Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của: \((2x + 3){(x - 2)^6}\)
Đề bài
Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của: \((2x + 3){(x - 2)^6}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}\)
Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}\)
Lời giải chi tiết
Cách 1: Sử dụng tam giác Pascal, ta có:
\(\begin{array}{l}{(x - 2)^6} = {x^6} + 6{x^5}\left( { - 2} \right) + 15{x^4}{\left( { - 2} \right)^2} + 20{x^3}{\left( { - 2} \right)^3} + 15{x^2}{\left( { - 2} \right)^4} + 6x{\left( { - 2} \right)^5} + {\left( { - 2} \right)^6}\\ = {x^6} - 12{x^5} + 60{x^4} - 160{x^3} + 240{x^2} - 192x + 64\end{array}\)
\((2x + 3){(x - 2)^6} = (2x + 3)\left( {{x^6} - 12{x^5} + 60{x^4} - 160{x^3} + 240{x^2} - 192x + 64} \right)\)
Do đó hệ số của \({x^5}\) là: \(2.60 + 3.( - 12) = 84\)
Cách 2: Theo công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(x - 2)^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}\left( { - 2} \right) + ... + C_6^k{x^{6 - k}}{\left( { - 2} \right)^k} + ... + C_6^6{\left( { - 2} \right)^6}\)
\(\begin{array}{l}(2x + 3){(x - 2)^6} = 2C_6^0{x^7} + 2C_6^1{x^6}\left( { - 2} \right) + ... + 2C_6^k{x^{7 - k}}{\left( { - 2} \right)^k} + ... + 2C_6^6x{\left( { - 2} \right)^6}\\ + 3\left[ {C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}\left( { - 2} \right) + ... + C_6^k{x^{6 - k}}{{\left( { - 2} \right)}^k} + ... + C_6^6{{\left( { - 2} \right)}^6}} \right]\\ = 2C_6^0{x^7} + \left[ {2\left( { - 2} \right)C_6^1 + 3C_6^0} \right]{x^6} + ... + \left[ {2{{\left( { - 2} \right)}^k}C_6^k + 3{{\left( { - 2} \right)}^{k - 1}}C_6^{k - 1}} \right]{x^{7 - k}} + \left[ {2{{\left( { - 2} \right)}^6}C_6^6 + 3C_6^5{{\left( { - 2} \right)}^5}} \right]x + 3C_6^6{\left( { - 2} \right)^6}.\end{array}\)
Số hạng chứa \({x^5}\) ứng với \(7 - k = 5\)hay \(k = 2\). Do đó hệ số của \({x^5}\) là
\(2{\left( { - 2} \right)^2}C_6^2 + 3{\left( { - 2} \right)^1}C_6^1 = 84\)
Bài 7 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán hình học và đại số.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 40, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (3; -1). Tính a + b.
Lời giải:
a + b = (1 + 3; 2 + (-1)) = (4; 1)
Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh rằng AB + BC = AC.
Lời giải:
Theo quy tắc cộng vectơ, ta có AB + BC = AC. Vậy đẳng thức được chứng minh.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OC và OB = OD.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC và AB // DC. Do đó, AB = DC suy ra OB = OD (vì O là trung điểm của BD). Tương tự, AD = BC suy ra OA = OC (vì O là trung điểm của AC).
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 7 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
