Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 10, 11, 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều. Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.
Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập, phân tích các bước giải một cách logic và rõ ràng, đồng thời cung cấp các lưu ý quan trọng để các em đạt kết quả tốt nhất.
Trong mặt phẳng cho đường thẳng d.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(3; 2), bán kính R = 2. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.
Phương pháp giải:
Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng trục, sau đó viết phương trình đường tròn (C).
Lời giải chi tiết:
Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox là một đường tròn có bán kính R' = R = 2, gọi là (C').
Gọi I' là tâm của đường tròn (C'). Ta có I' là ảnh của I qua phép đối xứng trục Ox, suy ra I'(3; – 2). Vậy ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox là đường tròn (C') có tâm I'(3; – 2), bán kính R' = 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(x1; y1), N(x2; y2). Gọi M', N' lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng trục Ox.
a) Xác định tọa độ của hai điểm M' và N'.
b) Viết công thức tính độ dài hai đoạn thẳng MN và M'N', từ đó so sánh hai đoạn thẳng MN và M'N'.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
a) Với mỗi điểm M(x1; y1) ta có M'(x1'; y1') là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}' = {x_1}}\\{{y_1}' = - {y_1}}\end{array}} \right.\)
Do đó M'(x1; – y1) và N'(x2; – y2).
b) Ta có
\(\begin{array}{l}MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\M'N' = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {\left( { - {y_2}} \right) - \left( { - {y_1}} \right)} \right)}^2}} \end{array}\)
Từ đó suy ra MN = M'N'.
Xác định ảnh của cánh sao màu vàng có các đỉnh D, I, P qua phép đối xứng trục d trong Hình 12.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
Ảnh của cánh sao màu vàng có các đỉnh D, I, P qua phép đối xứng trục d trong Hình 12 là cánh sao màu vàng có các đỉnh C, I, Q.
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Xác định ảnh của các điểm M, N, P, Q qua phép đối xứng trục AC.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD.
Khi đó O là trung điểm của AC và BD. Ta chứng minh được O cũng là trung điểm của MP và QN. Lại có MP = QN = AB = BC = CD = DA nên ta suy ra OM = OQ = OP = ON = MA = MB = NB = NC = PC = PD = QD = QA.
+ Ta có AQ = AM và OQ = OM nên AO là đường trung trực của đoạn thẳng QM hay AC là đường trung trực của đoạn thẳng QM. Tương tự, ta chứng minh được AC là đường trung trực của đoạn thẳng PN.
Do đó, ta có phép đối xứng trục AC biến các điểm M, N, P, Q tương ứng thành các điểm Q, P, N, M.
Vậy ảnh của các điểm M, N, P, Q qua phép đối xứng trục AC lần lượt là các điểm Q, P, N, M.
Trong mặt phẳng cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng và M ∉ d, hãy xác định điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' (hay M' là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d) (Hình 9).
Phương pháp giải:
Đường trung trực là đường đi qua trung điểm đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm.
Lời giải chi tiết:
Cách xác định điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM':
- Qua M kẻ đường thẳng d' vuông góc với đường thẳng d tại H.
- Trên d', lấy điểm M' sao cho MH = M'H.
Khi đó đường thẳng d vuông góc với MM' tại trung điểm H của MM' nên d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Trong mặt phẳng, cho hình thang cân ABCD, kí hiệu là ℋ. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy của hình thang cân đó (Hình 14).
Tìm ℋ' = Đd(ℋ).
Phương pháp giải:
Để tìm ảnh của (H) qua \(Đ_d\) ta tìm ảnh của các điểm thuococj (H) qua \(Đ_d\). Sau đó nối chúng với nhau.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua trung điểm hai háy của hình thang cân ABCD nên đường thẳng d là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và CD.
Khi đó, ta có phép đối xứng trục d biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm B, A, D, C nên phép đối xứng trục d biến hình thang cân ABCD thành hình thang cân BADC hay hình thang cân ABCD là ảnh của chính nó qua phép đối xứng trục d.
Như vậy, ℋ ' ≡ ℋ hay phép đối xứng trục d biến hình ℋ thành chính nó.
Xét phép đối xứng trục d (Hình 11)
a) Xác định các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép đối xứng trục d.
b) Nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta xác định được các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép đối xứng trục d như trên hình vẽ dưới đây.
b) Từ hình vẽ ta thấy 3 điểm A', B', C' thẳng hàng và điểm B' nằm giữa hai điểm A' và C'.
Trong mặt phẳng cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M trong mặt phẳng và M ∉ d, hãy xác định điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' (hay M' là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d) (Hình 9).
Phương pháp giải:
Đường trung trực là đường đi qua trung điểm đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm.
Lời giải chi tiết:
Cách xác định điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM':
- Qua M kẻ đường thẳng d' vuông góc với đường thẳng d tại H.
- Trên d', lấy điểm M' sao cho MH = M'H.
