết:
Đồ thị trên có 5 đỉnh A, B, C, D, E với d(A) = d(B) = d(C) = d(D) = d(E) = 2.
Trong đồ thị ở Hình 8, hãy tìm:
a) Một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh F;
b) Một chu trình có đỉnh E là đỉnh đầu và đỉnh cuối.
Phương pháp giải:
Trong một đồ thị, dãy các cạnh kế tiếp nhau AB, BC,…,MN, NP được gọi là đường đi từ đỉnh A đến P, kí hiệu ABC…MNP.
Lời giải chi tiết:
a) Một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh F là ADE (hoặc có thể chọn ABCDF hoặc ABCEF).
b) Một chu trình có đỉnh E là đỉnh đầu và đỉnh cuối là ECDFE (hoặc có thể chọn EFDCE).
Có bao nhiêu đỉnh bậc lẻ trong đồ thị ở Hình 5a?
Phương pháp giải:
Bậc của một đỉnh A trong đồ thị G là số cạnh của đồ thị nhận đỉnh A làm đầu mút, kí hiệu là \(d(A)\)
Lời giải chi tiết:
Quan sát Hình 5a ta thấy d(A) = 2, d(B) = 3, d(C) = 2, d(D) = 2 và d(E) = 3 nên B, E là các đỉnh bậc lẻ. Vậy có hai đỉnh bậc lẻ trong đồ thị ở Hình 5a.
Quan sát đồ thị Hình 7 và cho biết:
a) Tổng các bậc của năm đỉnh trong đồ thị đó;
b) Số cạnh của đồ thị đó;
c) Tổng các bậc của năm đỉnh trong đồ thị gấp bao nhiêu lần số cạnh của đồ thị đó.
Phương pháp giải:
Bậc của một đỉnh A trong đồ thị G là số cạnh của đồ thị nhận đỉnh A làm đầu mút, kí hiệu là \(d(A)\)
Lời giải chi tiết:
Quan sát đồ thị Hình 7 ta thấy:
a) d(A) = 2, d(B) = 3, d(C) = 2, d(D) = 4, d(E) = 1.
Do đó, tổng các bậc của năm đỉnh trong đồ thị đó là 2 + 3 + 2 + 4 + 1 = 12.
b) Số cạnh của đồ thị đó là 6.
c) Ta có: 6 . 2 = 12 nên tổng các bậc của năm đỉnh trong đồ thị gấp hai lần số cạnh của đồ thị đó.
Quan sát đồ thị ở Hình 4 và cho biết:
a) Với mỗi cặp đỉnh của đồ thị, có nhiều nhất bao nhiêu cạnh nối chúng;
b) Có hay không một đỉnh được nối với chính nó bởi một cạnh của đồ thị.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 4 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Quan sát đồ thị Hình 4 ta thấy:
a) Với mỗi cặp đỉnh của đồ thị, có nhiều nhất một cạnh nối chúng.
b) Không có đỉnh nào được nối với chính nó bởi một cạnh của đồ thị.
Cho hai ví dụ về đồ thị đơn.
Phương pháp giải:
Đồ thị G được gọi là đồ thị đơn nếu với mỗi cặp đỉnh của đồ thị chỉ có không quá một cạnh nối chúng và không có đỉnh nào nối với chính nó bởi một cạnh của đồ thị.
Lời giải chi tiết:
Các đồ thị ở hai hình sau là đồ thị đơn.
Đọc tên các đỉnh, các cạnh của đồ thị ở Hình 2c.
Phương pháp giải:
Đồ thị G là hình bao gồm:
- Tập hợp hữu hạn các điểm, mỗi điểm gọi là một đỉnh của đồ thị.
- Tập hợp các đoạn (cong hoặc thẳng), mỗi đoạn nối 2 đỉnh gọi là cạnh của đồ thị.
Lời giải chi tiết:
Ở đồ thị Hình 2c có:
+ Các đỉnh là: A, B, C, D.
+ Các cạnh là: AB, AC, AD, BA, BD, CA, CD.
Quan sát đồ thị ở Hình 6 và đếm số cạnh của đồ thị nhận đỉnh P làm đầu mút.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 6 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Các cạnh của đồ thị nhận đỉnh P làm đầu mút là PQ, PT, PS. Vậy có 3 cạnh của đồ thị nhận đỉnh P làm đầu mút.
Cho ví dụ về một đồ thị liên thông và một đồ thị không liên thông.
Phương pháp giải:
Một đồ thị được gọi là liên thông nếu hai đỉnh bất kì của đồ thị đều được nối với nhau bằng một đường đi.
Lời giải chi tiết:
+) Ví dụ về đồ thị liên thông:
Ở hình trên, hai đỉnh bất kì của đồ thị đều được nối với nhau bằng một đường đi. Vậy đồ thị đó là đồ thị liên thông.
