Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 1 trang 42, 43 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo trên toan9.edu.vn. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, toan9.edu.vn mang đến cho các em những lời giải bài tập Toán 10 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) và cho điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (E).
Viết phương trình chính tắc của elip có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của elip này.
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 2a và 2b.
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Độ dài trục lớn: \(2a\), độ dài trục nhỏ: \(2b\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6.
\( \Rightarrow \) Độ dài trục lớn: \(2a = 8 \Leftrightarrow a = 4\), độ dài trục nhỏ: \(2b = 6 \Leftrightarrow b = 3\)
Phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 4;0} \right),{A_2}\left( {4;0} \right),{B_1}\left( {0; - 3} \right),{B_2}\left( {0;3} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{4^2} - {3^2}} = 2\sqrt 7 \)
+ Độ dài trục lớn: \(2a = 8\), độ dài trục nhỏ: \(2b = 6\)
Hãy gấp một mảnh giấy hình elip (Hình 5) thành 4 phần chồng khít lên nhau
Lời giải chi tiết:
Tưởng tượng elip có phương trình chính tắc trên mặt phẳng tọa độ, khi đó ta chỉ cần gập theo các trục tọa độ.
Cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) và cho điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (E). Các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) có thuộc (E) hay không?
Lời giải chi tiết:
Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc elip thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
hay các điểm có tọa độ \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc Elip.
Viết phương trình chính tắc của elip có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Hãy xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của elip này.
Phương pháp giải:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; - b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 2a và 2b.
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
+ Độ dài trục lớn: \(2a\), độ dài trục nhỏ: \(2b\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
+ Kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6.
\( \Rightarrow \) Độ dài trục lớn: \(2a = 8 \Leftrightarrow a = 4\), độ dài trục nhỏ: \(2b = 6 \Leftrightarrow b = 3\)
Phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { - 4;0} \right),{A_2}\left( {4;0} \right),{B_1}\left( {0; - 3} \right),{B_2}\left( {0;3} \right).\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( - c;0),{F_2}(c;0),\)
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{4^2} - {3^2}} = 2\sqrt 7 \)
+ Độ dài trục lớn: \(2a = 8\), độ dài trục nhỏ: \(2b = 6\)
Hãy gấp một mảnh giấy hình elip (Hình 5) thành 4 phần chồng khít lên nhau
Lời giải chi tiết:
Tưởng tượng elip có phương trình chính tắc trên mặt phẳng tọa độ, khi đó ta chỉ cần gập theo các trục tọa độ.
Cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) và cho điểm \(M({x_0};{y_0})\) nằm trên (E). Các điểm \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) có thuộc (E) hay không?
Lời giải chi tiết:
Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc elip thì \(\frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1\)
\( \Rightarrow \frac{{{x_0}^2}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y_0}^2}}{{{b^2}}} = 1;\frac{{{{( - {x_0})}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{( - {y_0})}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
hay các điểm có tọa độ \({M_1}( - {x_0};{y_0}),{M_2}({x_0}; - {y_0}),{M_3}( - {x_0}; - {y_0})\) cũng thuộc Elip.
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào việc giới thiệu các khái niệm cơ bản, định nghĩa và tính chất quan trọng. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong chương trình học. Trong mục này, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm như tập hợp, số thực, và các phép toán cơ bản trên chúng.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học, toan9.edu.vn xin trình bày chi tiết lời giải các bài tập trong mục 1 trang 42, 43:
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập hợp để xác định các phần tử thuộc tập hợp cho trước. Lời giải chi tiết sẽ bao gồm:
Bài tập này tập trung vào việc sử dụng các phép toán trên số thực. Lời giải sẽ bao gồm:
Bài tập này yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về tập hợp và số thực để giải quyết vấn đề. Lời giải sẽ bao gồm:
Để học tập hiệu quả môn Toán 10, các em cần:
Kiến thức về tập hợp và số thực có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và đời sống. Ví dụ:
| Lĩnh vực | Ứng dụng |
|---|---|
| Thống kê | Sử dụng tập hợp để phân loại dữ liệu. |
| Tin học | Sử dụng số thực để biểu diễn các giá trị liên tục. |
| Kinh tế | Sử dụng số thực để tính toán các chỉ số kinh tế. |
Toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp học tập hiệu quả mà chúng tôi cung cấp, các em sẽ học tập tốt môn Toán 10 và đạt được kết quả cao trong học tập. Hãy luôn chủ động học hỏi, tìm tòi và không ngừng cố gắng để đạt được ước mơ của mình.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