Khi đó đường thẳng d vuông góc với MM' tại trung điểm H của MM' nên d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Xác định ảnh của các điểm M, N, P, Q qua phép đối xứng trục AC.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD.
Khi đó O là trung điểm của AC và BD. Ta chứng minh được O cũng là trung điểm của MP và QN. Lại có MP = QN = AB = BC = CD = DA nên ta suy ra OM = OQ = OP = ON = MA = MB = NB = NC = PC = PD = QD = QA.
+ Ta có AQ = AM và OQ = OM nên AO là đường trung trực của đoạn thẳng QM hay AC là đường trung trực của đoạn thẳng QM. Tương tự, ta chứng minh được AC là đường trung trực của đoạn thẳng PN.
Do đó, ta có phép đối xứng trục AC biến các điểm M, N, P, Q tương ứng thành các điểm Q, P, N, M.
Vậy ảnh của các điểm M, N, P, Q qua phép đối xứng trục AC lần lượt là các điểm Q, P, N, M.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(x1; y1), N(x2; y2). Gọi M', N' lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng trục Ox.
a) Xác định tọa độ của hai điểm M' và N'.
b) Viết công thức tính độ dài hai đoạn thẳng MN và M'N', từ đó so sánh hai đoạn thẳng MN và M'N'.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
a) Với mỗi điểm M(x1; y1) ta có M'(x1'; y1') là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Ox thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}' = {x_1}}\\{{y_1}' = - {y_1}}\end{array}} \right.\)
Do đó M'(x1; – y1) và N'(x2; – y2).
b) Ta có
\(\begin{array}{l}MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \\M'N' = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {\left( { - {y_2}} \right) - \left( { - {y_1}} \right)} \right)}^2}} \end{array}\)
Từ đó suy ra MN = M'N'.
Xét phép đối xứng trục d (Hình 11)
a) Xác định các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép đối xứng trục d.
b) Nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta xác định được các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép đối xứng trục d như trên hình vẽ dưới đây.
b) Từ hình vẽ ta thấy 3 điểm A', B', C' thẳng hàng và điểm B' nằm giữa hai điểm A' và C'.
Xác định ảnh của cánh sao màu vàng có các đỉnh D, I, P qua phép đối xứng trục d trong Hình 12.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng d, phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM' được gọi là phép đối xứng trục d. Kí hiệu \(Đ_d\)
Lời giải chi tiết:
Ảnh của cánh sao màu vàng có các đỉnh D, I, P qua phép đối xứng trục d trong Hình 12 là cánh sao màu vàng có các đỉnh C, I, Q.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(3; 2), bán kính R = 2. Xác định ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.
Phương pháp giải:
Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng trục, sau đó viết phương trình đường tròn (C).
Lời giải chi tiết:
Ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox là một đường tròn có bán kính R' = R = 2, gọi là (C').
Gọi I' là tâm của đường tròn (C'). Ta có I' là ảnh của I qua phép đối xứng trục Ox, suy ra I'(3; – 2). Vậy ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox là đường tròn (C') có tâm I'(3; – 2), bán kính R' = 2.
Trong mặt phẳng, cho hình thang cân ABCD, kí hiệu là ℋ. Gọi d là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đáy của hình thang cân đó (Hình 14).
Tìm ℋ' = Đd(ℋ).
Phương pháp giải:
Để tìm ảnh của (H) qua \(Đ_d\) ta tìm ảnh của các điểm thuococj (H) qua \(Đ_d\). Sau đó nối chúng với nhau.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua trung điểm hai háy của hình thang cân ABCD nên đường thẳng d là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và CD.
Khi đó, ta có phép đối xứng trục d biến các điểm A, B, C, D tương ứng thành các điểm B, A, D, C nên phép đối xứng trục d biến hình thang cân ABCD thành hình thang cân BADC hay hình thang cân ABCD là ảnh của chính nó qua phép đối xứng trục d.
Như vậy, ℋ ' ≡ ℋ hay phép đối xứng trục d biến hình ℋ thành chính nó.
Mục 3 trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào một số chủ đề quan trọng, thường liên quan đến các khái niệm và định lý cơ bản. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả.
Lời giải: Sử dụng quy tắc chuỗi, ta có:
y' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Lời giải: Sử dụng quy tắc tích, ta có:
y' = (x2)'cos(x) + x2(cos(x))' = 2xcos(x) - x2sin(x)
Lời giải: Tính đạo hàm bậc nhất y' = 3x2 - 3. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị. Xác định dấu của đạo hàm bậc hai để phân loại các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Lời giải: Tính đạo hàm bậc nhất y' = 4x3 - 8x. Giải bất phương trình y' > 0 và y' < 0 để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Lời giải: Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai. Tìm các điểm cực trị và điểm uốn. Xác định giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và âm vô cùng. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = sin(x) | y' = cos(x) |
| y = cos(x) | y' = -sin(x) |
| y = tan(x) | y' = 1/cos2(x) |
| y = cot(x) | y' = -1/sin2(x) |
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài tập trong Mục 3 trang 10, 11, 12, 13 Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
