Bài 1. Phép dời hình

I. Giới thiệu chung về Phép biến hình

Trong hình học, phép biến hình là một sự biến đổi trên tập hợp các điểm trong không gian. Phép biến hình có thể thay đổi vị trí, hình dạng hoặc kích thước của một hình. Một trong những phép biến hình cơ bản và quan trọng nhất là phép dời hình.

II. Định nghĩa Phép dời hình

Định nghĩa: Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách AB = d, thì sau khi áp dụng phép dời hình, hai điểm A' và B' tương ứng cũng có khoảng cách A'B' = d.

1. Các loại phép dời hình cơ bản

• Phép tịnh tiến: Đưa mỗi điểm đến một vị trí mới theo một vectơ cho trước.
• Phép quay: Xoay mỗi điểm quanh một điểm cố định (tâm quay) một góc cho trước.
• Phép đối xứng qua một đường thẳng: Biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua đường thẳng đó.
• Phép đối xứng qua một điểm: Biến mỗi điểm thành điểm đối xứng của nó qua điểm đó.

III. Tính chất của Phép dời hình

Phép dời hình có những tính chất quan trọng sau:

• Bảo toàn khoảng cách: Như đã đề cập trong định nghĩa.
• Bảo toàn góc: Nếu góc giữa hai đường thẳng là α, thì góc giữa hai đường thẳng sau khi áp dụng phép dời hình vẫn là α.
• Bảo toàn hình dạng: Phép dời hình không làm thay đổi hình dạng của hình.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phép tịnh tiến

Cho vectơ v = (2, 3). Phép tịnh tiến T_v biến điểm A(1, 2) thành điểm A' như thế nào?

Giải: A'(1 + 2, 2 + 3) = A'(3, 5)

Ví dụ 2: Phép quay

Cho tâm quay O(0, 0) và góc quay 90^o. Phép quay Q_{(O, 90^o)} biến điểm B(1, 0) thành điểm B' như thế nào?

Giải: B'(0, 1)

V. Bài tập vận dụng

1. Tìm ảnh của điểm C(-1, 3) qua phép tịnh tiến T_{(1, -2)}.
2. Tìm ảnh của điểm D(2, -1) qua phép quay Q_{(O, 180^o)}.
3. Chứng minh rằng phép đối xứng qua một đường thẳng là một phép dời hình.

VI. Kết luận

Bài 1. Phép dời hình là nền tảng quan trọng để hiểu về các phép biến hình phức tạp hơn trong hình học. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và các ví dụ minh họa sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích. Chúc bạn học tập tốt!