+) Ví dụ về đồ thị không liên thông:
Ở hình trên, mỗi đỉnh thuộc khối bên trên đều không thể nối được với mỗi đỉnh thuộc khối bên dưới bằng một đường đi. Vậy đồ thị đó là đồ thị không liên thông.
Đọc tên các đỉnh, các cạnh của đồ thị ở Hình 2c.
Phương pháp giải:
Đồ thị G là hình bao gồm:
- Tập hợp hữu hạn các điểm, mỗi điểm gọi là một đỉnh của đồ thị.
- Tập hợp các đoạn (cong hoặc thẳng), mỗi đoạn nối 2 đỉnh gọi là cạnh của đồ thị.
Lời giải chi tiết:
Ở đồ thị Hình 2c có:
+ Các đỉnh là: A, B, C, D.
+ Các cạnh là: AB, AC, AD, BA, BD, CA, CD.
Có năm thành phố A, B, C, D, E sao cho hai thành phố bất kì trong chúng đều có đúng một đường nối với nhau. Sử dụng đồ thị để mô tả tình huống đó.
Phương pháp giải:
Đồ thị G là hình bao gồm:
- Tập hợp hữu hạn các điểm, mỗi điểm gọi là một đỉnh của đồ thị.
- Tập hợp các đoạn (cong hoặc thẳng), mỗi đoạn nối 2 đỉnh gọi là cạnh của đồ thị.
Lời giải chi tiết:
Sử dụng điểm để biểu diễn vị trí thành phố, đoạn thẳng biểu diễn đường đi giữa hai thành phố, ta có mô hình như hình dưới đây.
Quan sát đồ thị ở Hình 4 và cho biết:
a) Với mỗi cặp đỉnh của đồ thị, có nhiều nhất bao nhiêu cạnh nối chúng;
b) Có hay không một đỉnh được nối với chính nó bởi một cạnh của đồ thị.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 4 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Quan sát đồ thị Hình 4 ta thấy:
a) Với mỗi cặp đỉnh của đồ thị, có nhiều nhất một cạnh nối chúng.
b) Không có đỉnh nào được nối với chính nó bởi một cạnh của đồ thị.
Cho hai ví dụ về đồ thị đơn.
Phương pháp giải:
Đồ thị G được gọi là đồ thị đơn nếu với mỗi cặp đỉnh của đồ thị chỉ có không quá một cạnh nối chúng và không có đỉnh nào nối với chính nó bởi một cạnh của đồ thị.
Lời giải chi tiết:
Các đồ thị ở hai hình sau là đồ thị đơn.
Quan sát đồ thị ở Hình 6 và đếm số cạnh của đồ thị nhận đỉnh P làm đầu mút.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 6 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Các cạnh của đồ thị nhận đỉnh P làm đầu mút là PQ, PT, PS. Vậy có 3 cạnh của đồ thị nhận đỉnh P làm đầu mút.
Có bao nhiêu đỉnh bậc lẻ trong đồ thị ở Hình 5a?
Phương pháp giải:
Bậc của một đỉnh A trong đồ thị G là số cạnh của đồ thị nhận đỉnh A làm đầu mút, kí hiệu là \(d(A)\)
Lời giải chi tiết:
Quan sát Hình 5a ta thấy d(A) = 2, d(B) = 3, d(C) = 2, d(D) = 2 và d(E) = 3 nên B, E là các đỉnh bậc lẻ. Vậy có hai đỉnh bậc lẻ trong đồ thị ở Hình 5a.
Quan sát đồ thị Hình 7 và cho biết:
a) Tổng các bậc của năm đỉnh trong đồ thị đó;
b) Số cạnh của đồ thị đó;
c) Tổng các bậc của năm đỉnh trong đồ thị gấp bao nhiêu lần số cạnh của đồ thị đó.
Phương pháp giải:
Bậc của một đỉnh A trong đồ thị G là số cạnh của đồ thị nhận đỉnh A làm đầu mút, kí hiệu là \(d(A)\)
Lời giải chi tiết:
Quan sát đồ thị Hình 7 ta thấy:
a) d(A) = 2, d(B) = 3, d(C) = 2, d(D) = 4, d(E) = 1.
Do đó, tổng các bậc của năm đỉnh trong đồ thị đó là 2 + 3 + 2 + 4 + 1 = 12.
b) Số cạnh của đồ thị đó là 6.
c) Ta có: 6 . 2 = 12 nên tổng các bậc của năm đỉnh trong đồ thị gấp hai lần số cạnh của đồ thị đó.
Cho ví dụ về một đồ thị có số lẻ đỉnh bậc chẵn.
Phương pháp giải:
Bậc của một đỉnh A trong đồ thị G là số cạnh của đồ thị nhận đỉnh A làm đầu mút, kí hiệu là \(d(A)\)
Lời giải chi tiết:
Đồ thị trên có 5 đỉnh A, B, C, D, E với d(A) = d(B) = d(C) = d(D) = d(E) = 2.
