Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành. Hãy cùng toan9.edu.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Chứng minh rằng, với mọi \(n \in \mathbb{N}*\), ta có:
Đề bài
Chứng minh rằng, với mọi \(n \in \mathbb{N}*\), ta có:
a) \({5^{2n}} - 1\) chia hết cho 24.
b) \({n^3} + 5n\) chia hết cho 6.
Lời giải chi tiết
a) Ta chứng minh a) bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 1\) ta có \({5^2} - 1 = 24\) chia hết cho 24.
Vậy a) đúng với \(n = 1\)
Giải sử a) đúng với \(n = k\) nghĩa là có \({5^{2k}} - 1\) chia hết cho 24.
Ta chứng minh a) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({5^{2(k + 1)}} - 1\) chia hết cho 24.
Thật vậy, ta có
\({5^{2(k + 1)}} - 1 = {5^{2k + 2}} - 1 = {25.5^{2k}} - 25 + 24 = 25.\left( {{5^{2k}} - 1} \right) + 24\)
Chia hết cho 24 do \({5^{2k}} - 1\) chia hết cho 24.
Vậy a) đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
b) Ta chứng minh b) bằng phương pháp quy nạp
Với \(n = 1\) ta có \({1^3} + 5.1 = 6\) chia hết cho 6.
Vậy b) đúng với \(n = 1\)
Giải sử b) đúng với \(n = k\) nghĩa là có \({k^3} + 5k\) chia hết cho 6.
Ta chứng minh b) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({(k + 1)^3} + 5(k + 1)\) chia hết cho 6.
Thật vậy, ta có
\(\begin{array}{l}{(k + 1)^3} + 5(k + 1) = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 + 5k + 5\\ = \left( {{k^3} + 5k} \right) + 3({k^2} + k) + 6 = \left( {{k^3} + 5k} \right) + 3k(k + 1) + 6\end{array}\)
Mà \(k \ge 1\) nên \(k(k + 1) \vdots 2 \Rightarrow 3k(k + 1) \vdots 6\)
Do đó \({(k + 1)^3} + 5(k + 1)\) chia hết cho 6.
Vậy b) đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).
Bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm và định lý đã học trong chương trình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững lý thuyết và biết cách áp dụng các công thức, định lý vào thực tế.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng liên quan đến bài 2 trang 32. Các kiến thức này bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo:
Đề bài: (Giả sử đề bài ở đây)
Lời giải:
Ví dụ minh họa: (Giả sử có ví dụ minh họa ở đây)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm một số bài tập tương tự. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Bài 2 trang 32 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
| STT | Khái niệm | Giải thích |
|---|---|---|
| 1 | Hàm số | Quan hệ giữa hai tập hợp, trong đó mỗi phần tử của tập xác định tương ứng với duy nhất một phần tử của tập giá trị. |
| 2 | Tập xác định | Tập hợp tất cả các giá trị của biến độc lập mà hàm số có nghĩa. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
