Giải bài 2 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 2 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung chi tiết bài 2 trang 64

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số: Học sinh cần tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số phức tạp hơn như hàm hợp, hàm lượng giác.
• Áp dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc: Đây là ứng dụng thực tế của đạo hàm trong vật lý. Học sinh cần hiểu mối liên hệ giữa đạo hàm của hàm vị trí và vận tốc, đạo hàm của hàm vận tốc và gia tốc.
• Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

f'(x) = (x^3)' - (2x^2)' + (5x)' - (1)'

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 - 0

f'(x) = 3x^2 - 4x + 5

Câu b: Một vật chuyển động với phương trình s(t) = t^2 + 3t - 2. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2.

Vận tốc của vật tại thời điểm t được tính bằng đạo hàm của hàm vị trí s(t) theo thời gian t:

v(t) = s'(t) = (t^2 + 3t - 2)'

v(t) = 2t + 3

Tại thời điểm t = 2, vận tốc của vật là:

v(2) = 2(2) + 3 = 7

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của x^n, sin(x), cos(x), tan(x), e^x, ln(x),...
• Sử dụng thành thạo các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Hiểu rõ ý nghĩa vật lý của đạo hàm: Đạo hàm của hàm vị trí là vận tốc, đạo hàm của hàm vận tốc là gia tốc.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số g(x) = 4x^4 - 3x^3 + 2x - 7.
2. Một vật chuyển động với phương trình s(t) = 5t^3 - 2t^2 + t. Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 1.
3. Tìm cực trị của hàm số h(x) = x^3 - 3x^2 + 2.

Kết luận

Bài 2 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!