Quan sát đồ thị Hình 7 và cho biết:
a) Hai đỉnh A, B có được nối với nhau bằng một cạnh hay không;
b) Dãy các cạnh kế tiếp nhau AB, BC, CD, DE có đặc điểm gì.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 7 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Quan sát đồ thị Hình 7 ta thấy:
a) Hai đỉnh A, B có được nối với nhau bằng một cạnh của đồ thị.
b) Dãy các cạnh kế tiếp nhau AB, BC, CD, DE có những tính chất sau: không có cạnh nào xuất hiện hai lần, đỉnh cuối của cạnh bất kì là đỉnh đầu của cạnh tiếp theo và không có đỉnh nào được đi qua hai lần. Dãy các cạnh kế tiếp nhau AB, BC, CD, DE được gọi là một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh E.
Trong đồ thị ở Hình 8, hãy tìm:
a) Một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh F;
b) Một chu trình có đỉnh E là đỉnh đầu và đỉnh cuối.
Phương pháp giải:
Trong một đồ thị, dãy các cạnh kế tiếp nhau AB, BC,…,MN, NP được gọi là đường đi từ đỉnh A đến P, kí hiệu ABC…MNP.
Lời giải chi tiết:
a) Một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh F là ADE (hoặc có thể chọn ABCDF hoặc ABCEF).
b) Một chu trình có đỉnh E là đỉnh đầu và đỉnh cuối là ECDFE (hoặc có thể chọn EFDCE).
Quan sát đồ thị Hình 8 và cho biết hai đỉnh bất kì của đồ thị có được nối với nhau bằng một đường đi hay không?
Phương pháp giải:
- Trong một đồ thị, dãy các cạnh kế tiếp nhau AB, BC,…,MN, NP được gọi là đường đi từ đỉnh A đến P, kí hiệu ABC…MNP.
- Quan sát hình 8 để trả lời
Lời giải chi tiết:
Quan sát đồ thị Hình 8 ta thấy hai đỉnh bất kì của đồ thị đều được nối với nhau bằng một đường đi.
Cho ví dụ về một đồ thị liên thông và một đồ thị không liên thông.
Phương pháp giải:
Một đồ thị được gọi là liên thông nếu hai đỉnh bất kì của đồ thị đều được nối với nhau bằng một đường đi.
Lời giải chi tiết:
+) Ví dụ về đồ thị liên thông:
Ở hình trên, hai đỉnh bất kì của đồ thị đều được nối với nhau bằng một đường đi. Vậy đồ thị đó là đồ thị liên thông.
+) Ví dụ về đồ thị không liên thông:
Ở hình trên, mỗi đỉnh thuộc khối bên trên đều không thể nối được với mỗi đỉnh thuộc khối bên dưới bằng một đường đi. Vậy đồ thị đó là đồ thị không liên thông.
Mục 2 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập trong mục này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Chúng ta sẽ cùng nhau đi qua từng bài tập trong mục 2, trang 36, 37, 38, 39, với lời giải chi tiết và dễ hiểu. Mỗi bài giải sẽ bao gồm:
Bài 1: (Đề bài)... (Lời giải chi tiết). Bài tập này yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 3x - 2. Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của lũy thừa để giải bài tập này. f'(x) = 2x + 3.
Bài 2: (Đề bài)... (Lời giải chi tiết). Bài tập này yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x). Ta sử dụng đạo hàm của hàm sin để giải bài tập này. g'(x) = cos(x).
Bài 3: (Đề bài)... (Lời giải chi tiết). Bài tập này yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số h(x) = e^x. Ta sử dụng đạo hàm của hàm mũ để giải bài tập này. h'(x) = e^x.
Bài 4: (Đề bài)... (Lời giải chi tiết). Bài tập này yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số k(x) = ln(x). Ta sử dụng đạo hàm của hàm logarit để giải bài tập này. k'(x) = 1/x.
Bài 5: (Đề bài)... (Lời giải chi tiết). Bài tập này là một bài toán ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Ta tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm để xác định cực đại, cực tiểu.
Bài 6: (Đề bài)... (Lời giải chi tiết). Bài tập này yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của hàm số. Ta đạo hàm lần thứ hai để tìm đạo hàm cấp hai.
Bài 7: (Đề bài)... (Lời giải chi tiết). Bài tập này là một bài toán về đạo hàm của hàm hợp. Ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải bài tập này.
Bài 8: (Đề bài)... (Lời giải chi tiết). Bài tập này yêu cầu tìm đạo hàm của hàm ẩn. Ta sử dụng đạo hàm ngầm để giải bài tập này.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 2 trang 36, 37, 38, 39 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập về đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
