Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 1 trang 50, 51 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Do đó, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn bộ giải bài tập này với mục tiêu giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) và điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (H). Các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) có thuộc (H) không?
Viết phương trình chính tắc của Hypebol có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của Hypebol này.
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Trong đó:
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 2a và 2b.
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Độ dài trục thực: \(2a\), độ dài trục ảo: \(2b\)
Lời giải chi tiết:
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là \(2a = 8\) và \(2b = 6\).
\( \Rightarrow a = 4,b = 3,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 5\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 4;0} \right),{A_2}\left( {4;0} \right),{B_1}\left( {0; - 3} \right),{B_2}\left( {0;3} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 10\)
+ Độ dài trục thực: \(2a = 8\), độ dài trục ảo: \(2b = 6\).
Khi bay với vận tốc siêu thanh (tốc độ chuyển động lớn hơn tốc độ âm thanh trong cùng môi trường), một máy bay tạo ra một vùng nhiễu động trên mặt đất dọc theo một nhánh của hypebol (H) (Hình 4). Phần nghe rõ nhất tiếng ồn của vùng nói trên được gọi là thảm nhiễu động. Bề rộng của thảm này gấp khoảng 5 lần cao độ của máy bay. Tính cao độ của máy bay, biết bề rộng của thảm nhiễu động được đo cách phía sau máy bay một khoảng là 40mile (mile (dặm) là đơn vị đo khoảng cách, 1 mile \( \approx \) 1,6 km) và (H) có phương trình:
\(\frac{{{x^2}}}{{400}} - \frac{{{y^2}}}{{100}} = 1\)
Lời giải chi tiết:
+ Bề rộng của thảm nhiễu động là \(2\left| {{y_M}} \right|\), với \(M \in (H)\) và \({x_M} = - 40\)
+ Cao độ của máy bay: \(h = \frac{{2\left| {{y_M}} \right|}}{5}\)
Lời giải chi tiết
+ Bề rộng của thảm nhiễu động là \(2\left| {{y_M}} \right|\), với \(M \in (H)\) và \({x_M} = - 40\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{{( - 40)}^2}}}{{400}} - \frac{{{y_M}^2}}{{100}} = 1 \Leftrightarrow {y_M} = \pm 10\sqrt 3 \)
+ Cao độ của máy bay: \(h = \frac{{2\left| {{y_M}} \right|}}{5} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{5} = 4\sqrt 3 \) (mile) \( \approx 4\sqrt 3 .1,6 \approx 11\) (km).
Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) và điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (H). Các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) có thuộc (H) không?
Lời giải chi tiết:
Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
hay các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\)cũng thuộc Hypebol.
Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) và điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (H). Các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) có thuộc (H) không?
Lời giải chi tiết:
Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc hypebol thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
hay các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\)cũng thuộc Hypebol.
Viết phương trình chính tắc của Hypebol có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của Hypebol này.
Phương pháp giải:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Trong đó:
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 2a và 2b.
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Độ dài trục thực: \(2a\), độ dài trục ảo: \(2b\)
Lời giải chi tiết:
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là \(2a = 8\) và \(2b = 6\).
\( \Rightarrow a = 4,b = 3,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 5\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 4;0} \right),{A_2}\left( {4;0} \right),{B_1}\left( {0; - 3} \right),{B_2}\left( {0;3} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 10\)
+ Độ dài trục thực: \(2a = 8\), độ dài trục ảo: \(2b = 6\).
Khi bay với vận tốc siêu thanh (tốc độ chuyển động lớn hơn tốc độ âm thanh trong cùng môi trường), một máy bay tạo ra một vùng nhiễu động trên mặt đất dọc theo một nhánh của hypebol (H) (Hình 4). Phần nghe rõ nhất tiếng ồn của vùng nói trên được gọi là thảm nhiễu động. Bề rộng của thảm này gấp khoảng 5 lần cao độ của máy bay. Tính cao độ của máy bay, biết bề rộng của thảm nhiễu động được đo cách phía sau máy bay một khoảng là 40mile (mile (dặm) là đơn vị đo khoảng cách, 1 mile \( \approx \) 1,6 km) và (H) có phương trình:
\(\frac{{{x^2}}}{{400}} - \frac{{{y^2}}}{{100}} = 1\)
Lời giải chi tiết:
+ Bề rộng của thảm nhiễu động là \(2\left| {{y_M}} \right|\), với \(M \in (H)\) và \({x_M} = - 40\)
+ Cao độ của máy bay: \(h = \frac{{2\left| {{y_M}} \right|}}{5}\)
Lời giải chi tiết
+ Bề rộng của thảm nhiễu động là \(2\left| {{y_M}} \right|\), với \(M \in (H)\) và \({x_M} = - 40\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{{( - 40)}^2}}}{{400}} - \frac{{{y_M}^2}}{{100}} = 1 \Leftrightarrow {y_M} = \pm 10\sqrt 3 \)
+ Cao độ của máy bay: \(h = \frac{{2\left| {{y_M}} \right|}}{5} = \frac{{2.10\sqrt 3 }}{5} = 4\sqrt 3 \) (mile) \( \approx 4\sqrt 3 .1,6 \approx 11\) (km).
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào việc giới thiệu các khái niệm cơ bản, định nghĩa và tính chất quan trọng. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong chương trình học. Trong mục này, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm như tập hợp, số thực, và các phép toán cơ bản trên chúng.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp số, phân loại các số theo các tập hợp khác nhau (số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực). Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của từng loại số và biết cách phân biệt chúng. Ví dụ, một số là số hữu tỉ nếu nó có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, với a và b là các số nguyên và b khác 0.
Bài tập này có thể yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên số thực, như cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, khai phương. Học sinh cần tuân thủ đúng thứ tự thực hiện các phép toán và áp dụng các quy tắc về dấu của số thực. Ví dụ, khi cộng hai số âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng và giữ dấu âm.
Bài tập này thường liên quan đến việc biểu diễn số thực trên trục số. Học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa số thực và vị trí của nó trên trục số. Ví dụ, số 0 nằm ở gốc tọa độ, các số dương nằm bên phải gốc tọa độ, và các số âm nằm bên trái gốc tọa độ.
Bài tập này có thể yêu cầu học sinh giải các bài toán thực tế liên quan đến số thực. Ví dụ, tính diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là các số thực. Học sinh cần biết cách chuyển đổi các bài toán thực tế thành các bài toán toán học và áp dụng các công thức phù hợp để giải.
Kiến thức về tập hợp, số thực và các phép toán trên chúng là nền tảng cho nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học, như đại số, hình học, giải tích. Ngoài ra, kiến thức này còn được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật, kinh tế, tài chính và đời sống hàng ngày.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà toan9.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
