Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chuyên đề.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm (M(x;y)) của các conic sau:
Đề bài
Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm \(M(x;y)\) của các conic sau:
a) \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)
c) \({y^2} = 11x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x;M{F_2} = a - \frac{c}{a}x.\)
b) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
+ 2 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right)).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}x} \right|\)
c) Parabol (P) \({y^2} = 2px\)
+ Đỉnh \(O(0;0)\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+ Bán kính qua tiêu: \(FM = x + \frac{p}{2}\)
Lời giải chi tiết
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{169}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\) có \(a = 13,b = 12\) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 5\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 13;0} \right),{A_2}\left( {13;0} \right),{B_1}\left( {0; - 12} \right),{B_2}\left( {0;12} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0),\)
+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = 13 + \frac{5}{{13}}x;M{F_2} = 13 - \frac{5}{{13}}x.\)
b) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\) có \(a = 5,b = 12\) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 13\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 5;0} \right),{A_2}\left( {5;0} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - 13;0),{F_2}(13;0),\)
+ Độ dài hai bán kính qua tiêu: \(M{F_1} = \left| {5 + \frac{{13}}{5}x} \right|;M{F_2} = \left| {5 - \frac{{13}}{5}x} \right|\)
c) Parabol (P) \({y^2} = 11x\) suy ra \(2p = 11\) hay \(p = \frac{{11}}{2}\)
+ Đỉnh \(O(0;0)\)
+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{{11}}{4};0} \right)\)
+ Bán kính qua tiêu: \(FM = x + \frac{{11}}{4}\)
Bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm và đường thẳng trong không gian.
Bài 1 trang 65 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 1 trang 65, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể:
Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định các vectơ:
Lời giải:
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: AB = DC
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AB song song và bằng DC. Do đó, AB = DC (đpcm).
Ví dụ: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng nếu và chỉ nếu tồn tại một số thực k sao cho AB = kAC
Lời giải:
Nếu A, B, C thẳng hàng thì AB = kAC với k là một số thực. Ngược lại, nếu AB = kAC thì vectơ AB và AC cùng phương, do đó A, B, C thẳng hàng.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Tính góc giữa hai vectơ SA và SC.
Lời giải:
(Bài giải cần sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ và các kiến thức về hình học không gian).
Bài 1 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
