Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài 13 này nhé!
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE.
a) Xác định ảnh của các điểm D và C quay phép quay tâm A với góc quay \(\varphi = 60^\circ .\)
b) Chứng minh rằng DC = BE.
c) Chứng minh rằng số đo góc giữa hai đường thẳng DC và BE bằng 60°.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức phép quay:
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết
a) + Vì tam giác ABD đều nên AD = AB và \(\widehat {DAB} = 60^\circ \).
Phép quay với góc quay φ = 60° có chiều quay ngược chiều kim đồng hồ. Do đó, ảnh của điểm D phép quay tâm A với góc quay \(\varphi = 60^\circ \) là điểm B.
+ Vì tam giác ACE đều nên AC = AE và \(\widehat {CAE} = 60^\circ \).
Do đó, ảnh của điểm C phép quay tâm A với góc quay \(\varphi = 60^\circ \) là điểm E.
b) Theo câu a) ta có B và E lần lượt là ảnh của D và C qua phép quay tâm A với góc quay \(\varphi = 60^\circ \), suy ra DC = BE (phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì).
c) Gọi O là giao điểm của DC và BE, I là giao điểm của AB và DC.
Ta có phép quay tâm A với góc quay φ = 60° biến góc ADC thành góc ABE nên \(\widehat {ADC} = \widehat {ABE}\) hay \(\widehat {ADI} = \widehat {IBO}\).
Mà \(\widehat {AID} = \widehat {BIO}\) (2 góc đối đỉnh), \(\widehat {ADI} + \widehat {AID} + \widehat {DAI} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác ADI) và \(\widehat {IBO} + \widehat {BIO} + \widehat {IOB} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác IBO).
Từ đó suy ra \(\widehat {DAI} = \widehat {IOB}\) hay \(\widehat {DOB} = \widehat {DAB} = 60^\circ \).
Như vậy, số đo góc giữa hai đường thẳng DC và BE bằng 60°.
Bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ, và các ứng dụng của tích vô hướng để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 13 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. (Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 13, ví dụ:)
Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}". Tính \vec{a} \cdot \vec{b}" biết...
Lời giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng, ta có:
\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)"
Thay số vào, ta được...
Tính góc giữa hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" biết...
Lời giải:
Sử dụng công thức:
\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}"
Thay số vào, ta được...
Để giải tốt các bài tập về tích vô hướng, các em cần:
Ngoài sách giáo khoa, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
